数学选修2-1知识总结整理 数学选修2-1知识结构图

高中数学选修2-1知识总结

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高二数学选修2－1知识点

章 常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真的陈述句.

真命题：判断为真的语句.

命题：判断为的语句.

2、“若 ，则 ”形式的命题中的 称为命题的条件， 称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.

若原命题为“若 ，则 ”，它的逆命题为“若 ，则 ”.

4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.

若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”.

5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.

若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”.

6、四种命题的真性：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真真

真真

真

真

真

真真

四种命题的真性之间的关系：

两个命题互为逆否命题，它们有相同的真性；

两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真性没有关系．

7、若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件．

若 ，则 是 的充要条件（充分必要条件）．

8、用联结词“且”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记作 ．

当 、 都是真命题时， 是真命题；当 、 两个命题中有一个命题是命题时， 是命题．

用联结词“或”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记作 ．

当 、 两个命题中有一个命题是真命题时， 是真命题；当 、 两个命题都是命题时， 是命题．

对一个命题 全盘否定，得到一个新命题，记作 ．

若 是真命题，则 必是命题；若 是命题，则 必是真命题．

9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ”表示．

含有全称量词的命题称为全称命题．

全称命题“对 中任意一个 ，有 成立”，记作“ ， ”．

短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“ ”表示．

含有存在量词的命题称为特称命题．

特称命题“存在 中的一个 ，使 成立”，记作“ ， ”．

10、全称命题 ： ， ，它的否定 ： ， ．全称命题的否定是特称命题．

第二章 圆锥曲线与方程

11、平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

12、椭圆的几何性质：

焦点的位置

焦点在 轴上

焦点在 轴上

图形

标准方程

范围

且且

顶点

、、

、、

轴长

短轴的长 长轴的长

焦点

、、

焦距

对称性

关于 轴、 轴、原点对称

离心率

准线方程

13、设 是椭圆上任一点，点 到 对应准线的距离为 ，点 到 对应准线的距离为 ，则 ．

14、平面内与两个定点 ， 的距离之的等于常数（小于 ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

15、双曲线的几何性质：

焦点的位置

焦点在 轴上

焦点在 轴上

图形

标准方程

范围

或 ，

或 ，

顶点

、、

轴长

虚轴的长 实轴的长

焦点

、、

焦距

对称性

关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称

离心率

准线方程

渐近线方程

16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

17、设 是双曲线上任一点，点 到 对应准线的距离为 ，点 到 对应准线的距离为 ，则 ．

18、平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点 称为抛物线的焦点，定直线 称为抛物线的准线．

19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，称为抛物线的“通径”，即 ．

20、焦半径公式：

若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；

若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；

若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；

若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ．

21、抛物线的几何性质：

标准方程

图形

顶点

对称轴

轴轴

焦点

准线方程

离心率

范围

第三章 空间向量与立体几何

22、空间向量的概念：

在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．

向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．

向量 的大小称为向量的模（或长度），记作 ．

模（或长度）为 的向量称为零向量；模为 的向量称为单位向量．

与向量 长度相等且方向相反的向量称为 的相反向量，记作 ．

方向相同且模相等的向量称为相等向量．

23、空间向量的加法和减法：

求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则．即：在空间以同一点 为起点的两个已知向量 、 为邻边作平行四边形 ，则以 起点的对角线 就是 与 的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．

求两个向量的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点 ，作 ， ，则 ．

24、实数 与空间向量 的乘积 是一个向量，称为向量的数乘运算．当 时， 与 方向相同；当 时， 与 方向相反；当 时， 为零向量，记为 ． 的长度是 的长度的 倍．

25、设 ， 为实数， ， 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．

分配律： ；结合律： ．

26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．

27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量 ， ， 的充要条件是存在实数 ，使 ．

28、平行于同一个平面的向量称为共面向量．

29、向量共面定理：空间一点 位于平面 内的充要条件是存在有序实数对 ， ，使 ；或对空间任一定点 ，有 ；或若四点 ， ， ， 共面，则 ．

30、已知两个非零向量 和 ，在空间任取一点 ，作 ， ，则 称为向量 ， 的夹角，记作 ．两个向量夹角的取值范围是： ．

31、对于两个非零向量 和 ，若 ，则向量 ， 互相垂直，记作 ．

32、已知两个非零向量 和 ，则 称为 ， 的数量积，记作 ．即 ．零向量与任何向量的数量积为 ．

33、 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积．

34、若 ， 为非零向量， 为单位向量，则有 ；

； ， ， ；

； ．

35、向量数乘积的运算律： ； ；

．36、若 ， ， 是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量 ，存在有序实数组 ，使得 ，称 ， ， 为向量 在 ， ， 上的分量．

37、空间向量基本定理：若三个向量 ， ， 不共面，则对空间任一向量 ，存在实数组 ，使得 ．

38、若三个向量 ， ， 不共面，则所有空间向量组成的是

．这个可看作是由向量 ， ， 生成的，

称为空间的一个基底， ， ， 称为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．

39、设 ， ， 为有公共起点 的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以 ， ， 的公共起点 为原点，分别以 ， ， 的方向为 轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系 ．则对于空间任意一个向量 ，一定可以把它平移，使它的起点与原点 重合，得到向量 ．存在有序实数组 ，使得 ．把 ， ， 称作向量 在单位正交基底 ， ， 下的坐标，记作 ．此时，向量 的坐标是点 在空间直角坐标系 中的坐标 ．

40、设 ， ，则 ．

．．

．若 、 为非零向量，则 ．

若 ，则 ．

．．

， ，则 ．

41、在空间中，取一定点 作为基点，那么空间中任意一点 的位置可以用向量 来表示．向量 称为点 的位置向量．

42、空间中任意一条直线 的位置可以由 上一个定点 以及一个定方向确定．点 是直线 上一点，向量 表示直线 的方向向量，则对于直线 上的任意一点 ，有 ，这样点 和向量 不仅可以确定直线 的位置，还可以具体表示出直线 上的任意一点．

43、空间中平面 的位置可以由 内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线相交于点 ，它们的方向向量分别为 ， ． 为平面 上任意一点，存在有序实数对 ，使得 ，这样点 与向量 ， 就确定了平面 的位置．

44、直线 垂直 ，取直线 的方向向量 ，则向量 称为平面 的法向量．

45、若空间不重合两条直线 ， 的方向向量分别为 ， ，则

， ．

46、若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且 ，则

， ．

47、若空间不重合的两个平面 ， 的法向量分别为 ， ，则

， ．

48、设异面直线 ， 的夹角为 ，方向向量为 ， ，其夹角为 ，则有

．49、设直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ， 与 所成的角为 ， 与 的夹角为 ，则有 ．

50、设 ， 是二面角 的两个面 ， 的法向量，则向量 ， 的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角 的平面角为 ，则 ．

51、点 与点 之间的距离可以转化为两点对应向量 的模 计算．

52、在直线 上找一点 ，过定点 且垂直于直线 的向量为 ，则定点 到直线 的距离为 ．

53、点 是平面 外一点， 是平面 内的一定点， 为平面 的一个法向量，则点 到平面 的距离为 ．

n

可以给我发一份高中数学选修2-1的知识点总结吗，？

高中数学选修2-1主要包含以下知识点：

三角函数的概念和性质：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等三角函数的定义和基本性质，以及三角函数的图像、周期、奇偶性等。

三角函数的运算：三角函数的加、减、乘、除法的运算方法和公式，如和公式、倍角公式、半角公式等。

三角函数的应用：三角函数在解决实际问题中的应用，如直角三角形的解法、正弦定理、余弦定理等。

二次函数的概念和性质：二次函数的定义、基本形式、一般式、顶点式等表示方式，以及二次函数的图像、零点、对称轴等性质。

二次函数的图像：通过调节参数a、b、c的值，探究二次函数的图像的变化规律，如平移、伸缩、翻转等。

二次函数的应用：二次函数在解决实际问题中的应用，如求值、小值、求解问题等。

三角函数与二次函数的结合：三角函数和二次函数的结合，如将三角函数的式子代入二次函数中，探究复合函数的图像和性质。

以上是高中数学选修2-1的主要知识点总结。

数学教材解析选修2-1，41页知识点一，关于椭圆的第二定义，见补充

这个要综合考虑的.

圆锥曲线的第二定义在极坐标系下更容易理解.

椭圆是圆锥曲线的一种, 如果你注意的话,课本上椭圆,双曲线,抛物线是在同一章里面讲的.一般来说, 圆锥曲线就包括这三种, 实际上还有另外的情形,分别是一个点, 圆,两条相交直线,一条直线.

对于圆锥曲线的第二定义,重要的部分是比例常数e, 根据e的范围来区分该轨迹的形状.

即: 0

e=1为抛物线

e>1为双曲线.

在极坐标系下,上面三种曲线的表达式是一样的, 不一样的地方就是e.

极坐标表达式:

ρ=ep/(1-ecosθ）

p为动点到定直线的距离,e为离心率,通过限定e的范围,就可以分别得到上面的三种曲线.

高中数学选修2-1公式

（x-a)^2+(y-b)^2=r^2

椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1（x轴）(a>b>0)

x^2/b^2+y^2/a^2=1(y轴）(a>b>0)

e=c/a（0

弦长公式：弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]

双曲线：x^2/a^2-y^2/b^2=1(x轴)

y^2/a^2-x^2/b^2=1(y轴）

渐近线：y=±b/a(x轴)

y=±a/b(y轴）

b/a=√(e^2-1)=√(c^2-a^2)/a^2=√(c/a)^2-1

y^2=2px(p>0)

过焦点的线与抛物线交于两点：

x1x2=p^2/4 y1y2=-p^2

（x-a)^2+(y-b)^2=r^2

椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1（x轴）(a>b>0)

x^2/b^2+y^2/a^2=1(y轴）(a>b>0)

e=c/a（0

弦长公式：弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]

双曲线：x^2/a^2-y^2/b^2=1(x轴)

y^2/a^2-x^2/b^2=1(y轴）

渐近线：y=±b/a(x轴)

y=±a/b(y轴）

b/a=√(e^2-1)=√(c^2-a^2)/a^2=√(c/a)^2-1

y^2=2px(p>0)

过焦点的线与抛物线交于两点：

x1x2=p^2/4y1y2=-p^2

离心率e=c/a（0

高二数学选修一重要知识点分析

数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本 方法 是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。以下是我给大家整理的 高二数学 选修一重要知识点分析，希望大家能够喜欢!

高二数学选修一重要知识点分析1

1、圆的定义

平面内到一定点的距离等于定长的点的叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

(1)标准方程，圆心(a,b)，半径为r;

(2)求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个条件，若利用圆的标准方程，

需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有;;

(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

练习题：

2.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点，则()

A.a2-b2=0B.a2+b2=r2

C.a2+b2+r2=0D.a=0，b=0

【解析】选B.因为圆过原点，所以(0，0)满足方程，

即(0-a)2+(0-b)2=r2，

所以a2+b2=r2.

高二数学选修一重要知识点分析2

一、随机

主要掌握好(三四五)

(1)的三种运算：并(和)、交(积)、;注意A-B可以表示成A与B的逆的积。

(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。

(3)的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互。

二、概率定义

(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本，每个基本出现的可能性相等，则A所含基本个数与样本空间所含基本个数的比称为的古典概率;

(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;

(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集到[0，1]的映射。

三、概率性质与公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互，则P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

如果一个B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式.

(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互)时，要考虑二项概率公式.

高二数学选修一重要知识点分析3

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的作，它们都是微积分学中为基础的概念。

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高中数学选修2-1主要内容

人教A版选修2-1的主要内容是：

章 常用逻辑用语 充分条件必要条件和或且非

第二章 圆锥曲线与方程 椭圆、双曲线、抛物线

第三章 空间向量与立体几何 用空间向量解决立体几何的平行、垂直、所成角的问题

数学选修2-1中抛物线的知识点有哪些？？

1 抛物线定义：

平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线

注:(1)定点不在这条定直线；

（2)定点在这条定直线，则点的轨迹是什么？

2、推导抛物线的标准方程：

（1）它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标是，

它的准线方程是

（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下

3、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出（），则抛物线的标准方程如下：

标准方程图形焦点坐标

准线方程

开口方向

相同点：(1)抛物线都过原点；

(2)对称轴为坐标轴；

(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称； 它们到原点的距离都等于一次项系数的，即；

不同点：(1)图形关于轴对称时，为一次项，为二次项，

方程右端为、左端为；

图形关于轴对称时，为二次项，为一次项，

方程右端为，左端为

（2）开口方向在轴（或轴）正向时，焦点在轴（或轴）的正半轴上，方程右端取正号；

开口在轴（或轴）负向时，焦点在轴（或轴）负半轴时，方程右端取负号

四．应用数学：

例1 （1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程

（2）已知抛物线的焦点坐标是（0，－2），求它的标准方程

分析：抛物线的标准方程中只有一个参数p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出p值就可以写出其方程，但要注意两解的情况

主要的知识点是角度问题而已

二次函数？我不懂从来不要多乱说