三角形重心性质_三角形垂心性质

三角形中垂心，中心，重心，分别指什么(附图）

2、垂心：三角形三条高的交点。

三角形只有五种心

三角形重心性质_三角形垂心性质

三角形重心性质_三角形垂心性质

定 义：三角形三条中垂线的交点叫外心，

重心:三中线的交点;

垂心:三高的交点;

外心:三中垂线的交点;

旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点.(共有三个.)是三角形的旁切圆的圆心的简称.

当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心.

一定理

重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的

外心定理：三角形的三边的垂内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

三角形的中心、内心、重心、垂心、外心的概念及性质

性质：到三边距离相等。

所谓三角形的"四心",是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.

1.垂心

三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.

2.重心

三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.

3.

三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心

重心

三边上中线的交点

垂心

内心

内接圆圆心长短之比二比一，灵活运用掌握好．

三个角角平分线交点

外心

外接圆圆心

三条边的垂直平分线交点

只有正三角形才有5、旁心：一条内角平分线与其它二外角平分线的交点；旁心是三角形的旁切圆的圆心的简称。中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.

三角形的重心的作用是什么？

重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

S(△BOC)=1/2×h1a=1/2×1/3ha=1/3S(△ABC)；同理可证S(△AOC)=1/3S(△ABC)，S(△AOB)=1/3S(△ABC) 所以，S(△BOC)=S(△AOC)=S(△AOB)。

三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。

重心将中线分成了2：1，因此，从重心做垂直线到底边和从顶点到底边的垂直线的比例是1：3，所以由中心与底边围成的三角形是整个三角形面积的三分之一。同理可证明，重心和三顶点连线所形成的三个三角形面积都是整个三角形的三分之一。

三角形的性质

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理）。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于6性 质：0度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之小于第三边。

三角形的中心和重心的区别

内心是三角形三条内角平分线的交点 即内接圆的圆心

三角形的中心和重心有2点不同：

一、两者的含义不同：

1、三角形中心的含义：当重心、垂心、内心、外心四心重合时，称做正三角形的中心。

2、三角形重心的含义：三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。

二、两者对应的三角形不同：

1、中心对应的三角形：仅当三角形是正三角形时，才会有三角形中心定 义：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。的内心一般用字母表示，它具有如下性质：一说。

2、重心（如下图三角形中的O点）对应的三角形：任意三角形。

扩展资料：

1、重心：三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；重心分中线比为1：2。

3、内心：三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称；内心到三边距离相等。

4、外心：三条中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称；外心到三顶点距离相等。

三角形只有五种心

重心:三中线的交点;

垂心:三高的交点;

外心:三中垂线的交点;

旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点.二、三角形的内心(共有三个.)是三角形的旁切圆的圆心的简称.

当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心.

关于三角形重心的问题

三角形内切圆的圆心，叫做离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。三角形的内心。

大多数人认为（若o是三角形的重心

则O分三角形各边中线三等分）这句话是可以背下来直接用的，如果要证明的会很麻烦。如果你要求不是很高的话可以忽略。

他的三等分指的是中线上面一段是2份，下面一段是1份。画图，在三角形ABC的AC和BC边上找中点E，F。连接E，F。连接BE和AF交一点于O。因为是中点，所以EF为中位线。三角形EFO相似于三角形ABO。因为EF/AB=1/2，所以FO/AO=1/2。这样就证明了。

延长BO交AC于D 过点OB做AC的垂线交点为EF DO：DB等于1：3等于OE：BF （其为两三角行高） 则面积比等于高比为1：3

错了吧？三角形ABC与三角形AOC的面积比是3：三角形重心的性质1

数学中的重心，中心，垂心的定义和性质

外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。

所谓三角形的“四心”是指三角形的重心、垂心、外心及内心。当三角形是正三角形时，四心重合为一点，统称为三角形的中心。

三角形的“五种心”：

即外接圆圆心。的重心一般用字母表示。

1.外心到三顶点等距

2.外心与三角形边的中点的连线垂直于三角形的这一边。

3.三个顶角的大小等于另外两个点与中心组成夹角的一半。

1.内心到三角形三边等距，且顶点与内心的连线平分顶角。

2.三角形的面积＝三角形的周长内切圆的半径．

三、三角形的垂心

定 义：三角形三条高的交点叫重心。的重心一般用字母表示。

性 三条高的交点 质：

四、三角形的“重心”：

定 义：三角形三条中线的交点叫重心。的重心一般用字母表示。

1.顶点与重心的连线必平分对边。

2.重心定理：三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的倍。

三角形重心证明（详细）

三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，称内心，

三角形的重心是三角形三条中线的交点。

已知：△ABC的两条中线AD、CF相交于点O，连结并延长BO，交AC于点E。

求证：AE=CE

证明：延长OE到点G，使OG=OB

∵OG=OB,∴点O是BG的中点

又∵点D是BC的中点

∴OD是△BGC的一条中位线

∴AD∥CG

∵点O是BG的中点，点F是AB的中点

∵AD∥CG，CF∥AG,∴四边形AOCG是平行四边形

∴AC、OG互相平分,∴AE=CE

作CM‖BD，与AF延长线交于M点，连结CM、BM，

因D是AC的中点，则DO是三角形AMC中位线，AO=MO，

EO是三角形ABM1.顶点与垂心连线必垂直对边的中位线，

BM‖CO，

四边形BMCO是平行四边形，

F是其对角线交点，根据平行四边形对角线互相平分性质3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。，

故F是BC的中点。

三角形的外心，内心，中心，重心，垂心分别怎么做，各有什么性质？

5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2

性质：到三个顶点距离相等。

重心：三条中线的交点。

性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。

性质：此点分每条高线的两部分乘积

旁心：三角形任意两三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点

性质：到三边的距离相等。

界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1：1的直线与三角形一边高线的交点的交点。

性质：三角形共有3个界心，三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点。

欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。

三角形的重心有什么特殊性质

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1。

对于任何一个三角形，它的重心都是一个非常特殊的点。重心是三角形三条中线的交点，并且离三个顶点的距离相等，也就是说，重心到每个角的距离相等，这意味着它位于三角形质心与垂心的连线上，并且比它们都靠近重心。

重 心

此外，如果在三角形的三个顶点处各做一条以重心为中点的线段，则这三条线段相互平行，而且长度相等。因此，重心也被称为“重心中心”，因为通过它可以在三角形内部找到三个面积相等的角形，这些角形由重心和三角形的三个定点组成。

重心在几何学中具有广泛的应用，例如在结构力学、工程设计和土木工程中，利用重心可以计算物体或结构体的三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。质量分布和稳定性等问题。

三角形的重心的定义

重心：首先你要知道什么是重心，通常会听到人们说，没有了重心就容易摔交．而三角形的重心就是一个三角形内部的点，并且可以可以给予它运动时平衡的点．也就是说，只要我找到了一个三角形的重心，我就可以用一个轴穿过它然后让它平衡的转动．但是三角形永远不是圆形，还是有缺点，在告诉旋转的图形中只有圆形才是最稳定的．因为三角形的比重不均匀，会在高速旋转中在空间的不同角落，相成零质量点．重心也非常的好找，只要两部就行了，

：用一根绳子系住三角形的一个顶点，然后将其悬起，在三角形上顺着绳子划一条线，

第二：再取一个顶点，按照上面的方法做，找两条线的交点．

重心歌

三条中线定相交，交角平分线的交点点位置真奇巧，

交点命名为“外心：三角形外接圆的圆心重心”，重心性质要明了，

重心分割中线段，数段之比听分晓；

重心是三角形三边中线的交点

重9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

重心到三角形3个顶点距离的和最小

重心是三角形内到三边距离之积的点

还有个口诀什么的

三条中线定相交，交点位置真奇巧，

交点命名为“重心”，重心性质要明了，

重心分割中线段，数段之比听分晓；

长短之比二比一，灵活运用掌握好