反正切函数图像及性质总结

图像

反正切函数图像及性质总结

正反正切函数的图像是一条曲线，其横轴截距为原点，纵轴截距为 π/2。 反正切函数图像在 [0, π/2] 区间内单调递增，在 [-π/2, 0] 区间内单调递减。 反正切函数的图像绕原点对称。

性质

| 性质 | 表达式 | |---|---| | 定义 | arctan x = y 当且仅当 tan y = x | | 值域 | [-π/2, π/2] | | 奇偶性 | 奇函数 | | 周期性 | 无 | | 对称性 | 绕原点对称 | | 单调性 | [0, π/2] 区间内单调递增，[-π/2, 0] 区间内单调递减 | | 极值 | 无 |

其他特征

反正切函数的导数为 1/(1 + x²)。 反正切函数在 [0, 1] 区间内凹，在 [1, ∞) 区间内凸。 反正切函数的积分公式为 ∫arctan x dx = x arctan x - 1/2 ln(1 + x²) + C。

应用

反正切函数在许多领域都有应用，例如：

三角学的角度计算 微积分中的积分和导数 信号处理和控制理论

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