高考全国二导函数视频教学 高2导数公式

导数，判断单调性

一般这一类题都是在函数的第二问，有时也有可能在问，依照题目的难易来定。这一类题问法都比较的简单，一般是求f(x)的单调（增减）区间或函数的单调性，以及函数的极大（小）值或是笼统的函数极值。一般来说，由于市高考不要求二阶导数的计算，所以这类题目也是送分题，所以做这类题也要淡定。这类问题的方法是：

（1）若导数大于零,则单调递增,若导数小于零,则单调递减.导数等于零为函数驻点,不一定为极值点,需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性.

高考全国二导函数视频教学 高2导数公式

高考全国二导函数视频教学 高2导数公式

定义域是函数自变量的取值范围; 对应法则则是函数最直接的发现方式。

扩展资料导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

参考资料

导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f（x0）或df（x0）/dx。

①判断函数y=f(x)在区间D内是否可导；

②若可导，且x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调递增；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调递减 。

同理:

①若导数大于零,则单调递增,若导数小于零,则单调递减。导数等于零为函数驻点,不一定为极值点,需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

②若已知函数为递增函数,则导数大于等于零,若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。

步：对函数求导，得出导函数。

第二步：令导函数大于0，解得的x的范围，就得到了函数的(严格)递增区间。

说明：

若令导函数大于等于0，解出的是不减区间；或称为一般的增区间；

若令导函数小于等于0，解出的是不增区间；或称为一般的减区间。

不懂请追问，懂了得个采纳好不？

导数是微积分中的重要基础概念。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。

判断单调性，步：对函数求导，就能得出导函数。

第二步：令导函数大于0，解得的x的范围，就得到了函数的(严格)递增区间。

补充资料

若令导函数大于等于0，解出的是不减区间；或称为一般的增区间

若令导函数小于等于0，解出的是不增区间

令函数的导数等于0，f'(x)>0,函数单调递增.f'(x)<0,函数单调递减

高考数学一轮复习-第三章 第二节 导数与函数的单调性

设函数f(x)在R上的导函数为f'(x),且2f(x)+xf'(x)大于x^2,下面不等式在R内恒成立的是？

[2]邱强生.新课改下高中数学函数教学浅谈[J].校外教育，2012(4).

2f(x)+xf'(x)大于x^2

令导函数小于0，解得的x的范围，就得到了函数的(严格)递减区间。x= 0 ===> f(0) > 0

x>0 时，

2xf(x)+x^2f'(x) > x^3

(x^2f(x))' > 0, ===> 严格递增 x^2f(x) > 0^2f(0) = 0 ===> f(x) > 0

x<0 时，

2xf(x)+x^2f'(x) < x^3

(x^2f(x))' < 0, ===> 严格递减， x^2f(x) > 0^2f(0) = 0 ===> f(x) > 0

所以 A ,f(x)大于0

全国各省市高考题模拟题精编卷(新课标全国卷三)数学 2012年的

因为对于任意的x∈[0，3]，有f(x)＜c2恒成立，

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

文科数学

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)若复数z满足 为虚数单位)，则 为

(A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i(D)－3－5i

(2) 已知3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。全集 ， ， ，则 为

(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}

(3)函数 的定义域为

(A) (B) (C) (D)

(4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是

(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准

(5)设命题p：函数 的最小正周期为 ；命题q：函数 的图象关于直线 对称.则下列判断正确的是

(A)p为真(B) 为(C) 为(D) 为真

(6)设变量 满足约束条件 则目标函数 的取值范围是

(A) (B) (C) (D)

(7)执行右面的程序框图，如果输入 ＝4，那么输出的n的值为

(A)2(B)3(C)4(D)5

(8)函数 的值与最小值之和为

(A) (B)0(C)－1(D)

(9)圆 与圆 的位置关系为

(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离

(10)函数 的图象大致为

(11)已知双曲线 ： 的离心率为2.若抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 2，则抛物线 的方程为

(A) (B) (C) (D) [来源:Z_xx_k.Com]

(12)设函数 ， .若 的图象与 的图象有且两个不同的公共点 ，则下列判断正确的是

(A) (B)

(C) (D)

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4 分，共16分.

(13)如图，正方体 的棱长为1，E为线段 上的一点，则三棱锥 的体积为＿＿＿＿＿.

(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为 ， ， ， ， ， .已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.

(15)若函数 在［－1，2］上的值为4，最小值为m，且函数 在 上是增函数，则a＝＿＿＿＿.

(16)如图，在平面直角坐标系 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时， 的坐标为＿＿＿＿.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

(17)(本小题 满分12分)

在△ABC中，内角 所对的边分别为 ，已知 .

(Ⅱ)若 ，求△ 的面积S.

(18)(本小题满分12分)

袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标 号分别为1，2.

(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张， 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

(19) (本小题满分12分)

如图，几何体 是四棱锥，△ 为正三角形， .

(Ⅰ)求证： ；

(Ⅱ)若∠ ，M为线段AE的中点，

求证： ∥平面 .

(20) (本小题满分12分)

已知等数列 的前5项和为105，且 .

(Ⅰ)求数列 的通项公式；

(Ⅱ)对任意 ，将数列 中不大于 的项的个数记为 .求数列 的前m项和 .

(21) (本小题满分13分)

如图，椭圆 的离心率为 ，直线 和 所围成的矩形ABCD的面积为8.

(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；

(Ⅱ) 设直线 与椭圆M有两个不同的交点 与矩形ABCD有两个不同的交点 .求 的值及取得值时m的值.

(22) (本小题满分13分)

已知函数 为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线 在点 处的切线与x轴平行.

(Ⅱ)求 的单调区间；

(Ⅲ)设 ，其中 为 的导函数.证明：对任意 .[来源:学科网ZXXK]

参：

一、选 择题：

(1)A (2)C (3)B (4)D (5)C (6)A (7)B (8)A (9)B (10)D (11)D (12)B

(12)解： 设 ，则方程 与 同解，故其有且两个不同零点 .由 得 或 .这样，必须且只须 或 ，因为 ，故必有 由此得 .不妨设 ，则 .所以 ，比较系数得 ，故 . ，由此知 ，故为B.

二、填空题

(13) 以△ 为底面，则易知三棱锥的高为1，故 .[来源:Zxxk.Com]

( 14)9最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.

(15) 当 时，有 ，此时 ，此时 为减函数，不合题意.若 ，则 ，故 ，检验知符合题意.

(16)

三、解答题

(17)(I)由已知得：

，，

，再由正弦定理可得： ，

所以 成等比数列.

(II)若 ，则 ，

∴ ，

，∴△ 的面积 .

(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为 .

(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为 .

(19)(I)设 中点为O，连接OC，OE，则由 知 ， ，

所以 ，即OE是BD的垂直平分线，

所以 .

(II)取AB中点N，连接 ，

∵ M是AE的中点，∴ ∥ ，

∵△ 是等边三角形，∴ .

由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即 ，

所以ND∥BC，

所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.

(20)(I)由已知得：

解得 ,

所以通项公式为 .

(II)由 ，得 ，

即 .

∵ ，

∴ 是公比为49的等 比数列，

∴ .

(21)(I) ……①

矩形ABCD面积为8，即 ……②

由①②解得： ，

(II) ，

设 ，则 ，

由 得 .

.当 过 点时， ，当 过 点时， .

①当 时，有 ，[来源:学科网]

，其中 ，由此知当 ，即 时， 取得值 .

②由对称性，可知若 ，则当 时， 取得值 .

③当 时， ， ，

由此知，当 时， 取得值 .

综上可知，当 和0时， 取得值 .

(22)(I) ，

由已知， ，∴ .

(II)由(I)知， .

设 ，则 ，即 在 上是减函数，

由 知，当 时 ，从而 ，

当 时 ，从而 .

综上可知， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .

(III)由(II)可知，当 时， ≤0＜1+ ，故只需证明 在 时成立.

当 时， ＞1，且 ，∴ .

设 ， ，则 ，

当 时， ，当 时， ，

所以当 时， 取得值 .

所以 .

综上，对任意 ， .

高考数学试题中各章节知识的比重

试卷中各种难度的档次一般这样界定，难度在0．7以上为易题，0．4—0．7为中档题，0．4以下为难题．从过去的全国高考来看，试卷中易、中、难三种试题的比例为3：5：2比较合适，各种题型中易、中、难题目的比例分别为选择题3：2：1，填空题2：1：1，而解答题一般不安排易题，中档题和难题的比例为1：1．其次各个试题的难度，一般在0．2—0．8之间，并在每种题型中编拟一些有一定难度的试题，从而实现选拔的目的．如果一道考题过难，就达不到选拔的目的。

一、 数学命题原则

当学生在其他学科学习中，发现函数的用处，会切身体会到函数的用处，从而自主自觉的用心学好函数。

1．普通高等学校招生数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，测试中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析、解决实际问题的能力．数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，在强调综合性的同时，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查．

2．数学学科的特点是高考数学命题的基础，在命题过程中命题人会充分考虑这些特点，发挥其内部的选拔机制，实现高考的选拔功能

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，高度的抽象性结论的确定性和应用的广泛性是数学的特点．数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成数学考试的学科特点．

(1)概念性强．数学是由概念、命题组成的逻辑系统，而概念是基础，是使整个体系联结成一体的结点．数学中每一个术语、符号和习惯用语都有着明确具体的内涵．这个特点反映到考试中就要求考生在解题时首先要透彻理解概念的含义，弄清不同概念之间的区别和联系，切忌将数学语言和日常用语混为一谈，更不应出现“望文生义”之类的错误．

例1、已知{a，b，c} {-1，0，1，2，4，8}，以a，b，c为系数，组成二次函数y=ax2+bx+c，开口向上且不过原点的不同的抛物线有__________条。

在解此题中，学生容易犯两种概念性的错误，一个是将{a，b，c} {-1，0，1，2，4，8}与a，b，c∈{-1，0，1，2，4，8}，混淆前者是，其元素具有互异性，而后者可以相同，二是二次函数y=x2+4x+2与y=2x2+8x+4是两个不同的函数，而方程x2+4x+2=0 与2x2+8x+4=0却有相同的解。

因此，我们在高三后期复习中，要注意发现学生在概念的理解上还有哪些错误和不严谨的地方；选题中，不要选语义不清，容易引起歧异的题；而在复习教学中，．同时应注意各种符号和图形的运用，减少生活语言对数学语言的干扰，影响学生的正常复习和思维方向。

(2)充满思辨性．这个特点源于数学的抽象性、系统性和逻辑性．数学知识不是经过观察实验总结出来的，而是经演绎推理而形成的逻辑体系，逻辑推理是其基本的研究方法；数学不是知识性的学科，而是思维型的学科．

例2、已知椭圆的离心率为0.5，两准线的距离为8，椭圆焦点为F1，F2，点P在此椭圆上，∠F1PF2=300，则ΔF1PF2的面积为___________。

在解此题中，学生会用椭圆的焦点三角形的面积公式b2 tan 快速地解答出，但本题可以有多种变化，如：椭圆改成双曲线，或改焦点为长轴顶点等（当然数据也要做相应调整），学生就不一定做得来了。

数学试题靠机械记忆，只凭直觉和印象就可以作答的很少．为了正确解答，总要求考生具备一定的观察、分析和推断能力．因此，在高三后期复习中，不要给学生补充太多的中间性的公式和结论，而应教会学生理解此中间性的公式和结论的本质和推导。

(3)量化突出．数量关系是数学领域研究的一个重要方面，也是数学测试不可缺少的内容，因此数学试题中定量性占有较重．试题中的定量要求一般不是简单、机械的计算，而是把概念、法则、性质寓于计算之中，在运算过程中考查考生对算理、运算法则的理解程度、灵活运用的能力及准确严谨的科学态度．由此可见，突出量化是数学试题的一个明显特点，并有重要的意义．

(4)解法多样．一般数学试题的结果虽确定，但解法却多种多样，这有利于考生发挥各自的特点，灵活解答，真正显现其水平．命题时应考虑各种等价解法的考查重点和难度大致相同，解答到同样深度给同样的分值，不同解法的考查要求符合命题的初衷，实现考查目的．

例3、（04年）不等式 | x+2| 》| x | 的解集是___________。

在解此题中，学生可以用平方法，零点分段法，函数图象（数形结合）、数轴等多种方法，每一种方法都能体现相应的数学思想。我们在高三后期复习中，选讲的题尽量能象本题一样能体现出解法的多样性。

二、 数学命题的结构、题型、难度

1．全面考查考生素质，在选拔中应强调，只有各方面的素质都比较好的学生才是高校所需的学生．因此，试卷应有合理的知识结构和能力层次结构．知识结构是指试卷中包含学科各部分知识的比例．在编制双向细目表时，应根据各部分内容的教学时数和普通高考对考生知识结构的要求，确定试卷中各部分知识内容的分数比例，全面考查概念、定理、公式和法则等各项基础知识．试卷能力层次结构反映试卷对能力要求的层次和比例．试卷对能力要求的层次和比例，反映着考查的性质和要求．同样的学科知识内容，不同性质的考试对能力要求的层次和比例是不同的．在高考中，应既考查数学能力，又考查一般认识能力，如观察力、注意力、记忆力、想象力和思维能力；既考查较高层次的能力，又考查较低层次的能力．数学高考中，考试目标包括基本方法的内容?因此还应注意结合各项知识考查数学方法．将知识内容、数学方法和能力层次三者有机结合，并融入具体试题，才能有效地全面考查考生素质．

2．体现要求层次，控制试卷难度

高考的目的是为高校选拔新生，但其要求仍要以高中教学内容为基础．数学高考不同于数学竞赛．高考兼有速度要求，试卷难度适中，一般考生都能得到基本分；而竞赛是典型的难度考试，试卷难度很大，只有极少数考生能取得较好成绩．

例4、若椭圆 内有一点P（1，-1），F为椭圆的右焦点，椭圆上有一点M，使 |MP| +2|MF| 最小，则点M的坐标为____________

这是一道常见于各种参考书上的题，许多教师讲过，学生也做过，但它是由97年全国高中数学联赛的一道20分的大题改过来的，在高三后期就没有必要再讲，再做这种技巧强，解法单一的题了，从而为学生节约宝贵的时间和精力。

3 ．根据教育测量学原理，大规模考试的整卷难度在0．5左右最为理想，可以使考生成绩呈正态分布，标准比较大，各分数段考生人数分布比较合理，对考生总体的区分能力最强．但考虑到中学的评价方法和评价机制尚不健全，高考事实上对高中教学有着较强的评价导向作用，为稳定高中教学秩序，照顾全省总体的实际教学水平，整卷难度控制在0．55左右比较合适．估计应比03年容易，比05年难一点，大体与04年难度相当．

因此，在高三后期复习中，我们的讲练都应以中档题中的较为有代表性的题为主，重点强调基本知识、基本思想和方法，强调熟悉和过手，而不是加难和拔高。

4．高考要以考查能力和素质为主．为真正考查出学生的潜能和素质，必须给学生更多的思考空间和时间，控制运算量，增加考生思考时间是高考改革的方向．因此，教师在选题、编题、教学、制卷中，应尽量避免繁、难的运算，控制计算量，排除由于计算过多过繁造成耗时较多，或由计算错误而造成学生分析障碍，以便学生集中思考问题．

5．由于文、理科所学习的内容上有许多不同的地方，并且文、理科学生的数学思维能力也有很大的距，因此，文理科试卷在难度上是有别的，试卷中交叉共用的部分多数属于中等难度的试题．文科考生能力的距很大，水平异更为明显，高考试题难度的起点较理科有所降低，而试题难度的终点应与理科相同．所以对于文理跨科的教师要注意在教学的各个环节中，一定要针对学生的不同情况，采用有一定异的例题，练习题和考题，即使同一题，采取讲解方法，也会有所异。

第三节 各章节内容在高考中考题特点

数学科有近200个知识点，而现在离高考仅两个月的时间，再分章节复习是不可能，同时高考命题强调知识之间的交叉、渗透和综合，分章节复习也不利于学生综合能力的提高，因此，高三后期复习应强化主干知识，因为主干知识是支撑学科知识体系的主要内容，在高考中，保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体．我们应从高中数学的整体上设计教学，教学中应淡化特殊技巧，强调通法通解，强调数学思想和方法，同时又根据各章节内容在高中数学中的作用和特点，及其相互之间的关联，采取一些有所侧重的教学。

函数和导数是高中教学内容的知识主干，是高考重中之重．函数内容有三块：一、函数的概念，函数的图像与性质，指数函数和对数函数，反函数和函数的关系、函数的单调性；二、同角、诱导、和、倍角公式，三角函数，函数的奇偶性和周期性；三、函数极限、函数连续性、函数的导数，导数的应用，使用导数的方法研究函数的单调性、极大(小)值和(小)值。

高考对函数内容的考查是考查能力的重要素材，一般考查能力的试题都是以函数为基础编制的，在旧课程卷中多与不等式、数列等内容相综合，在新课程卷中函数问题更多是与导数相结合，发挥导数的工具作用，应用导数研究函数的性质，应用函数的单调性证明不等式，体现出新的综合热点。随着函数与导数内容的结合，一般的问题都是先从求导开始，而求导又有规范的方法，利用导数判断函数的单调性，有规定的尺度，具有较强的可作性，难度适中．

函数和导数的内容在高考试卷中所占的比例较大，每年都有题目考查．考查时有一定的综合性，并与思想方法紧密结合，对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、有限与无限的思想等都进行了深入的考查．这种综合地统揽各种知识、综合地应用各种方法和能力，在函数的考查中得到了充分的体现．

函数和导数的解答题在文、理两卷中往往分别命制，这不仅是由教学内容要求的异所决定的，也与文、理科考生的思维水平异有关．文科卷中函数与导数的解答题，其解析式只能选用多项式函数；而理科卷则可在指数函数、对数函数以及三角函数中选取．在选择题和填空题中更多地涉及函数图像、反函数、函数的奇偶性、函数的极限、函数的连续性和导数的几何意义等重点内容．在高考时往往不是简单地考查公式的应用，而是与数学思想方法相结合，突出考查函数与方程的思想、有限与无限的思想．

在新教材中，三角函数公式要求弱化，并对公式作了较大的删减，同角公式由8个删为3个；删去了余切的诱导公式；删去了半角公式、积化和与和化积公式；删去了反三角函数与简单三角方程的绝大部分内容，只保留了反正弦、反余弦、反正切的意义与符号表示，而简单三角方程的内容只要求由已知三角函数值求角．因此，新课程卷对三角函数的考查内容也随之进行了调整．由于新教材中删去了复数的三角式，删去了参数方程的部分内容，因此三角函数的工具性作用有所减弱，而新增内容如平面向量、极限与导数，它们在新教材中的工具性作用替代了三角函数在原教材中的工具性作用．

在高考中把三角函数作为函数的一种，突出考查它的图像与性质，尤其是形如y=Asin(ωx+φ)的函数图像与性质，对三角公式和三角变形的考查或与三角函数的图像与性质相结合，或直接化简求值．在化简求值的问题中，不仅考查考生对相关变换公式掌握的熟练程度，更重要的是以三角变形公式为素材，重点考查相关的数学思想和方法，主要是方程的思想和换元法．

由于删去了反三角函数与三角方程的大部分内容，对反三角函数求会用反三角函数符号表示相关的角，会由三角函数值求角就行．

二、数列

数列的内容很少，但在高考中，数列内容却占有重要的地位。主要内容有一般数列的概念与性质，等数列与等比数列，及其通项公式与前n项和公式．高考历来把数列当作重要的内容来考查，对这部分的要求达到相应的深度，题目有适当的难度和一定的综合程度．数列问题在考查演绎推理能力中发挥着越来越重要的作用．高考试卷的数列试题中，有的是从等数列或等比数列人手构造新的数列，有的是从比较抽象的数列人手，给定数列的一些性质，要求考生进行严格的逻辑推证，找到数列的通项公式，或证明数列的其他一些性质．在这里也有一些等数列或等比数列的公式可以应用，但更多的是应用数列的一般的性质，如an=Sn-Sn-1等．这些试题对恒等证明能力提出了很高的要求，要求考生首先明确变形目标，然后根据目标进行恒等变形．在变形过程中，不同的变形方法也可能简化原来的式子，也可能使其更加复杂，所以还存在着变形路径的选择问题．

高考对数列的考查把重点放在对数学思想方法的考查，放在对思维能力以及创新意识和实践能力的考查上．使用选择题、填空题形式考查的数列试题，往往突出考查函数与方程的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想等数学思想方法，除了考查教材中学习的等数列与等比数列外，也考查一般数列．高考数列解答题，其内容往往是一般数列的内容，其方法是研究数列通项及前n项和的一般方法，并且往往不单一考查数列而是与其他内容相综合，过去，常将数列与函数，数列与不等式综合，而现在有数列与导数、解析几何相结合出题的新特点．

例如：下面的题就是一道数列与导数的结合

文、理科高考数列题一般命制不同的试题，理科试题侧重于理性思维，命题设计时以一般数列为主，以抽象思维和逻辑思维为主；而文科试卷则侧重于基础知识和基本方法的考查，命题设计时以等、等比数列为主，以具体思维、演绎思维为主．

三、不等式

不等式是高中数学的重要内容之一，学生在高中阶段要学习不等式的性质、简单不等式的解法、不等式的证明以及不等式的应用．在新教材中，不等式的内容与原教材相比，作了一些调整．在解不等式部分，新大纲和新教材中删去了无理不等式、指数不等式和对数不等式的解法，只保留了二次不等式、分式不等式以及含有的简单不等式的解法；平均值定理由原来的三个正数降低为两个正数的要求．由于这些变化，高考命题也相应作出了调整．

在高考试题中，对不等式内容的考查包括不等式的性质，解简单的不等式以及平均值定理的应用等．对不等式性质的考查突出体现对基础知识的考查，其中也能体现出对相应思想方法的考查．以选择题、填空题形式考查解不等式，不仅仅考查解不等式时经常使用的同解变形的代数方法，更突出体现数形结合的思想以及特殊化的思想．对使用平均值定理求最值的考查，由于教学要求的变化，考查要求有所降低，突出常规方法，淡化特殊技巧。在解答题中，一般是解不等式或证明不等式．不等式的证明与应用常与其他知识内容相综合，尤其是理科试卷，不等式的证明往往与函数、导数、数列的内容综合，属于在知识网络的交汇处设计的试题，有一定的综合性和难度，突出体现对理性思维的考查．解不等式的应用往往以求取值范围的设问方式呈现，通过相关知识，转化为解不等式或不等式组的问题，并且往往含有参数，也有一定的综合性和难度．总之，以解答题的形式对不等式内容的考查，往往不是单一考查，而是与其他知识内容相综合，有较多的方法和较高的能力要求．

例如：下题就是一道不等式和解析几何、数列结合的题

四、立体几何

高考试卷中对空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上．在新旧教材中立体几何内容有较大的异，主要是新教材编制了A、B两种版本，在B版教材中增加了空间向量的方法．

新教材中删去了圆柱、圆锥、圆台，只保留了球；而多面体中删去了棱台，保留了棱柱和棱锥，并且删去了体积的大部分内容．由于教材内容的变化，高考对这部分内容的考查也进行了相应的调整，删去的内容不再考查．不过多面体的内容在小学和初中都学习过，也学过相关几何体体积的计算，因此，在高考试题中出现多面体体积的计算应属于正常范围．

在立体几何中引入空间向量以后，很多问．题都可以用向量的方法解决．由于应用空间向量的方法，可以通过建立空间坐标系，将几何元素之间的关系数量化，进而通过计算解决求解、证明的问题，空间向量更显现出解题的优势．

五、解析几何

解析几何是高中数学的又一重要内容，新旧教材相比较变化不是很大，只是删去了极坐标，删减了参数方程，增加了简单线性规划的内容．其核心内容直线和圆以及圆锥曲线基本没有变化，因此高考对解析几何的考查要求也变化不大．不过，由于新教材中增加了平面向量的内容，而平面向量可以用坐标表示，因此，以坐标为桥梁，使向量的有关运算与解析几何的坐标运算产生联系，便可以以向量及其有关运算为工具，来研究解决解析几何中的有关问题，主要是直线的平行、垂直、点的共线、定比分点以及平移等，这样就给高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络的交汇处设计试题提供了良好的素材．

解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题是解析几何的基本特点和性质。因此，在解题的过程中计算占了很大的比例，对运算能力有较高的要求，但计算要根据题目中曲线的特点和相互之间的关系进行，所以曲线的定义和性质是解题的基础，而在计算过程中，要根据题目的要求，利用曲线性质将计算简化，或将某一个“因式”作为一个整体处理，这样就可大大简化计算，这其中体现的是“模块”的思想，也就是换元法．

解析几何试题除考查概念与定义、基本元素与基本关系外，还突出考查函数与方程的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想等思想

例如：下面的题就是在传统的解析几何中，加入了向量

六、概率与统计

概率统计在研究对象和方法上与以前学习的确定数学有所不同，是一种处理或然的或随机的方法，对过去的必然的因果关系的处理方法是一种完善和补充．

根据中学数学教学大纲的要求，有关概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中必修部分包括：随机的概率，等可能的概率，互斥有一个发生的概率，相互的概率，重复试验等．在选修部分分为文科、理科两种要求，选修I为文科的要求，只含统计的内容，包括：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方的估计．选修Ⅱ为理科的要求，包括：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归．在高考试卷中，概率和统计的内容每年都有所涉及，以必修概率内容为主，不过随着对新内容的深入考查，理科的解答题也会设计包括离散型随机变量的分布列与期望为主的概率与统计综合试题．

概率与统计的引入拓广了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算等内容都是考查实践能力的良好素材．

由于中学数学中所学习的概率与统计内容是这一数学分支中最基础的内容，考虑到教学实际和学生的生活实际，高考对这部分内容的考查贴近考生生活，注重考查基础知识和基本方法．

第四节 我在高三后期复习中的一些策略

高三后期学生普遍感到什么知识都知道，各种题型也见过，自己做题也基本都会，但就是模拟考试经常考不好，达不到理想的效果，而时间越来越少，高考越来越近，又没有好的方法，摆脱困境，只有拼命练题，练了又忘，忘了再练，加班加点，疲劳之至。

因此，我们做为教师有必要采取一些科学、合理、切实、高效的方法和策略，和帮助学生，有效地整合旧知识，熟练基本方法，形成更强的综合运用的能力，以一种积极、健康的心态，高昂的士气去迎接高考的到来。

靠！！一楼的那么多废话那么多

选择题：，函数（图像），立体几何，圆锥曲线，概率，基本上不会难，有两道会是偏南的题，一般为立体几何和圆锥曲线或概率的设难

填空：这个不好说

大题：1三角函数（很简单，准确率是重要的）

2概率（有可能和线性规划，函数联系，也不会难的，只要考虑周全）

3立体几何（问基本是证明线平行或垂直，第二问基本是二面角线面角，有难度）

4数列（基本是问求通向公式第二问数列和）

5圆锥曲线（问一般是求曲线方程，第二问就比较难了，而且问题类型很多，一般和向量，函数，线性规划，三角函数都会联系的）

数列比较多,解析几何 立体几何 概率 几种曲线方程 都是重点

高二导数教案

(Ⅰ)求证： 成等比数列；

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。下面是我为您整理的关于高二导数教案的相关资料，欢迎阅读！

【板演/PPT】

高二导数教案 例1

教学准备

1. 教学目标

(1)理解平均变化率的概念.

(2)了解瞬时速度、瞬时变化率、的概念.

(3)理解导数的概念

(4)会求函数在某点的导数或瞬时变化率.

2. 教学重点/难点

教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念及导数概念的形成和理解

教学难点：会求简单函数y=f(x)在x=x0处的导数

3. 教学用具

多媒体、板书

4. 标签

一、创设情景、引入课题

【师】十七世纪，在欧洲发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果―――微积分的产生。

【师】人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系

h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?

让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。

【设计意图】自然进入课题内容。

二、新知探究

[1]变化率问题

【合作探究】

探究1 气球膨胀率

【师】很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?

气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是

如果将半径r表示为体积V的函数,那么

【活动】

【分析】

当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为(1)当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为

0.62>0.16

可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了.

【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?

解析：

探究2 高台跳水

【师】在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?

【生】学生举手回答

【活动】学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切想知道解决问题的方法。

【师】解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10

【设计意图】两个问题由易到难，让学生一步一个台阶。为引入变化率的概念以及加深对变化率概念的理解服务。

探究3 计算运动员在

这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:

(1)运动员在这段时间里是静止的吗?

(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?

【生】学生举手回答

【师】在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.

【活动】师生共同归纳出结论

平均变化率:

上述两个问题中的函数关系用y=f(x)表示，那么问题中的变化率可用式子

我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率.

习惯上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)

这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2

同样Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均变化率可以表示为：

【几何意义】观察函数f(x)的图象，平均变化率的几何意义是什么?

探究2 当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?

从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度

当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 –13.1.

从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限变小时, 平均速度就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 –13.1 m/s.

为了表述方便，我们用xx表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值– 13.1”.

【瞬时速度】

我们用

表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.

局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的值。那么,运动员在某一时刻 的瞬时速度?

【设计意图】让学生体会由平均速度到瞬时速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t=2秒时的瞬时速度。

探究3:

(1).运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?

(2).函数f(x)在 x = x0处的瞬时变化率怎样表示?

导数的概念:

一般地，函数 y = f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率是

称为函数 y = f(x) 在 x = x0 处的导数, 记作

或,

【总结提升】

由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法:

[3]例题讲解

例题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 y=f (x) = x2–7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h与第6h时, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.

解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是

在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 /h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 /h的速率上升.

高二导数教案 例2

【学习要求】

1.能根据定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=1x的导数.

2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.

【学法指导】

1.利用导数的定义推导简单函数的导数公 式，类推 一般多项式函数的导数公式，体会由特殊到一般的思想.通过定义求导数的过程，培 养归纳、探求规律的能力，提高学习兴趣.

2.本节公式是下面几节课的`基础，记准公式是学好本章内容的关键.记公式时，要注意观察公式之间的联系，如公式6是公式5的特例，公式8是公式7的特例.公式5与公式7中ln a的位置的不同等.

1.几个常用函数的导数

原函数 导函数

f(x)=c f ′(x)=

f(x)=x f′(x)=

f(x)=x2 f′(x)=

f(x)=1x

f′(x)=

f(x)=x

f′(x)=

2.基本初等函数的导数公式

原函数 导函数

f(x)=c f′(x)=

f(x)=xα(α∈Q) f′(x)=

f(x)=sin x f′(x)=

f(x)=cos x f′(x)=

f(x)=ax f′(x)= (a>0)

f(x)=ex f′ (x)=

f(x)=logax

f′(x)= (a>0且a≠1)

f(x)=ln x f′(x)=

探究点一 几个常用函数的导数

问题1 怎样 利用定义求函数y=f(x)的导数?

问题2 利用 定义求下列常用函数的导数：(1)y=c (2)y=x (3)y=x2 (4)y=1x (5)y=x

问题3 导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率.物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.(1)函数y =f(x)=c(常数)的导数的物理意义是什么?

(2)函数y=f(x)=x的导数的物理意义呢?

问题4 画出函数y=1x的图象.根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.

探究点二 基本初等函数的导数公式

问题1 利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形，怎样解决这个问题?

问题2 你能发现8个基本初等函数的导数公式之间的联系吗?

例1 求下列函数的导数：(1)y=sinπ3;(2)y=5x;(3)y=1x3;(4)y=4x3; (5)y =log3x.

跟踪1 求下列函数的导数：(1)y=x8;(2)y=(12)x;(3)y=xx;(4)y=

例2 判断下列计算是否正确.

求y=cos x在x=π3处的导数，过程如下：y′| = ′=-sin π3=-32.

跟踪2 求函数f(x)=13x在x=1处的导数.

探究点三 导数公式的综合应用

例3 已知直线x-2y-4=0与抛物线 y2=x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧 上求一点P，使△ABP的面积.

跟踪3 点P是曲线y=ex上任意一点，求点P到直线y=x的最小距离.

【达标检测】

1.给出下列结论：①若y=1x3，则y′=-3x4;②若y=3x，则y′=133x;

③若y=1x2，则y′=-2x-3;④若f(x)=3x，则f′(1)=3.其中正确的个数是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.函数f(x)=x，则f′(3)等于 ( )

A.36 B.0 C.12x D.32

3.设正弦曲线y=sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是 ( )

A.[0，π4]∪[3π4，π) B.[0，π) C.[π4，3π4] D.[0，π4]∪[π2，3π4]

4.曲线y=ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________.

高考导函数公式如何记忆？

(请计算)

高考导函数公式如何记忆?十月份的成考就要来啦!很多小伙伴一边拼命复习，一边抱怨成考数学太难。其实成考数学并不难，只是数学公式太多了。只要数学公式记得好，答题也就所向披靡啦!今天为大家整理了一些记忆高考导函数公式的小技巧，希望对大家有所帮助!

教学过程

二次方程求导的公式是什么？

∴椭圆M的标准方程是 .

2的x【板演/PPT】次方的导数：

求导公式为（a^x）'＝a^x㏑a

故(2^x)'＝2^x㏑2

对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

扩展资料：

不是所有的函数都可以求导；可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

既不是指数函数又不是幂函数，它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法，对数求导法。

数学导函数怎么学

(Ⅰ)求k的值；

如果你是高中生，背公式就行，高考不考定义

[1] 王呼. 高中函数教学研究[D].西北师范大学，2006.

如果你是大学生，就要知道导函数是由极限【f（x+x0）-f（x）】/x0，当x0趋于零，得出。要知道它的定义、性质等

搜索

导数就是一个函数在某一点切线的斜率。

导数的正负可以判断一个函数的单调性，若在某个区间内导数为正，则函数在该区间单增。

函数求导有固定公式，一定要滚瓜烂熟。 学好导数重要性不言而喻，通常是高考数学的压轴题：

试题通常分两步：

步较简单，多为求函数，求单调区间等。要点是求导公式熟练，计算细心，概念明确。

第二部难度较大，步骤繁多。要以大局为重，从简单入手，能写多少写多少，战略性放弃亦可。第二问通常含有：

①条件转换：任性、存在某变量使得某条件成立等。解法:厘清关系，参量a变量x分离转化为a是关于g（x）的函数的最值问题。

②导数、二阶导数的应用。要以图像为突破口，对概念和数学技巧要求极高。

多做题，多悟题，多归纳。

记住公式非常重要，从高级往低级进行求导。理解去记忆。

只要记住那几个公式，反复练习，就是套数值，解算

先弄清概念，然后做题总结

用心学。重在理解

背

跪求大量数学高考导数解答题！要详细！

一、总论

导数及其应用测试题

一、 函数、三角函数、导数

一、选择题：

1．曲线y＝ex在点(1，e)处导数为( )

(A)1 (B)e (C)－1 (D)－e

2．曲线y＝x3－2x＋4在点(1，3)处切线的倾斜角为( )

(A)30° (B)45°

(C)60° (D)120°

3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f '(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

4．函数f(x)＝xlnx的最小值是( )

(A)e (B)－e (C)e－1 (D)－e－1

5．设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f '(x)g(x)－f(x)g '(x)＜0，则当a＜x＜b时，一定有

(A)f(x)g(x)＞f(b)g(b) (B)f(x)g(a)＞f(a)g(x)

(C)f(x)g(b)＞f(b)g(x) (D)f(x)g(x)＞f(a)g(a)

二．填空题

6．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝______．

7．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则函数f(x)在x＝1处的导数f'(1)＝______．

8．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0，3]上的值是______；最小值是_______________．

9．设a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是f '(x)，若f '(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为______．

10抛物线y＝x2－x与x轴所围成封闭图形的面积为

三、解答题：

11．设函数f(x)＝xekx(k≠0)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增，求k的取值范围．

12．设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．

(1)求a，b的值；

(2)若对于任意的x∈[0，3]，都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围．

13．设a＞0，函数 ．

(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若不等式 对任意实数x恒成立，求a的取值范围．

14．已知函数f(x)＝ln(x＋a)＋x2．

(1)若当x＝－1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于 ．

一、选择题：

1．B 2．B 3．A 4．D 5．C

二、填空题：

6．1 7．－2 8．5；－15 9．y＝－3x 10．

三、解答题：

11．(1)f '(x)＝(1＋kx)ekx，令(1＋kx)ekx＝0，得 ．

若k＞0，则当 时，f '(x)＜0，函数f(x)单调递减；当 时，f '(x)＞0，函数f(x)单调递增．

若k＜0，则当 时，f '(x)＞0，函数f(x)单调递增；当 时，f '(x)＜0，函数f(x)单调递减．

(2)若k＞0，则当且仅当 ，即k≤1时，函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增；若k＜0，则当且仅当 ，即k≥－1时，函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增．

综上，函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增时，k的取值范围是[－1，0)∪(0，1]．

12．解：(1)f '(x)＝6x2＋6ax＋3b，

因为函数f(x)在x＝1及x＝2取得极值，则有f '(1)＝0，f '(2)＝0．

即 解得a＝－3，b＝4．

(2)由(1)可知，f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，

f '(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)．

当x∈(0，1)时，f '(x)＞0；当x∈(1，2)时，f '(x)＜0；当x∈(2，3)时，f '(x)＞0．

所以，当x＝1时，f(x)取得极大值f(1)＝5＋8c，又f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c．

则当x∈[0，3]时，f(x)的值为f(3)＝9＋8c．

所以 9＋8c＜c2，解得c＜－1或c＞9，

因此c的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．

13．解：对函数f(x)求导得：f '(x)＝eax(ax＋2)(x－1)．

(1)当a＝2时，f '(x)＝e2x(2x＋2)(x－1)．

令f '(x)＞0，解得x＞1或x＜－1；

令f '(x)＜0，解得－1＜x＜1．

所以，f(x)单调增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)；f(x)单调减区间为(－1，1)．

(2)令f '(x)＝0，即(ax＋2)(x－1)＝0，解得 ，或x＝1．

x1 (1，＋∞)

f'(x) ＋ 0 － 0 ＋

f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗

当 时，因为 ，所以 ，从而f(x)＞0．

对于 时，由表可知函数在x＝1时取得最小值 ，

所以，当x∈R时， ．

由题意，不等式 对x∈R恒成立，

所以得 ，解得0＜a≤ln3．

14．(1)解：对函数f(x)求导数，得 ．

依题意有f '(－1)＝0，故 ．

从而 ．

f(x)的定义域为 ，当 时，f '(x)＞0；

当 时，f '(x)＜0；

当 时，f′(x)＞0．

从而，f(x)分别在区间 内单调递增，在区间 内单调递减．

(2)解：f(x)的定义域为(－a，＋∞)， ．

方程2x2＋2ax＋1＝0的判别式 ＝4a2－8．

①若 ＜0，即 ，在f(x)的定义域内f '(x)＞0，故f(x)无极值．

②若 ＝0，则 或

若当 时，f '(x)＝0，

当 或 时，f '(x)＞0，所以f(x)无极值．

若 ，f '(x) ＞0，f(x)也无极值．

③若 ＞0，即 或 ，则2x2＋2ax＋1＝0有两个不同的实数根

．当 时，x1＜－a，x2＜－a，从而f′(x)在f(x)的定义域内没有零点，故f(x)无极值．

当 时，x1＞－a，x2＞－a，f '(x)在f(x)的定义域内有两个不同的零点，所以f(x)在x＝x1，x＝x2处取得极值．

综上，f(x)存在极值时，a的取值范围为 ．

f(x)的极值之和为f(x1)＋f(x2)＝ln(x1＋a)＋x12＋ln(x2＋a)＋x22

＝ln[(x1＋a)(x2＋a)]＋(x1＋x2)2－2x1x2＝ln ＋a2－1＞1－ln2＝ln ．

函数求导数的方法

利用导数定义求函数的导数是学习导数的步，其中涉及极限的相关运算。小编就带大家看看如何利用导数定义求一些基本函数的导数。

开启分步阅读模式

作方法

0由a＞0时，列表分析得：1

使用导数定义求解导数的步骤主要分为三个步骤。这里以幂函数y=x^n为例说明。

02又已知 ，所以 平面OCE.

步，求出因变量的增量Δy=f(x+Δ)-f(x)。

03

第二步，计算Δy与Δx的比值。

04

第三步，求极限，令Δx趋近于0，可以求得极限。

05

幂函数的求解比较简单。对于一些其他较复杂的函数，还需要借=借助一些数学公式以及极限运算。例如对于y=sin（x）的求解，就需要利用和化积公式与

lim(x->0){sin（x）/x}=1这两个公式。

06

同样，首先计算增量Δy=f(x+Δ)-f(x)。

07

接下来的两步可以一同进行。

08

以下是常用的一些导数公式，大家可以试着去推导一下。导数公式的计算，需要使用大量极限计算的技巧，希望大家多多训练。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。小编整理了求导数的方法，供参考！

一般来说，导数的大题有两到三问。每一个小问的具体题目虽然并不固定，但有相当的规律可循，所以在此我进行了一个答题方法的总结。

二、主流题型及其方法

（1）求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线

一般来说，一到比较温和的导数题的会在问设置这样的问题：若f(x)在x=k时取得极值，试求所给函数中参数的值；或者是f(x)在(a,f(a))处的切线与某已知直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。虽然会有很多的花样，但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力，就会轻松解决。这一般都是用来送分的，所以遇到这样的题，一定要淡定，方法是：

先求出所给函数的导函数，然后利用题目所给的已知条件，以上述种情形为例：令x=k，f(x)的导数为零，求解出函数中所含的参数的值，然后检验此时是否为函数的极值。

注意：

①导函数一定不能求错，否则不只问会挂，整个题目会一并挂掉。保证自己求导不会求错的方法就是求导时不要光图快，一定要小心谨慎，另外就是要将导数公式记牢，不能有马虎之处。

②遇到例子中的情况，一道要记得检验，尤其是在求解出来两个解的情况下，更要检验，否则有可能会多解，造成扣分，得不偿失。所以做两个字来概括这一类型题的方法就是：淡定。别人送分，就不要客气。

③求切线时，要看清所给的点是否在函数上，若不在，要设出切点，再进行求解。切线要写成一般式。

（2）求函数的单调性或单调区间以及极值点和最值

首先写定义域，求函数的导函数，并且进行通分，变为分式形式。往下一般有两类思路，一是走一步看一步型，在行进的过程中，一点点发现参数应该讨论的范围，一步步解题。这种方法个人认为比较累，而且容易丢掉一些情况没有进行讨论，所以比较第二种方法，就是所谓的一步到位型，先通过观察看出我们要讨论的参数的几个必要的临介值，然后以这些值为分界点，分别就这些临界点所分割开的区间进行讨论，这样不仅不会漏掉一些对参数必要的讨论，而且还会是自己做题更有条理，更为高效。

极值的求法比较简单，就是在上述步骤的基础上，令导函数为零，求出符合条件的根，然后进行列表，判断其是否为极值点并且判断出该极值点左右的单调性，进而确定该点为极大值还是极小值，进行答题。

最值问题是建立在极值的基础之上的，只是有些题要比较极值点与边界点的大小，不能忘记边界点。

注意：

①要注意问题，看题干问的是单调区间还是单调性，极大值还是极小值，这决定着你如何答题。还有最关键的，要注意定义域，有时题目不会给出定义域，这时就需要你自己写出来。没有注意定义域问题很。

②分类要准，不要慌张。

③求极值一定要列表，不能使用二阶导数，否则只有做对但不得分的下场。

（3）恒成立或在一定条件下成立时求参数范围

这类问题一般都设置在导数题的第三问，也就是一问，属于有一定难度的问题。这就需要我们一定的综合能力。不仅要对导数有一定的理解，而且对于一些不等式、函数等的知识要有比较好的掌握。这一类题目不是送分题，属于扣分题，但掌握好了方法，也可以百发百中。方法如下：

做这类恒成立类型题目或者一定范围内成立的题目的核心的四个字就是：分离变量。一定要将所求的参数分离出来，否则后患无穷。有些人总是认为不分离变量也可以做。一些简单的题目诚然可以做，但到了真正的难题，分离变量的优势立刻体现，它可以规避掉一些极为繁琐的讨论，只用一些简单的代数变形可以搞定，而不分离变量就要面临着极为麻烦的讨论，不仅浪费时间，而且还容易出错。所以面对这样的问题，分离变量是之法。当然有的题确实不能分离变量，那么这时就需要我们的观察能力，如果还是没有简便方法，那么才会进入到讨论阶段。