泛函是什么意思 泛函怎么写

泛函数 能具体的解释一下他的意思吗?

又称泛函,通常实（复）值函数概念的发展.通常的函数在 R或C（n是自然数）中的上定义.泛函数常在函数空间甚至抽象空间中的上定义,对中每个元素取对应值（实数或复数）.通俗地说,泛函数是以函数作为变元的函数.泛函数概念的产生与变分学问题的研究发展有密切关系.

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Minkovsiki泛函究竟是什么意思？

Minkovsiki泛函的意思是：

把一个凸集当作单位球，为此构造合理的范数。

衡量向量到凸集的“距离”，线性空间本没有真正的距离，只有数乘的概念，于是就只有用两个向量之比来衡量了。线性代数经常有这种思路。

至于“什么意思”，讲Minkowski泛函就一定会讲到：含原点的凸集的内部任意向量，其Minkowski泛函小于1，如果向量在其闭包上，Minkowski泛函小于等于1，而且是充要的，加之Minkowski泛函是次线性的，这样凸集这个代数概念就具备了分析的特征。

泛函是数学中重要的基本概念，是现代数学的重要研究对象之一，也是数学与其它领域研究与应用的一个重要工具。泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。

它是20世纪30年代形成的。从变分法、微分方程、积分方程、函数论以及量子物理等的研究中发展起来的，它运用几何学、代数学的观点和方法研究分析学的课题，可看作无限维的分析学。

总结如下：

简单的说， 泛函就是定义域是一个函数集，而值域是实数集或者实数集的一个子集，推广开来， 泛函就是从任意的向量空间到标量的映射。也就是说，它是从函数空间到数域的映射。

“从非空集X到它自身的映射又称为X上的变换”这句什么意思？

意思是：一般的泛函是从非空集X到另一个Y的映射特殊地，这个“另一个Y”就是“从非空集X”本身的话，那么这个泛函（映射）又称为“变换”。明白了“泛函”的概念，这里也就比较清楚了。

先举一个简单的例子，仍用以往学习的函数来举例：对于函数：y=5x，描述这个函数（映射）为：将x所在的X（整个实数域）与y所在的Y（整个实数域）建立了联系。

显然，这里的X，Y是相等的，因此，我们也可以说：函数：y=5x将x所在的X（整个实数域）与X本身建立了联系，也就是从X到自身的映射。

再例，现在就不再是函数，而是泛函了。将有序数对(m,m)所在的映射到自身。这里，映射后的也是有序数对组成的。

例如，映射：关于原点O(0,0)的对称点，对于X中的一点A(1,-2)，其关于原点O(0,0)的对称点就是A'(-2,1)。

至于为什么称为“变换”，这可能就看怎么去意会了。我的想法那就是：既然是到本身的映射，本身没有变，而变量改变了，所以称为“变换”。这与从X到与X不同的两一个Y的映射就不一样。

还是用函数来举例（函数是泛函的特殊）吧，设：y=5x，这里x是长度（正实数域），那么，映射后回到自身（正实数域），只不过原来的长度是x，映射后变成了5x，可以理解为“拉长”了5倍，这就是一种变换。

funtion为什么翻译成泛函，其本质是什么？

我来说两句:funtion是一个外来词,英文是功能,机器的意思.早期欧洲数学家将两个变量之间相互依赖的一种关系(或法则)称为funtion,近代数学家李善兰(如果没记错的话)将微积分介绍到时将funtion翻译为函数,至于funtion又翻译为泛函是稍后的事了.从映射的观点来看,两者没有本质的区别,简单的说,实数集的子集到实数集的映射(满足像的性)称为函数,一般的抽象集到实数集的映射称为泛函,到自身的映射称为变换.不好意思,超过1－2句了.

【高分悬赏】物理上常出现的如δQ/dT属于常微分还是偏微分???

delta

δQ/dT这里可以理解为一个除式，而不是全微分或偏微分。因为反应中热量的变化与过程有关(等温、等压或者绝热等等)，而不是温度，压强等热力学量的函数。也就是说，即使初末状态相同，反应中涉及的热量变化也不相同，因此不能理解为全微分或偏微分，而属于泛函分析的范畴。

具体δ符号的理解可以参见泛函分析教科书(主要在变分法部分).

关于泛函，通俗来说就是“函数的函数”，举个简单的例子，已知f(x1)=a,f(x2)=b,积分F[f;x1,x2]=∫(x1->x2)f(x)dx(x1->x2表示积分上下限)，F称为函数f的一个泛函(由f(x)还可以构造其他泛函而不仅限于积分)。δF/δf表示因为函数f(x)的形式不同(而不是自变量x)而造成的F的变化。

在热量的那个例子里，T,P,V之类的热力学量可表示为时间的函数,而热量的变化可以用这些热力学量及它们的一些函数(比如简单情况下内能是T的函数，对外做功是pdV等)对时间积分得到。

而δQ/dT的意思并不是随T(t)变化δQ的变化，而是首先定下时刻t的状态(这是我们研究的过程中的一点)，然后设可以给定一个时刻t'的状态(这个不一定是真实过程中的点，但是必须是是t时刻状态可以通过所研究过程达到的点)，然后在给定过程下算出一个δQ(此时算得的这个δQ应与t'取法无关而只和t与t'状态有关)，t时刻对应一个温度T,t'时刻状态对应一个温度T+ΔT,令ΔT-〉0(也即改变t'时刻对应的状态)即可算出所研究的过程中t时刻的δQ/dT，因此记号是dT不是δT。