新高考一卷马尔可夫链矩阵转移 马尔可夫链例题讲解

一步转移矩阵若一个状态向各个状态转移概率相等怎么确定下一步往哪个状态转移?

Bn =λ 0 0 0

无法确定，就算不相等也只能说向某个状态的转移的可能性大或者小，不能确定下一步一定向哪个状态转移。在马尔科夫链中，一部转移概率矩阵表示的是每个状态之间的转移的概率大小，并不能从中得出每一步向哪转当初始分布是平稳分布时，任意X (n) (n}0)都有和初始分布相同的分布，因此这马尔可夫链是一平稳序列.连续时间马尔可夫链的平稳分布可类似地[1] 定义.移

新高考一卷马尔可夫链矩阵转移 马尔可夫链例题讲解

新高考一卷马尔可夫链矩阵转移 马尔可夫链例题讲解

贝叶斯信念网络和马尔科夫链有什么区别，不都是概率转移吗？

对于每一块 X_n, 它只和相邻的块 X_{n-1}, X_{n+1} 有互相转换, 所以 transition rate matrix 是一个分块三对角阵

可以讲，马尔可夫链是贝叶斯网络的特例，而贝叶斯网络是马尔可夫链的推广。

类重要的随机过程,它的原始模型马尔可夫链,由俄国数学家Α.Α.马尔可夫于1907年提出。人们在实际中常遇到具有下述特性的随机过程：在已知它目前的状态(现在)的条件下，它未来的演变（将来）不依赖于它以往的演变（过去）。这种已知“现在”的条件下，“将来”与“过去”的特性称为马尔可夫性，具有这种性质的随机1.1.基本概念 1.1.1 随机变量 、 随机函数与随机过程 一变量x，能随机地取数据（但不能准确地预言它取何值），而对于每一个数值或某一个范围内的值有一定的概率，那么称x为随机变量。 定随机变量的可能值xi发生概率为Pi，即P(x = xi) = Pi，对于xi的所有n个可能值，有离散型随机变量分布列： ∑Pi = 1 对于连续型随机变量，有 ∫P(x)dx = 1 在试验过程中，随机变量可能随某一参数（不一定是时间）的变化而变化. 如测量大气中空气温度变化x = x(h),随高度变化。这种随参变量而变化的随机变量称为随机函数。而以时间t作参变量的随机函数称为随机过程。也就是说：随机过程是这样一个函数，在每次试验结果中，它以一定的概率取某一个确定的，但预先未知的时间函数。 1.1.2 马尔科夫过程 随机过程中，有一类具有“无后效性性质”，即当随机过程在某一时刻to所处的状态已知的条件下，过程在时刻t>to时所处的状态只和to时刻有关，而与to以前的状态无关，则这种随机过程称为马尔科夫过程。 即是：ito为确知,it(t>to)只与ito有关，这种性质为无后效性，又叫马尔科夫设。 1.1.3 马尔科夫链 时间和状态都是离散的马尔科夫过程称为马尔科夫链。例：蛙跳问题 定池中有N张荷叶，编号为1，2，3,……,N，即蛙跳可能有N个状态（状态确知且离散）。青蛙所属荷叶，为它目前所处的状态；因此它未来的状态，只与现在所处状态有关，而与以前的状态无关（无后效性成立） 1.2 状态转移矩阵 1.2. 1 一步状态转移矩阵 系统有N个状态，描述各种状态下向其他状态转移的概率矩阵 P11 P12 …… P1N 定义为 P = P21 P22 …… P2N : : : PN1 PN2 …… PNN 这是一个N阶方阵，满足概率矩阵性质 1） Pij ≥ 0,i,j = 1,2, ……, N 非负性性质 2） ∑ Pij = 1 行元素和为1 ,i=1,2,…N 如： W1 = [1/4, 1/4, 1/2, 0] 概率向量 W2 = [1/3, 0, 2/3] W3 = [1/4, 1/4, 1/4, 1/2] 非概率向量 W4 = [1/3, 1/3, -1/3,0, 2/3] 3）若A和B分别为概率矩阵时，则AB为概率矩阵。 1.2.2 稳定性设 若系统的一步状态转移概率不随时间变化，即转移矩阵在各个时刻都相同，称该系统是稳定的。这个设称为稳定性设。蛙跳问题属于此类，后面的讨论均定满足稳定性条件。 因此,在已知初始条件下求长期市场占有率就是求稳态概率矩阵,也是求固定概率向量. 求固定概率向量的方法,我们在前一节已有例子,只不过说明了长期市场占有率也是只与稳态矩阵有关,与初始条件无关.过程叫做马尔可夫过程。荷花池中一只青蛙的跳跃是马尔可夫过程的一个形象化的例子。青蛙依照它瞬间或起的念头从一片荷叶上跳到另一片荷叶上，因为青蛙是没有记忆的,当现在所处的位置已知时,它下一步跳往何处和它以往走过的路径无关。如果将荷叶编号并用X0,X1,X2,…分别表示青蛙最初处的荷叶号码及次、第二次、……跳跃后所处的荷叶号码，那么{Xn，n≥0} 就是马尔可夫过程。液体中微粒所作的布朗运动，传染病受感染的人数，原子核中一自由电子在电子层中的跳跃，人口增长过程等等都可视为马尔可夫过程。还有些过程（例如某些遗传过程）在一定条件下可以用马尔可夫过程来近似。

马尔可夫分析法的简单概述

马尔可夫链 (MarkovChain)，它描述了一种状态序列，其每个状态值取决于前面有限个状态。这种模型，对很多实际问题来讲是一种很粗略的简化。

马尔可夫分析法（mar1/3 1/3 1/3 0kov0 d a 0

ysis）又称为马尔可夫转移矩阵法，是指在马尔可夫过程的设前提下，通过分析随机变量的现时变化情况来预测这些变量未来变化情况的一种预测方法。

马尔可夫分析起源于俄国数学家安德烈·马尔可夫对成链的试验序列的研究。1907年马尔可夫发现某些随机的第n次试验结果常决定于它的前一次（n－1次）试验结果，马尔可夫定各次转移过程中的转移概率无后效性，用以对物理学中的布朗运动作出数学描述；1923年由美国数学家诺伯特·维纳提出连续轨道的马尔可夫过程的严格数学结构；30－40年代由柯尔莫戈罗夫、费勒、德布林、莱维和杜布等人建立了马尔可夫过程的一般理论，并把时间序列转移概率的链式称为马尔可夫链。马尔可夫分析法已成为市场预测的有效工具，用来预测顾客的购买行为和商品的市场占有率等，同时也应用在企业的人力资源管理上。

转移概率和转移概率矩阵 关系

一般马尔可夫过程 设(E，B)为可测空间，X={X，t≥0}为一族取值于E的随机变量,如果对任意的B，以概率1有

转移概率:马尔可夫链中的重要概念，若马氏链分为m个状态组成，历史资料转化为由这m个状态所组成的序列。从任意一个状态出发，经过任意一次转移，必然出现状态1、2、……，m中的一个，这种状态之间的转移称为转移概率。

把这个33矩阵写出来，然后要就其N步转移矩阵，就是一步转移矩阵的N次，然后观察特点。m+n时刻转移到未来任一时刻状态aj的转移概率为：

pij(m,m+n)=p{Xm+n=aj|Xm=ai}

转移概率矩阵:转移移概率按一定顺序排成一个的矩阵：P(m,m+n)(Pi其中 d=-a-b-λ, e=-b-λj(m,m + n))

它们之间是整体与局部,与元素的关系

马尔可夫矩阵分析是什么来的啊?

p11 p12 p13 p14

离散时间马尔可夫链 以上述荷花池中的青蛙跳跃泊松过程是一种累计随机发生次数的最基本的增量过程 。例如随着时间增长累计某电话交换台收到的呼唤次数，就构成一个泊松过程。泊松过程是描写随机累计发生次数的基本数学模型之一。直观上，只要随机在不相交时间区间是发生的 ， 而且在充分小 的区间上最 多只发生一次，它们的累计次数就是一个泊松过程。1943年C.帕尔姆在电话业务问题的研究中运用了这一过程，后来A.I.辛钦于50年代在服务系统的研究中又进一步发展了它。过程为例,荷叶号码的E叫做状态空间，马尔可夫性表示为：对任意的0≤n10,i1,i2,…，il，i,j∈E，有

状态之间的转移概率可以由图来形象的表示(马尔科夫链):

这就是柯尔莫哥洛夫－查普曼方程。根据这一方程，任意步转移矩阵都可以通过一步转移矩阵计算出来。因此，每个齐次马尔可夫链的转移规律可以由它的一步转移矩阵P来刻画。P的每一元素非负且每行之和为1,具有这样性质的矩阵称为随机矩阵。例如，设0

为随机矩阵，它刻画的马尔可夫链是一个具有反射壁的随机游动。设想一质点的可能位置是直线上的整数点 0，1,…,M,0和M称为壁,它每隔单位时间转移一次,每次向右或左移动一个单位。如果它处在0或M,单位时间后质点必相应地移动到1或M-1,如果它处于0和M之间的i，则它以概率p转移到i+1,以概率q转移到i-1。又如果把P的行换成(1,0,…,0),则此时表示0是吸收壁,质点一旦达到0,它将被吸收而永远处于0。如果不设置壁,质点在直线上的一切整数点上游动,称为自由随机游动,特别当时，称为对称随机游动。

表示一个马尔可夫链的运动情况,当链处于b1,b2,b3状态时，将永远在{b1,b2,b3}中运动,当链处于α1,α2,α3,α4状态时，将永远在{α1,α2,α3,α4}中运动,而{d1,d2,…}不具有这种性质,因为从d1可一步转移到b1或d2,自d3可到α1或d4，等等。对一般的马尔可夫链，若C是由一些状态组成的，如果链一旦转移到C中的状态,它将永远在C 中转移，C 就称为这个链的闭集。对闭集C，如果从C 中任一状态出发经有限步转移到另一状态的概率都大于0,则称C为不可约闭集，例如上例中的{b1,b2，b3}。至于{b1,b2,b3,с1,c2}虽然也是闭集,但却是可约的。如果从状态i出发经有限次转移后回到i的概率为1，则称i为常返状态。状态空间 E可以分解为由一切非常返状态组成的集 E0（如上例中的{d1,d2,…}）和一些由常返状态组成的不可约闭集Eα（如上例中的 {b1,b2, b3},{α1，α2,α3,α4},{с1,c2}）的并。这样，在链的转移中，它或者总是在E0中转移，或者转移到某个常返类Eα中,一旦转移到Eα，它将永远在Eα中转移, 而且不时回到其中的每一个状态。特别，当 E本身是不可约常返闭集时，极限存在,其中0≤r

连续时间马尔可夫链 设E是{0,1,…,M}或{0,1,2，…},{X,t≥0}是一族取值于E的随机变量,如果在(1)式中, 将n1,n2,…,m,n理解为实数,(1)式仍成立,则称{Xt，t≥0}为连续时间马尔可夫链。若还与s≥0无关，记为pij(t)，则称链为齐次的。连续时间齐次马尔可夫链也由它的转移矩阵P(t)=(pij(t))(i,j∈E,t>0)所刻画。P(t)满足下述条件：①pij(t)≥0，；②柯尔莫哥洛夫-查普曼方程；通常定：③标准性 这里δii=1,δij=0(i≠j)。有时直接称满足①、②、③的一族矩阵P(t)=(pij(t))，t≥0为转移矩阵或马尔可夫链。当①中条件放宽为时,称为广转移矩阵,它有很好的解析性质。例如,每个pij(t)在t>0时具有连续的有穷导数 P拞(t)；在t＝0，右导数P拞(0)存在,i≠j时P拞(0)非负有穷,但P拞(0)可能为无穷。矩阵Q =(qij)呏(P拞(0))称为链的密度矩阵，又称Q矩阵。对于每个齐次马尔可夫链{X,t≥0},钟开莱找到一个具有较好轨道性质(右下半连续)的修正{X怂, t≥0}（即对一切t≥0，P(X怂≠Xt)=0, 且对每个轨道对一切t≥0有），而且以概率1，对任意t≥0, s从大于t的一侧趋于t时,X最多只有一个有穷的极限点。

以Q为密度矩阵的广转移矩阵称为Q广转移矩阵或 Q过程。在一定条件下，Q广转移矩阵P(t),t≥0满足向后微分方程组

或者向前微分方程组

上面两个方程组的更普遍形式由柯尔莫哥洛夫于1931年引入。他并提出求解上述方程组的问题,这就是Q矩阵问题或构造问题:给定一个矩阵Q =(qij),满足0qij＜+∞(i≠j),，是否存在Q广转移矩阵?如果存在，何时惟一?如果不惟一，如何求出全部的Q广转移矩阵？对于qii都有限的情形，W.费勒于1940年构造了一个最小解p(t),证明了Q 广转移矩阵总是存在的；学者侯振挺于1974年对于qii都有限的情形找到了Q 广转移矩阵的惟一性准则；至于求出全部Q 广转移矩阵的问题，仅仅对一些特殊的情形获得解决。对于Q 的对角线元素全为无穷的情形，D.威廉斯曾获得了完满的结果。

生灭过程 考察一个群体成员的数目, 在时间的进程中可增可减，定在时刻t群体有i个成员，在很短的时间间隔(t，t+Δt)中,群体数目增加或减少两个或两个以上几乎是不可能的,它只可能增加一个或减少（当i>0时）一个或保持不变。而增加一个的概率为 ，减少一个的概率为，保持不变的概率为。(pij(t))的密度矩阵是

式中α0≥0,b0>0，对一切i>0,αi>0,bi>0。具有上述形状的密度矩阵的齐次马尔可夫链称为生灭过程。

物理、化学、生物、医学等的许多实际模型都可以用生灭过程来描述，因此生灭过程有着广泛的实际应用。不仅如此，生灭过程还有重要的理论研究意义。关于生灭过程的结果已经十分丰富。当α0=0,b0>0时，只有一个生灭过程的充分必要条件是

(2)

则称X为马尔可夫过程。

马尔可夫过程的定义还可以进一步扩充。,所谓"过去"可以作更广泛的理解,即(2)中由, Xs所产生的σ域（见概率）可以扩大为一般的σ域Fs，只要Fs包含由｛X,u≤s｝产生的σ域，而当 s0，A∈B，以概率1有

则称随机过程X={X,t≥0}为马尔可夫过程。第二,可以允许过程有寿命ζ，其中ζ是停时（见随机过程）。这时过程为X={X,t<ζ}。上述定义仍保留，但应作相应的修改，如{X∈As∈A,s<ζ)，(3)应理解为在{s<ζ}上几乎处处成立。

马尔可夫过程的许多性质可以通过转移函数来表达。转移函数P(s,x,t,A)(0≤s≤t，x∈E,A∈B)是满足某些条件的四元函数，它可以理解为过程在时刻s时处在x，在时刻t 时转移到A中的条件概率。如果P(s,x,t, A)=P(t-s,x,A)只依赖于t-s,x及A,则称转移函数及相应的马尔可夫过程为齐次的。设E是d维欧几里得空间Rd,B为Rd中的波莱尔域（见概率分布）Bd，而且齐次转移函数满足下面的登金－金尼条件：对任意 ε>0，·。式中Vε(x)={y:｜y-x｜≥ε}，那么可以选取轨道连续的齐次马尔可夫过程X，以p(t，x，A)为转移函数。一类重要的轨道连续马尔可夫过程是 d维布朗运动。

强马尔可夫过程 在马尔可夫性的定义中，"现在"是指固定的时刻，但实际问题中常需把马尔可夫性中的“现在”这个时刻概念推广为停时（见随机过程）。例如考察从圆心出发的平面上的布朗运动，如果要研究首次到达圆周的时刻 τ以前的和以后的的条件性,这里τ为停时,并且认为τ是“现在”。如果把“现在”推广为停时情形的“现在”，在已知“现在”的条件下，“将来”与“过去”无关，这种特性就叫强马尔可夫性。具有这种性质的马尔可夫过程叫强马尔可夫过程。在相当一段时间内，不少人认为马尔可夫过程必然是强马尔可夫过程。首次提出对强马尔可夫性需要严格证明的是J.L.杜布。直到1956年，才有人找到马尔可夫过程不是强马尔可夫过程的例子。马尔可夫过程理论的进一步发展表明，强马尔可夫过程才是马尔可夫过程真正研究的对象。

什么是马尔科夫性

编辑本段马尔可夫链

编辑本段马尔可夫分析法（markov ysis）

。对上述条件不成立的情形，学者王梓坤于1958年建立了“极限过渡法”，构造了全部生灭过程。这个方法的基本思想是用较简单的杜布过程的轨道来逼近一般过程的轨道。此外，甚至对α0≥0，b0>0的情形,或更一般的双边生灭Q矩阵（即为一切整数）的情形,全部Q广转移矩阵也都已构造出来。

马尔可夫分析法（markov ysis）又称为马尔可夫转移矩阵法，是指在马尔可夫过程的设前提下，通过分析随机变量的现时变化情况来预测这些变量未来变化情况的一种预测方法。 马尔可夫分析法的涵义 单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率。在激烈的竞争中，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化，企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率。 市场占有率的预测可采用马尔可夫分析法，也就是运用转移概率矩阵对市场占有率进行市场趋势分析的方法。俄国数学家马尔可夫在20世纪初发现：一个系统的某些因素在转移中，第N次结果只受第N－1次结果影响，只与当前所处状态有关，与其他无关。例如：研究一个商店的累计销售额，如果现在时刻的累计销售额已知，则未来某一时刻的累计销售额与现在时刻以前的任一时刻的累计销售额都无关。 在马尔可夫分析中，引入状态转移这个概念。所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转移到另一种状态的概率。 马尔可夫分析法的一般步骤为： 1、调查目前的市场占有率情况； 2、调查消费者购买产品时的变动情况； 3、建立数学模型； 4、预测未来市场的占有率。 马尔可夫分析模型 实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔可夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。

马尔可夫分析法是研究随机变化趋势的一种方法。市场商品供应的变化经常受到各种不确定因素的影响而带有随机性，企业要根据对市场占有率的预测结果采取各种措施争取顾客，如果这种随机性具有无后效性，则用马尔可夫分析法可以对其未来发展趋势进行市场趋势分析，从而采取相应措施提高市场占有率。提高市场占有率一般可采取三种策略： （1）设法保持原有顾客； （2）尽量争取其他顾客； （3）既要保持原有顾客又要争取新的顾客。 第三种策略是前两种策略的综合运用，其效果比单独使用一种策略要好，但其所需费用较高。如果接近于平稳状态时，一般不必花费竞争费用，所以既要注意市场平稳状态的分析，又要注意市场占有率的长期趋势的分析。 争取顾客、提高市场占有率的策略和措施一般有： （1）扩大宣传。主要采取广告方式，通过大众媒体向公众宣传商品特征和顾客所能得到的利益，激起消费者的注意和兴趣。 （2）扩大销售。除联系现有顾客外，积极地寻找潜在顾客，开拓市场。如向顾客提供必要的服务等。 （3）改进包装。便于顾客携带，增加商品种类、规格、花色，便于顾客挑选，激发顾客购买兴趣。 （4）开展促销活动。如展销、分期付款等。 （5）调整经营策略。根据市场变化，针对现有情况调整销售策略，如批量优待、调整价格、市场渗透、提高产品性能、扩大产品用途、降低产品成本等，以保持市场占有率和扩大市场占有率。 人力资源方面的应用 在应用到人力资源管理方面时，马尔可夫分析法是组织内部人力资源供给预测的一种方法，这种方法用于具有相等时间间隔的时刻点上各类人员的分布状况。在具体运用中，设给定时期内从低一级向上一级或从某一职位转移到另一职位的人数是起始时刻总人数的一个固定比例，即转移率一定，在给定各类人员起始人数、转移率和未来补充人数的条件下，就可以确定出各类人员的未来分布状况，作出人员供给的预测。这种分析方法通常通过流动可能性比例矩阵来进行预测某一岗位上工作的人员流向组织内部另一岗位或离开的可能性。 马尔可夫分析法的适用范围包括： （1）适用于人员流动比例相对稳定的公司； （2 ）适用于每一级别员工人数至少有50 人的公司，但人数稍多时也可使用； （3 ）流向某岗位的人数取决于该岗位空缺的数量。

编辑本段马尔科夫转移矩阵法

定义：

步骤：

编辑本段马尔科夫分析模型

实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。 马尔科夫分析法的基本模型为： X(k+1)=X(k)×P 公式中：X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量，P表示一步转移概率矩阵， X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。 必须指出的是，上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率保持稳定。若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化，不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率，故此法一般适用于短期的趋势分析与预测。

编辑本段隐马尔可夫模型

马尔可夫链，因安德烈·马尔可夫（A.A.Markov，1856－1922）得名，是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当期以前的历史状态）对于预测将来（即当期以后的未来状态）是无关的。

编辑本段马尔科夫过程编辑本段马尔科夫预测的稳定状态

在较长时间后，马尔科夫过程逐渐处于稳定状态，且与初始状态无关。马尔科夫链达到稳定状态的概率就是稳定状态概率，也称稳定 概率。市场趋势分析中，要设法求解得到市场趋势分析对象的稳态概率，并以此做市场趋势分析。 在马尔科夫分析法的基本模型中，当X：XP时，称X是P的稳定概率，即系统达到稳定状态时的概率向量，也称X是P的固有向量或特征向量，而且它具有性。

马尔科夫分析法，是研究随机变化趋势的一种方法。市场商品供应的变化也经常受到各种不确定因素的影响而带有随机性，若其具有"无后效性"，则用马尔科夫分析法对其未来发展趋势进行市场趋势分析五，提高市场占有率的策略预测市场占有率是供决策参考的，企业要根据预测结果采取各种措施争取顾客。提高市场占有率一般可采取三种策略： (1)设法保持原有顾客； (2)尽量争取其他顾客； (3)既要保持原有顾客又要争取新的顾客。 第三种策略是前两种策略的综合运用，其效果比单独使用一种策略要好，但其所需费用较高。如果接近于平稳状态时，一般不必花费竞争费用。所以既要注意市场平稳状态的分析，又要注意市场占有率的长期趋势的分析。 争取顾客、提高市场占有率的策略和措施一般有： ①扩大宣传。主要采取广告方式，通过大众媒体向公众宣传商品特征和顾客所能得到的利益，激起消费者的注意和兴趣。 ②扩大销售。除联系现有顾客外，积极地寻找潜在顾客，开拓市场。如向顾客提供必要的服务等。 ③改进包装。便于顾客携带，增加商品种类、规格、花色，便于顾客挑选，激发顾客购买兴趣。 ④开展促销活动。如展销、分期付款等。 ⑤调整经营策略。根据市场变化，针对现有情况调整销售策略，如批量优待、调整价格、市场渗透、提高产品性能、扩大产品用途、降低产品成本等，以保持市场占有率和扩大市场占有率。

什么是马尔可夫链的平稳分布

P(X0 0 d an+1＝in+1|X0＝i0,X1＝i1,...Xn＝in)＝

平稳分布(马尔可夫链的)(stationary distribu-lion of a Markov chain)具有某种不变(或者说平稳)性质的概率分布.设{XCn),n)0}是具有状态空间E的离散时间马尔可夫链，它的转移概率矩阵是

隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是统计模型，它用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数。然后利用这些参数来作进一步的分析，例如模式识别。

条件随机场和隐马尔科夫模型区别在哪里？

为了进一步研究马尔可夫链的运动进程，需要对状态进行分类。若pij>0，则称i可以直达j，记作i→j,如还有pji>0，则记作i凮j，采用这样的记号，可以用图形表示运动的进程。例如图形

条件随机场（conditional random field，CRF)是给定一组输入随机变量条件下另一组输出随机变量的条件概率分布模型，其特点是设输出随机变量构成马尔可夫随机场。条件随机场可以用于不同的预测问题，本章仅论及它在标注问题的应用。因此主要讲述线性链（linear chain)条件随机场，这时，问题变成了由输入序列对输出序列预测的判别模型，形式为对数线性模型，其学习方法通常是极大似然估计或正则化的极大似然估计。线性链条件随机场应用于标注问题是由Lafferty等人于2001年提出的。

(事实上是 s+1 阶, 这是 s=3 的例子)

隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是统计模型，它用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数。然后利用这些参数来作进一步的分析，例如模式识别。是在被建模的系统被认为是一个马尔可夫过程与未观测到的（隐藏的）的状态的统计马尔可夫模型。隐马尔可夫模型是马尔可夫链的一种，它的状态不能直接观察到，但能通过观测向量序列观察到，每个观测向量都是通过某些概率密度分布表现为各种状态，每一个观测d a 0 0向量是由一个具有相应概率密度分布的状态序列产生。所以，隐马尔可夫模型是一个双重随机过程----具有一定状态数的隐马尔可夫链和显示随机函数集。自20世纪80年代以来，HMM被应用于语音识别，取得重大成功。到了90年代，HMM还被引入计算机文字识别和移动通信核心技术“多用户的检测”。HMM在生物信息科学、故障诊断等领域也开始得到应用。

马尔可夫矩阵怎么算

0 0 0 e

首先要了解马尔可夫链的概念，首先为了避免矩阵密集化，这里讨论稀疏矩阵所对应的离散马尔可夫链:一个可数的离散状态S对任意i0,i1....in∈S若其在n+1时刻的状态和之前状态的关系满足

先写出一步转移矩阵，矩阵打不出来，比如列

P(Xn+1＝in+1|Xn＝in)

编辑本段马尔可夫分析法的应用

那么状态之间的转移关系随机过程X是离散马尔科夫链。也就是下一状态的概率由且只由当前状态决定，与之前的状态无关。

[马尔可夫链]这个state transition diagram（状态转换图）怎么写rate matrix（比率矩阵）？

编辑本段马尔科夫转移矩阵法的应用关于马尔可夫过程的理论研究，1931年Α.Η.柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》，首先将微分方程等分析方法用于这类过程，奠定了它的理论基础。1951年前后，伊藤清在P.莱维和C.H.伯恩斯坦等人工作的基础上，建立了随机微分方程的理论，为研究马尔可夫过程开辟了新的道路。1954年前后，W.弗勒将泛函分析中的半群方法引入马尔可夫过程的研究中，Ε.Б.登金（又译邓肯）等并赋予它概率意义（如特征算子等）。50年代初，角谷静夫和J.L.杜布等发现了布朗运动与偏微分方程论中狄利克雷问题的关系，后来G.A.亨特研究了相当一般的马尔可夫过程（亨特过程）与位势的关系。目前，流形上的马尔可夫过程、马尔可夫场等都是正待深入研究的领域。

把按列排序 [X_0; X_1; ...] , 图中每一列是其中的一个长度为 s+1 的块

B0 C0

A1 B1 C1

A2 B2 C2

A3 B3 C3

.........

除了 B0 略有不同外, 有 B1=B2=...=Bn=..., 当然 An, Cn 都是与 n 无关的, 只要把 An, Bn, Cn 写出来就行了

Cn 对应于 X_n -> X_{n+1} 的转换, 所以

Cn =

0在现实生活中，很多事物相互的关系并不能用一条链来串起来。它们之间的关系可能是交叉的、错综复杂的。比如从心血管疾病出发到吸烟的弧线表示心血管疾病可能和吸烟有关。当然，这些关系可以有一个量化的可信度 (belief)，用一个概率描述。我们可以通过这样一张网络估计出一个人的心血管疾病的可能性。在网络中每个概率的计算，可以用贝叶斯公式来进行，贝叶斯网络因此而得名。由于网络的每个弧有一个可信度，贝叶斯网络也被称作信念网络 (belief networks)。 和马尔可夫链类似，贝叶斯网络中的每个状态值取决于前面有限个状态。不同的是，贝叶斯网络比马尔可夫链灵活，它不受马尔可夫链的链状结构的约束，因此可以更准确地描述之间的相关性。使用贝叶斯网络必须知道各个状态之间相关的概率。得到这些参数的过程叫做训练。和训练马尔可夫模型一样，训练贝叶斯网络要用一些已知的数据。比如在训练上面的网络，需要知道一些心血管疾病和吸烟、家族病史等有关的情况。相比马尔可夫链，贝叶斯网络的训练比较复杂，从理论上讲，它是一个 NP-complete 问题，也就是说，对于现在的计算机是不可计算的。但是，对于某些应用，这个训练过程可以简化，并在计算上实现。 λ 0 0

0 0 λ 0

0 0 0 λ

An 对应于 X_{n+1} -> X_n 的转换, 所以

b 0 0 0

0 b 0 0

0 0 b 0

0 0 0 b

Bn 对应于 X_n 内部的转换, 但是还要注意 Bn 的对角元要将整个矩阵 Q 的行和配成 0, 所以

B0 的例外之处也仅在于对角元, 即

B0 =

其中 d=-a-λ, e=-λ