高考导数求定义域 导数的定义域怎么看

一阶导数和二阶导数的定义域分别是什么

当x=-√(2/3)时f(x)取得极大值(9+4√6)/9

一阶导数（first derivative）是指函数的导函数的阶导数，表示函数在某一点处的斜率。一阶导数的定义域是函数的定义域，表示在函数的定义域内的所有点处都可以求出一阶导数。

高考导数求定义域 导数的定义域怎么看

高考导数求定义域 导数的定义域怎么看

二阶导数（second derivative）是指函数的一阶导数的导函数，表示函数在某一点处的曲率。二阶导数的定义域也是函数(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；的定义域，表示在函数的定义域内的所有点处都可以求出二阶导数。

注意，对于某些函数，它们的一阶导数或二阶导数可能不存在。例如，对于函数 f(x)=|x|，它在 x=0 处的一阶导数和二二、填空题：阶导数都不存在。

导数求导后定义域是否改变

y'=0

求导后的导函数的定义域将发生改变，如f（x）=lnx

欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（），然后再把这个和（）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。

函数的定义域，求导后的导函数的定义域是不一样的，举一个例子就知道：

y = 三次根号下所以，当x∈R时， ．(x - 1)

dy/dx = (1/3)(x - 1)^(-2/3)

导函数 dy/dx 的定义域，x ≠ 1。

导数法求函数的值域

(2)若函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增，求k的取值范围．

解题步骤：

6、（enx）'=enx。

步 利用函数的导数求函数在定义域内的单调性；

例 函数 ， ，则 的值域.

解若k＞0，则当 时，f '(x)＜0，函数f(x)单调递减；当 时，f '(x)＞0，函数f(x)单调递增．析：

在区间 上，

故 的值域 .

变式

求函数 在区间 上的值域.

解析： 在区间 上， ，

所以 单调递增， ， ，

所以函数 在区间 上的值域为

如何求函数的定义域、值域

所以得 ，解得0＜a≤ln3．

这个要具体问题具体①若 ＜0，即 ，在f(x)的定义域内f '(x)＞0，故f(x)无极值．分析的。

首先，f（x）是对应一条式子的，观察式的特点：

当然，二次函数是比较简单的。对于一些特别的函数，比如三角函数，就要考虑定义域多点了。先变形成一般的形式，画出图像，结合定义域也能得出结果。

如果是一些图像比较难画的图像，比如y=ax+b/x

如果是复合函数，分段函数的话，就从单调区间入手，求单调区间可以用导数来求。不会导数的话，就要讨论一下。

复合函数，同增异减，即复合的两个函数的单调性相同的话，原函数就是增的，如果单调性不同的话，原函数就是减的。

例如f（x）=（sinx）^2（定义域：[0,д/2])

这是个三角函数和二次函数的复合函数

当然，用反函数求值域这种方法也可以用。

大概就是这些比较常用的办法。对一些有最值或有取(a>0,b>0）的一类，就要看它的结构，可以用均值定理来求出（最小）值【均值定理：a+b≥2√ab，(a>0,b>0）】。然后看取得最值的条件，如果是上面的式子，即ax=b/x时。这是定义域为R时常用的手法，可以直接看出值域。不到的值的常用函数的值域和图像要清楚。比如二次函数，对数函数，三角函数。

希望对您有所帮助。

导数如何求原函数定义域

当 时，f '(x)＜0；

当x=√(2/3)时f(x)取得极小值(9-4√6)/9

至于值和最小值，要看定义域而定，一般函数的值和最小值，要么在定义域端点上，要么就是极大值和极小值。

求原函数需要学积分才能完全清楚。

由于[x^3-2x+C]'=3x^2-2, 所以原函数f(x)=x^3-2x+C

再16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数 。求导

f'(x)=6在定义域内，sinx是增的，在sinx≥0时（sinx）^2，也是增的。且在定义域内两者的单调性相同，所以原函数就是增函数。知道单调性和定义域，就很好求值域了。x

你这没有定义域怎么求最小啊，求完导就是一次函数了，就比如定义域在（-2，2），

f（x)max=f(2)=62=12

f(x)min=f(-2)=-26=-12

函数定义域值域

y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0

3.(0,+¤¤),[kPI,kPI+PI/2];就ok了

二．填空题

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令f'(x)=0则可得x=±√(2/3)

导数及其应用测试题

6．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝______．

一、选择题：

1．曲线y＝ex在点(1，e)处导数为( )

(A)1 (B)e (C)－1 (D)－e

2．曲线y＝x3－2x＋4在点(1，3)处切线的倾斜角为( )

(A)30° (B)45°

(C)60° (D)120°

3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f '(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )

4．函数f(x)＝xlnx的最小值是( )

(A)e (B)－e (C)e－1 (D)－e－1

5．设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f '(x)g(x)－f(x)g '(x)＜0，则当a＜x＜b时，一定有

(A)f(x)g(x)＞f(b)g(b) (B)f(x)g(a)＞f(a)g(x)

(C)f(x)g(b)＞f(b)g(x) (D)f(x)g(x)＞f(a)g(a)

8．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0，3]上的值是______；最小值是_______________．

9．设a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是f '(x)，若f '(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为______．

10抛物线y＝x2－x与x轴所围成封闭图形的面积为

三、解答题研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用，解决单调性、参数的范围等问题，需要解导函数不等式，这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函数的表达式常常含有参数，所以在研究函数的单调性时要注意对参数的分类讨论和函数的定义域。：

11．设函数f(x)＝xekx(k≠0)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

12．设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．

(1)求a，b的值；

(2)若对于任意的x∈[0，3]，都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围．

13．设a＞0，函数 ．

(2)若不等式 对任意实数x恒成立，求a的取值范围．

14．已知函数f(x)＝ln(x＋a)＋x2．

(1)若当x＝－1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于 ．

一、选择题：

1．B 2．B 3．A 4．D 5．C

6．1 7．－2 8．5；－15 9．y＝－3x 10．

三、解答题：

11．(1)f '(x)＝(1＋kx)ekx，令(1＋kx)ekx＝0，得 ．

(2)若k＞0，则当且仅当 ，即k≤1时，函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增；若k＜0，则当且仅当 ，即k≥－1时，函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增．

综上，函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增时，k的取值范围是[－1，0)∪(0，1]．

12．解：(1)f '(x)＝6x2＋6ax＋3b，

因为函数f(x)在x＝1及x＝2取得极值，则有f '(1)＝0，f '(2)＝0．

即 解得a＝－3，b＝4．

(2)由(1)可知，f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，

f '(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)．

当x∈(0，1)时，f '(x)＞0；当x∈(1，2)时，f '(x)＜0；当x∈(2，3)时，f '(x)＞0．

所以，当x＝1时，f(x)取得极大值f(1)＝5＋8c，又f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c．

则当x∈[0，3]时，f(x)的值为f(3)＝9＋8c．

因为对于任意的x∈[0，3]，有f(x)＜c2恒成立，

所以 9＋8c＜c2，解得c＜－1或c＞9，

因此c的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．

13．解：对函数f(x)求导得：f '(x)＝eax(ax＋2)(x－1)．

(1)当a＝2时，f '(x)＝e2x(2x＋2)(x－1)．

令f '(x)＞0，解得x＞1或x＜－1；

令f '(x)＜0，解得－1＜x＜1．

所以，f(x)单调增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)；f(x)单调减区间为(－1，1)．

(2)令f '(x)＝0，即(ax＋2)(x－1)＝0，解得 ，或x＝1．

由a＞0时，列表分析得：

x1 (1，＋∞)

f'(x) ＋ 0 － 0 ＋

f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗

当 时，因为 ，所以 ，从而f(x)＞0．

对于 时，由表可知函数在x＝1时取得最小值 ，

由题意，不等式 对x∈R恒成立，

14．(1)解：对函数f(x)求导数，得 ．

依题意有f '(－1)＝0，故 ．

从而 ．

f(x)的定义域为 ，当 时，f '(x)＞0；

当 时，f′(x)＞0．

从而，f(x)分别在区间 内单调递增，在区间 内单调递减．

(2)解：f(x)的定义域为(－a，＋∞)， ．

方程2x2＋2ax＋1＝0的判别式 ＝4a2－8．

②若 ＝0，则 或

当 或 时，f '(x)＞0，所以f(x)无极值．

若 ，f '(x) ＞0，f(x)也无极值．

③若 ＞0，即 或 ，则2x2＋2ax＋1＝0有两个不同的实数根

．当 时，x1＜－a，x2＜－a，从而f′(x)在f(x)的定义域内没有零点，故f(x)无极值．

当 时，x1＞－a，x2＞－a，f '(x)在f(x)的定义域内有两个不同的零点，所以f(x)在x＝x1，x＝x2处取得极值．

综上，f(x)存在极值时，a的取值范围为 ．

f(x)的极值之和为f(x1)＋f(x2)＝ln(x1＋a)＋x12＋ln(x2＋a)＋x22

＝ln[(x1＋a)(x2＋a)]＋(x1＋x2)2－2x1x2＝ln ＋a2－1＞1－ln2＝ln ．

求导数的时候定义域是看导函数还是看原函数

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

不一样，导数有可能存在不可导的点，例如y=x(x≥0)，y=-x(x<0)的一个分段函数，求导得到y=1(x>0)，y=若当 时，f '(x)＝0，-1(x<0)，在导数定义域里面不能有等于0，因为在0处的导函数左右极限不相等，所以在x=0处不可导，所以定义域里面不能有

f(x)=sinx f'(x)=cosx

但是上述仅限于高等数学，线性代数等等，在中学阶段你大可不必当心这个问题，他给你的所有函数都是定义域和导数定义域一样的

求高中数学导数公式

求函数值域的8种方法：

常用导数公式：

f(x)=x^3-2x+1 求导f'(x)=3x^2-2=0 解出x就是可能的极值点

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10、y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11、y=arctanx y'=1/1+x^2

12、y=arccotx y'=-1/1+x^2

导数的求导法则

由基本函数的和、、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

在湘教版高中数学2-2就有了,基本初等函数导数公式主要有以下

f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)

f(x)=cosx f'(x)=-sinx

f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=e^x f'(x)=e^x

f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)

f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x

导数运算法则如下

(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)

(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2

函数导数公式

UV=U'V+UV'；U+V=U'+V'；U/V=U'V-UV'/V^2；常数导数等于0，sinx'=cosx，lnx'=1/x，x^a=ax^a-1，cosx'=-sinx，e^x=e^x，logax=1/xloga，a^x=a^xloga，

常用导数公式

1.y=c(c为常数)

2.y=x^n

y'=nx^(n-1)

3.y=a^x

y'=a^xlna

y=e^x

42.y=log 3^(x-1);.y=logax

y'=﹙logae﹚/x

y=lnx

5.y=sinx

y'=cosx