新高考数学必修二题库_新高考新教材数学必修二

高一数学必修一单元提纲

令当时，

数学是中考的重要内容，想要学好数学一定要找对 方法 ，那么你是不是需要一份知识点提纲呢?下面我给大家分享一些 高一数学 必修一单元提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

新高考数学必修二题库_新高考新教材数学必修二

新高考数学必修二题库_新高考新教材数学必修二

新高考数学必修二题库_新高考新教材数学必修二

师—给出文字叙述的定义(学生叙述，板书定义)：

高一数学必修一单元提纲

一.知识归纳：

1.的有关概念。

1)(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个(集).其中每一个对象叫元素

注意：①与的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个)。

③具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N

x.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);

2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)

3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

注意：①?A，若A≠?，则?A;

②若，，则;

③若且，则A=B(等集)

3.弄清与元素、与的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5.交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6.有限子集的个数：设A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

二.例题讲解：

【例1】已知M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于M：{x|x=,m∈Z};对于N：{x|x=,n∈Z}

对于P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

分析二：简单列举中的元素。

解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个间的关系，应分析各中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。

点评：由于思路二只是停留在最初的归纳设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

变式：设，，则(B)

A.M=NB.MNC..

解：

当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

【例2】定义Ax={x|x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则Ax的子集个数为

A)1B)2C)3D)4

分析：确定Ax子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

解答：∵Ax={x|x∈A且xB}，∴Ax={1,7}，有两个元素，故Ax的子集共有22个。选D。

变式1：已知非空M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么M的个数为

A)5个B)6个C)7个D)8个

变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求A.

解：由已知，中必须含有元素a,b.

A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

评析本题A的个数实为{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个.

【例3】已知A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A

∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，

∴∴

变式：已知A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.

解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5

∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。

综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(：a=-2，b=0)

点评：在解有关不等式解集一类问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的。

解答：M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM

①当时，ax-1=0无解，∴a=0②

综①②得：所求为{-1，0，}

【例5】已知，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。

分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。

解答：(1)若，在内有有解

所以a>-4,所以a的取值范围是

变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。

解答：

点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

提高数学成绩诀窍有哪些

1、态度

在这个科目的学习当中态度是起到非常大的作用的,如果有态度首先就会成功一半,所以有一个认真学习的态度是非常重要的,面对任何的难点.难题,都会尽力去思考,在学习当中有这种态度,就完全可以将这们科目学好.

2、难题

在学习的当中需要养成一些好习惯,比如制定、练习、预习等等,这些内容都是在学习当中有非常重要的效果,预习可以让自己更加专注的听课,不会出现走神的情况,练习可以将当天所学的知识运用出来,不会有忘记的问题.

3、错题库

在学习这个科目的时候可能会有一些错题,出现错题之后可以使用小本将其记下来,可以隔几天以后做一遍,并且在复习的时候可以参照一下容易出现错误的题目,这是初中数学怎么学的重点之一.

4、笔记

作业对于很多的学生来说都是不陌生的,一般老师在上完课之后都会布置一些作业,这样使上课所学的内容充分的运用出来,仅仅依靠上课听是不够的,还需要在下课之后进行练习来讲上课所学的知识巩固.

在升到高中的时候,这个阶段马上面临高考,这个阶段一般的科目都讲完了,在这个阶段就开始了复习,这时候之前的笔记以及错题库都会派上用场,可以增加自己的复习效率,可以节省出时间来练习一些其他的科目.

数学 学习方法

1、解题训练应立足于中、低档综合题。

⑴中、低档综合题训练价值高，因为它占中考数学试题的70%～80%。

⑵中、低档综合题要讲的深、学的透，教师讲的清楚，学生听得明白。

2、一定要规范解题步骤。

3、习题的来源。来自课本题和历年中考题的改编。

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2021山东新高考数学一轮复习课件有没有啊，就是这种版块的，学科网？百度文库？在哪找到2021的

（2）冬季，黑海西北部还去常常波涛汹涌，形象壮观，其形成的主要原因是______（4分）

20213东新高考试数学一轮复习课件有没有啊？就是这种板块的学科网有吗？往北都里面都可以查的到有哦

我觉得这类的板块，你可以到固定的网址或者指定的网址上师：满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字?去找。

2011，高中新高考数学一轮的复习课件，想学习

《高考题库》怎么样？

这本书特点就是题量大，确实够用到高考，里面的题分高考题，模拟题，原创题，题目不算难，就是里面分析：先化简A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。选的部分高考题可能你在别的资料里做过的

不怎么样。高三的时候不管是老师还是教辅资料，基本上你要做的高考题都会在里面出现，你买本高考题库完全重复了，没必要，而且很可能买53或者天利，就不要再浪费了，建议你多买金考卷那个一月出一期的模拟卷，忘记叫什么名字了，那个比较管用，全是的成果。

都是往年的题目，只要是题型，做做也C、海岸受侵蚀后退 D、地表下沉塌陷是不错的！

本高考数学一轮复习辅导书（难度大一点）

师—从第几项开始归纳的?

其实还是53，题目都比较经典，压轴题比例较大，重复少，也详细。

②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。

还有延边教育出版社的《高考题库》，粉红皮的，题目很多，难度也比较大。

针对压轴题的《更高更妙的数学思想与方法》（杭二中的蔡小雄编的），难度很大，感觉更像竞赛书。这本书搞定，高考肯定不在话下了

其实做《五年高考三年模拟》就足够了，如果能把上面的题全部做会，我认为已经相当厉害了，要想把上面的题全部做完、做会也是需要相当长时间和精力的，而且我认为上面的知识清单非常好，十分详细，单有一本，解答得很详细而且有的题会有多种方法解答。

如果你有足够的时间，我向你《龙门》系列丛书，因为它是以专题形式分册的，所以每个板块的内容都会很细致，也就是说题目会很丰富、需要大量时间进行思考。如果精力有限，可以选择自己薄弱的专题进行练习。

说实话，现在辅导书相当多，但我个人认为，大同小异，只要抓牢一本（一套）仔细研究透，应该可以把知识掌握牢了，五三的确是不错的书，而且是各个学校几乎都会购买的书，建议你使用。还有，我认为，高三，一定不能贪多，重要的是把知识弄清。加油！

还有，我记得有一位老师跟我说过“只有做高考题，才能找到高考的感觉”，起初我也不大认同，但经历过高考才知道这句话的意义。

高考一轮复习刚刚结束，我们班的学生学习基础相对较，一轮复习之前有其他名校老师了《一线调研·一轮复习》这本书，从备课到讲课到学生的练习，到单元的测试，全方位都涉及到了。即便基础的学生，通过讲练测的磨合也跟得上进度，也把握住学习的扎实程度。

从一个教师的感受来讲，备课方便，因为每个课时的分配非常的有规律，并且高效，而且章节和复习进度设计的非常科学，能抓住每一阶段复习的重点。从练习的角度来讲，练习的题型都很健全，也是根据这几年的高考真题举一反三，反复磨练，学生不用研习别的练习题，只通过《一线调研》的练习册就可以扎实好复习的基础。

所以，我个人认为《一线调研·一轮复习》针对学习基础比较的学生非常有帮助，希望我的回答对您有所帮助。

《名师伴我行》有很多分类归纳的例题，而且有些难度，讲解都较详细，而且非常会把握高考热点哦！还附带了各热点题型的归纳总结和易错指点，还附带了一本练习题，难度超大，反正我是做错了很多，不过数学不是我的强项，你就说不定了吧。

用五年高考三年模拟B版难点A版简单点，不过也有三年高考两年模拟，这种书都叫什么曲一线从书系列，有和这个不多的不过不要买，我刚参加完高考，不过买五三，语文没太大的必要，主要是英语还有化学不 赖，物理还凑合 ，生物的三加二不赖，

一轮复习的话，肯定是《走向高考》比较好一点，它就是针对一轮复习的，知识归纳的很完整，还有很多解题方法，公式归纳，例题很多!

而且后面还有很多练习，好题目很多。

名师伴我行，很好的，我们学校当时统一买的

至于压轴题，不应该在一轮复习的时候花大量精力研究，二轮以后，会有试题调研、猜题卷、押题卷等模拟题，还蛮好的

《挑战压轴题》吧，这个在看到了，世纪金榜

《步步高大一轮复习资料》

新高考旧教材可以买原来的高考必刷题吗？

5)补集：CUA={x|xA但x∈U}

如果题库更新了，应该可以买到新的高考题库，比如王后雄的《高考完全解读》就出了“新高考版”，如果没有新题库的话，其实原来的题库也是可以用的，因为考的知识点有很多是有重合的。

角EAC=直角 (2) ... CE是直径

那新教材也完全不可以使用原来的教辅书吗，谢谢

高考数学你真的掌握了吗

（5）概率和统计:高中阶段重点掌握古典概型、几何概型和随机变量三类基本模型。这部分在高考中是以应用题的形式出现，在这里我要强调的是概率这道题在高考中难度往往较小，考生只需要认真读题，读懂题意，分清类型就可以解答出来了。对于2010年高考来说考生应重视统计这一部分的学习，特别是线性回归、统计方法等考生应准确理解基本概念并会简单应用。

《高考数学你真的掌握了吗》作者:

张杨文,留美数学博士，应用与计算数学专业，从事博士后研究以及数学教育工作，对高考数学有其独特见解，长期致力于高考数学解题研究，关注高中教育改革，2014年主编《高考数学你真的掌握了吗？》系列丛书，市场反响热烈，现任成都高申教育高考数学教研组顾问。

兰师勇，成都高申教育创始人，从事高中阶段教育管理及数学教学工作十余年，兼顾培训教师和辅导学生工作，常年深耕高考数解题技巧，追求解题方法的优化和创新，是学生眼中的高考数学“移动题库”，策划并编倾听和观察分析，发表各自的意见。撰《新高考数学你真的掌握了吗？》系列丛书，主张打造真正的学术型教辅，并以此为人生目标。

高考数学的重点在哪些部分？

（6）解析几何：这个版块我总结了在高考中常考的五种模型：类：直线和曲线的位置关系及向量的计算，这类题目是高考最常见的一类问题，考生应掌握它的通法。第二类：动点问题（消参法），在这里需要强调的是要注意动点所满足的范围限制。第三类：弦长问题（公式法），在这里考生只需要会利用弦长公式就可以了；第四类：对称问题（代换法），即找中点来代换；第五类：中点问题（点法）。解析几何的这道题目往往是整个试卷中计算量的一道题目了，很多同学会做但不会算，这种情况在高考中是很常见的，这就需要我们在平时训练的时候要善始善终，每做一道题就坚持把它算完，长期坚持养成好习惯，运算能力自然就会提高。这五类模型考生都应该重点掌握，高考中尽管解析的难度较大，但万变不离其宗，只要基本模型熟练掌握，应对这道大题还是绰绰有余的。

2010年高考数学考试重点及冲刺复习建议(2010-02-02 14:01:05)转载标签：2010高考数学教育

2010年高考数学重点提示和四个月冲刺复习建议

付正军

一、2010年高考数学考查的重点：

根据《2010高考数学考试大纲》，重点考察函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何、解析几何、概率统计、导数九大章节。作为高考来讲重点考查下面几个版块：

（1）函数与导数：在这个版块重点考查，二次函数，高次函数，分式函数和复合函数的单调性和最值,考生尤其要重视分式函数和指对复合函数的单调性和值域的求解方法。同时考生应重视函数与数列、函数与不等式的结合，灵活掌握处理这类综合题的方法和技巧，抓住典型例题，以不变应万变。

（2）平面向量与三角函数：在这个版块里，将向量作为一种工具放在三角函数里考，重点考查三方面：①三角的化简与求值，考查化简与求值，重点考察的是五组三角公式，包括同角基本公式，诱导公式，倍半公式，和公式和辅助角公式②图象和性质：在这里重点考查的是正弦函数和余弦函数的图象和性质，掌握正弦和余弦函数的性质应该从以下的7个方面去掌握：定义域，值域，单调性，奇偶性，图象，周期性和对称性，特别是正弦和余弦函数的性质是高考重点中的重点，应特别关注。③三角恒等变形，这部分重点考察的还是一些基本公式的应用，提醒各位考生应加强对基本公式的理解和记忆。

（3）数列：在这个版块里重点考查的是数列的通项与求和，在这里面我们重点掌握几种常见求通项的方法，包括公式法，待定系数法等等，在求和里面我们重点掌握几种常见求和的方法，包括利用公式法，裂项相加法，错位相减法等等，在这里要强调的是要掌握每一种方法所适应于哪一类的数列。一般来讲在高考中通项是重点也是难点，特别是项与项之间的递推公式应重点掌握。对于数列的求和特别应该重视等比数列求和公式中公比的限制性条件，这是高考的一个易错点，应重点关注！

（4）空间向量和立体几何：2010新课标高考对这个版块的要求降低。特别是对文科同学来说，对于角度和距离的计算仅限于线线角和点面距离、几何体的表面积和体积。在证明中以线面平行，线面垂直的证明为主。对于理科同学来讲，在这里我建议大家要掌握利用空间向量俩来解决立体几何中的证明和计算问题。特别强调的是利用空间向量求解的时候必须准确记忆角度和距离的计算公式，然后理解公式中各字母的含义，按照公式去找条件即可。对于这部分考生除对传统的证明和计算重点掌握之外还应加强对立体几何中的翻转问题、动点问题训练，以从容应对高考中的新题、难题。

（5）概率和统计：高中阶段重点掌握古典概型、几何概型和随机变量三类基本模型。这部分在高考中是以应用题的形式出现，在这里我要强调的是概率这道题在高考中难度往往较小，考生只需要认真读题，读懂题意，分清类型就可以解答出来了。对于2010年高考来说考生应重视统计这一部分的学习，特别是线性回归、统计方法等考生应准确理解基本概念并会简单应用。

（7）数列，函数与不等式：这个版块往往考的是压轴题，以不等式的证明为主，难度往往很大，考生在复习备考中应重点积累一些不等式的证明方法，包括放缩法，数学归纳法等等。虽然难度较大，我建议考生采取分步得分，不留空白。对于这部分的复习我建议可以放在后期，5月份之后可以适当看看已经考过的压轴题，开阔思路，对于大部分考生不作重点要求。

二、四个月应该注意的问题：

现在距离2010年高考还有四个多月的时间，这是考生综合素质提高的黄金时间，这段时间，也称为全面复习阶段，同学们需要把前面一些零散的知识点系统化、条理化、模块化，找到学科中的宏观线索，提纲挚领，全面到位。下面我根据以往的高考数学复习的经验，结合考生的学习体会，谈谈这四个月的复习建议。

（一）、全面落实双基【解析】 （1）因该地降水丰富，所以河流的主要补给类型是大气降水（雨水）补给，冬季降水少。（2）西江沿岸地势起伏大，适合梯级开发，其水能资源应从流量和流速（落）去分析。（3）梧州有大量廉价的劳动力和丰富资源。 （4）从该流域的降水，河流流速及珠江河道特征分析其原因。（5）联系造纸厂对水污染分析不合理的原因。，保证驾轻就熟

目前高考数学试卷，基础知识和基本方法的考查占80％左右的份量，即使是创新题或能力题也是建立在双基之上，只有脚踏实地、一丝不苟地巩固双基，才能突破难题，战胜新题。在这里我要强调的是教材是，只有把握了教材，也就切中了要害。不仅要深刻理解教材中的知识，更重要的是要关注教材中解决问题的思想方法，还要全面把握知识体系，做到不掌握不放过。对照《考试说明》，确定考试范围，认真阅读和理解教材中相关内容，包括每个概念、每个例题、每个注释、每个图形，准确理解和记忆知识点，不留空白和隐患。复习阶段不防从课本的目录入手，进行串联，形成体系。同时要配以适量的练习，练习中遇到困难也在所难免，必须找到问题的症结在那里，对照教材，扫除障碍。回归教材、吃透课本，千万不能眼高手。，对于教材的复习，建议可以重点看看概率和统计、数列、函数、导数、圆锥曲线这几章的例题。

（二）、重视错题病例，实时亡羊补牢

错题病例也是财富，它有时暴露我们的知识缺陷，有时暴露我们的思维不足，有时暴露我们方法的不当，毛病暴露出来了，也就有治疗的方向，提供了纠错的机会，因此我建议在后期冲刺的阶段我们一定要建立错题库，特别是那些概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当等典型错误收集成册，并加以评注，指出错误原因，经常翻阅，常常提醒，警钟长鸣。

（三）、抓住典型例题，争取融会贯通

现在离高考已不远了，时间非常紧张，因此在的复习阶段考生应该抓住宝贵的时间，在最短时间内程度提高学习效率，那我们就不能做大量重复的无用功，因此我们要学会选题，那就需要我们抓住一些典型问题，借题发挥，充分挖掘。具体的就是解题后反思。反思题意，总结解此类题目的方法和技巧，同时我们还要学会典型问题的引申变化，促进知识的串联和方法的升华。那么到底什么是典型例题呢?那就是高考真题,特别是近三年以来高考真题中的解答题(重点做前5道)

（四）、精读考试大纲，确保了如指掌

《考试说明》是高考命题的依据，〈大纲〉明确告诉我们高考考什么、考多难、怎样考这三个问题。考生一定要明确考试的知识要求。针对教材与复习时的笔记逐一对照，看是否得到了落实，确保没有遗漏，对于那些没有没达要求的决不罢手。特别是大纲中调整的内容，比如2010新课标高考新增三视图，程序与框图、极坐标、几何概型、微积分等必须高度重视，明确要求，提高复习的针对性和实效性。另外，对试卷的形式，题型、考试时间、分值等等也应一清二楚。

（五）、加强毅力训练，做到持之以恒

的四个月是高考冲刺最关键的时候，很多考生身心俱疲，那就看谁能坚持到谁就能取得胜利。的阶段，我们同样每天要有明确的学习，并坚决执行，不寻找借口。任何一门学科，只要三天不接触，拿到题目时，将会觉得入手不顺，思维不畅，效率不高且容易出错，若5天不训练将会不进而退。所以，建议各个学科每天都要有所巩固，遇到困难应及时解决，不能积累，否则会打击信心，丧失斗志，要想高考成功，即要有热情更要有毅力！

2010年高考数学考试重点及冲刺复习建议(2010-02-02 14:01:05)转载标签:2010高考数学教育

2010年高考数学重点提示和四个月冲刺复习建议

付正军

一、2010年高考数学考查的重点:

根据《2010高考数学考试大纲》，重点考察函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何、解析几何、概率统计、导数九大章节。作为高考来讲重点考查下面几个版块:

（1）函数与导数:在这个版块重点考查，二次函数，高次函数，分式函数和复合函数的单调性和最值，考生尤其要重视分式函数和指对复合函数的单调性和值域的求解方法。同时考生应重视函数与数列、函数与不等式的结合，灵活掌握处理这类综合题的方法和技巧，抓住典型例题，以不变应万变。

（2）平面向量与三角函数:在这个版块里，将向量作为一种工具放在三角函数里考，重点考查三方面:①三角的化简与求值，考查化简与求值，重点考察的是五组三角公式，包括同角基本公式，诱导公式，倍半公式，和公式和辅助角公式②图象和性质:在这里重点考查的是正弦函数和余弦函数的图象和性质，掌握正弦和余弦函数的性质应该从以下的7个方面去掌握:定义域，值域，单调性，奇偶性，图象，周期性和对称性，特别是正弦和余弦函数的性质是高考重点中的重点，应特别关注。③三角恒等变形，这部分重点考察的还是一些基本公式的应用，提醒各位考生应加强对基本公式的理解和记忆。

（3）数列:在这个版块里重点考查的是数列的通项与求和，在这里面我们重点掌握几种常见求通项的方法，包括公式法，待定系数法等等，在求和里面我们重点掌握几种常见求和的方法，包括利用公式法，裂项相加法，错位相减法等等，在这里要强调的是要掌握每一种方法所适应于哪一类的数列。一般来讲在高考中通项是重点也是难点，特别是项与项之间的递推公式应重点掌握。对于数列的求和特别应该重视等比数列求和公式中公比的限制性条件，这是高考的一个易错点，应重点关注，

（4）空间向量和立体几何:2010新课标高考对这个版块的要求降低。特别是对文科同学来说，对于角度和距离的计算仅限于线线角和点面距离、几何体的表面积和体积。在证明中以线面平行，线面垂直的证明为主。对于理科同学来讲，在这里我建议大家要掌握利用空间向量俩来解决立体几何中的证明和计算问题。特别强调的是利用空间向量求解的时候必须准确记忆角度和距离的计算公式，然后理解公式中各字母的含义，按照公式去找条件即可。对于这部分考生除对传统的证明和计算重点掌握之外还应加强对立体几何中的翻转问题、动点问题训练，以从容应对高考中的新题、难题。

（6）解析几何:这个版块我总结了在高考中常考的五种模型:类:直线和曲线的位置关系及向量的计算，这类题目是高考最常见的一类问题，考生应掌握它的通法。第二类:动点问题（消参法），在这里需要强调的是要注意动点所满足的范围限制。第三类:弦长问题（公式法），在这里考生只需要会利用弦长公式就可以了；第四类:对称问题（代换法），即找中点来代换；第五类:中点问题（点法）。解析几何的这道题目往往是整个试卷中计算量的一道题目了，很多同学会做但不会算，这种情况在高考中是很常见的，这就需要我们在平时训练的时候要善始善终，每做一道题就坚持把它算完，长期坚持养成好习惯，运算能力自然就会提高。这五类模型考生都应该重点掌握，高考中尽管解析的难度较大，但万变不离其宗，只要基本模型熟练掌握，应对这道大题还是绰绰有余的。

（7）数列，函数与不等式:这个版块往往考的是压轴题，以不等式的证明为主，难度往往很大，考生在复习备考中应重点积累一些不等式的证明方法，包括放缩法，数学归纳法等等。虽然难度较大，我建议考生采取分步得分，不留空白。对于这部分的复习我建议可以放在后期，5月份之后可以适当看看已经考过的压轴题，开阔思路，对于大部分考生不作重点要求。

二、四个月应该注意的问题:

现在距离2010年高考还有四个多月的时间，这是考生综合素质提高的黄金时间，这段时间，也称为全面复习阶段，同学们需要把前面一些零散的知识点系统化、条理化、模块化，找到学科中的宏观线索，提纲挚领，全面到位。下面我根据以往的高考数学复习的经验，结合考生的学习体会，谈谈这四个月的复习建议。

（一）、全面落实双基，保证驾轻就熟

目前高考数学试卷，基础知识和基本方法的考查占80％左右的份量，即使是创新题或能力题也是建立在双基之上，只有脚踏实地、一丝不苟地巩固双基，才能突破难题，战胜新题。在这里我要强调的是教材是，只有把握了教材，也就切中了要害。不仅要深刻理解教材中的知识，更重要的是要关注教材中解决问题的思想方法，还要全面把握知识体系，做到不掌握不放过。对照《考试说明》，确定考试范围，认真阅读和理解教材中相关内容，包括每个概念、每个例题、每个注释、每个图形，准确理解和记忆知识点，不留空白和隐患。复习阶段不防从课本的目录入手，进行串联，形成体系。同时要配以适量的练习，练习中遇到困难也在所难免，必须找到问题的症结在那里，对照教材，扫除障碍。回归教材、吃透课本，千万不能眼高手。，对于教材的复习，建议可以重点看看概率和统计、数列、函数、导数、圆锥曲线这几章的例题。

（二）、重视错题病例，实时亡羊补牢

错题病例也是财富，它有时暴露我们的知识缺陷，有时暴露我们的思维不足，有时暴露我们方法的不当，毛病暴露出来了，也就有治疗的方向，提供了纠错的机会，因此我建议在后期冲刺的阶段我们一定要建立错题库，特别是那些概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当等典型错误收集成册，并加以评注，指出错误原因，经常翻阅，常常提醒，警钟长鸣。

（三）、抓住典型例题，争取融会贯通

现在离高考已不远了，时间非常紧张，因此在的复习阶段考生应该抓住宝贵的时间，在最短时间内程度提高学习效率，那我们就不能做大量重复的无用功，因此我们要学会选题，那就需要我们抓住一些典型问题，借题发挥，充分挖掘。具体的就是解题后反思。反思题意，总结解此类题目的方法和技巧，同时我们还要学会典型问题的引申变化，促进知识的串联和方法的升华。那么到底什么是典型例题呢？那就是高考真题，特别是近三年以来高考真题中的解答题(重点做前5道)

（四）、精读考试大纲，确保了如指掌

《考试说明》是高考命题的依据，〈大纲〉明确告诉我们高考考什么、考多难、怎样考这三个问题。考生一定要明确考试的知识要求。针对教材与复习时的笔记逐一对照，看是否得到了落实，确保没有遗漏，对于那些没有没达要求的决不罢手。特别是大纲中调整的内容，比如2010新课标高考新增三视图，程序与框图、极坐标、几何概型、微积分等必须高度重视，明确要求，提高复习的针对性和实效性。另外，对试卷的形式，题型、考试时间、分值等等也应一清二楚。

（五）、加强毅力训练，做到持之以恒

的四个月是高考冲刺最关键的时候，很多考生身心俱疲，那就看谁能坚持到谁就能取得胜利。的阶段，我们同样每天要有明确的学习，并坚决执行，不寻找借口。任何一门学科，只要三天不接触，拿到题目时，将会觉得入手不顺，思维不畅，效率不高且容易出错，若5天不训练将会不进而退。所以，建议各个学科每天都要有所巩固，遇到困难应及时解决，不能积累，否则会打击信心，丧失斗志，要想高考成功，即要有热情更要有毅力。

地理必修一二的近三年高考题

3. 高一数学等数列练习题及技巧

2014年广东高考文综真题地理必修一，必修二部分

学生预习，教师做好课件并安装好。

1、图1为某年许昌与周边部分城市的高速公路日均流量图，根据流量大小分为五个等级。下列城市与许昌之间的高速公路日均流量处于同一等级的是

A、平顶山和新乡 B、焦作和漯河

C、济源和开封 D、郑州和洛阳

2、近年来，我国南方沿海出现“填海造房风”，所建“海景房”将吸引居民居住在海岸线附近。“海景房”面临的灾害风险最小的是

A、台风引发风暴潮 B、寒潮造成冰冻

6、近年来，随着我国内地的企业不断增加，原在沿海学科网工作的务工人员出现大量返乡就业的现象。这种现象总体上不利于

A、推进家乡城镇化进程 B、促进家乡经济发展

C、增加春运长途客运量 D、促进区域文化交流

7、随着我国南方地区部分江河水库主要功能的退化，大坝将被拆除。当河流生态系统稳定之后，与拆坝相比，将会出现的变化有（考点：河流）

A、坝址上游枯水期平均水位上升 B、坝址上游汛期出现的季节提前

C、坝址下游径流量年际变化减小 D、坝址下游的汛期洪峰流量增大

8、北半球春分日，当某地（30°N，120°E）刚进入白昼这一时刻，东半球（20°W向东至160°E）处于白昼的范围约占全球面积的

A、1/2 B、1/3 C、1/6 D、1/9

11．有研究认为，近几年欧洲西北部（参见图5）学科网冬季温度偏低可能与全球气候变暖有关。其合理的解释是

A．海平面上升导致沿岸上升流减弱

B．冰川融水增加导致沿岸暖流减弱

C．极地东风带北移导致偏北风加强

D．中纬度降水增加导致气温年较增大

第Ⅱ卷

40.（24分）黑海地处亚欧两大洲的交界地带，历史文化名城伊斯坦布尔，是土耳其的城市和海港，重要的金融和工商业中心，有众多的酒店进驻，根据下列材料，结合所学知识，完成(1)-(4)题。

材料一：黑海及周边区域示意图（图11）

材料二：黑海是一个辽阔幽深的内海，海水平均盐度明显比大洋低，表层海水盐度较深层低且在100-150米深处存在密度跃层，形成双层海。

（1）伊斯坦布尔的气候特征是______（4分）

41.（32分）珠江是西江、北江、东江和珠江三角洲诸多河流的总称。西江、北江、东江等河流在珠江三角洲形成“三江汇集、入口入海”的水系特征。位于珠江干流西江沿岸的梧州市，是广西承接区外产业转移的重要地区。根据下列材料，结合所学知识，完成（1）-（5）题。

材料一：珠江流域示意图（图12）

材料二：2006-2009年梧州市主要新增企业所属行业统计图（图13）

（1）珠江的主要补给类型是 ，枯水期一般出现在 季。（4分）

（2）西江流域的水电站呈现出 开发的分布特征，该流域水能资源丰富的主要原因是 。

（3）2006-2009年梧州市主要新增企业大多属于 密集型产业和 密集型产业。新增企业数量最多的行业是 。（6分）

1【】C

【解析】根据图例的提示，济源和开封两个城市与许昌之间的高速公路日均流量处于同一等级

2【】B

【解析】我国南方沿海地区，受寒潮影响小，所以“海景房”面临的灾害风险最小的是寒潮造成冰冻。

3【】D

【解析】沙漠中植被的出现可对沙丘产生一定的影响，主要表现在对减弱风速，拦截风沙流中的沙尘。风速降低，则拦截风沙中的悬浮颗粒物并形成沉降。

【】4．C 5．A

【解析】 4．认真读图可知，对照不同海拨和不同坡度所对应的聚落数量的大小，可知在各海拨段中，海拨1550－1700m的区域聚落数量最多。

5．根据该地聚落空间分布都是在1米以上的地区，说明位于高原上，所以最有可能位于我国黄土高原。

6【】C

【解析】原在沿海工作的务工人员出现大量返乡就业的现象，则说明外出务工人员减少了，春运长途客运量将减少，所以这种现象总体上不利于增加春运长途客运量。

7【】D

【解析】拆坝后，当河流生态系统稳定之后，水库调蓄作用不存在了，坝址下游的汛期洪峰流量增大。

8【】D

【解析】某地120°E刚进入白昼这一时刻，东半球（20°E向东至160°E）处于白昼的是120°E向东到180°E，跨度为40°，占全球360°的1/9。

9【】B

【解析】图中显示，我国1980－2010年水稻产量重心向我国东北移动，所以对图示水稻产量重心移动趋势贡献的地区是东北地区。

10【】A

【解析】根据题干提示，晴天正午时刻，公路表面温度，所以热遥感影像亮度也是最亮的。

11【】B

【解析】冬季温度偏低可能与全球气候变暖有关，全球变暖会导致海平面上升，冰川融水增多，海平面上升导致沿岸上升流减弱，上升流为寒流，则气温增高，冰川融水增加导致沿岸

暖流减弱，气温偏低。

40【】 （1）冬季温暖多雨，夏季炎热干燥

（2）冬季，黑海西北部受西风带的影响，且西风势力较强；风力使黑海西部形成波涛。

（3）黑海周围降水多，蒸发量少；黑海周围径流注入，直到稀释作用；表层海水受降水和径流的影响大；海水中盐类物质下沉，使深层海水盐度大；黑海和地中海之间存在密度流，盐度较大的地中海海水从海峡下层流入黑海，使深层海水盐度大。

（4）伊斯坦布尔地跨亚欧两洲，地理位置优越；伊斯坦布尔是历史文化名城，旅游资源丰富，观光旅游人口多；土耳其城市，人口众多，经济发达，市场广阔；海港城市，水陆交通便利；重要的金融和工商业中心，人口的流动量大。

【解析】 黑海地区年降水量600～800毫米，同时汇集了欧洲一些较大河流的径流量，年平均入海水量达355立方千米（其中多瑙河占60％），这些淡水量总和远多于海面蒸发量，淡化了表层海水的含盐量，使平均盐度只有12～22‰。黑海淡水的收入量大于海水的蒸发量，使黑海海面高于地中海海面，盐度较小的黑海海水便从海峡表层流向地中海，地中海中盐度较大海水从海峡下层流入黑海，由于海峡较浅，阻碍了流入黑海的水量，使流入黑海的水量小于从黑海流出的水量，维持着黑海水量的动态平衡。

（1）从纬度位置分析，该城市属于地中海气候。

（2）波涛汹涌是受风的影响，联系该地冬季风向回答。

（3）影响坡度因素是降水、蒸发和径流，主要从这三个角度分析其原因。

（4）影响酒店的因素主要是市场，结合材料信息分析该地人口集聚的原因。

【】 （1）大气降水 冬季 （2）梯级开发 降水丰富，河流流量丰富；落大，水流速度快，水能资源丰富。（3）劳动 资源 木材加工业 （4）珠江流域降水丰富，河流径流量丰富，支流流域地势起伏大，水流速度快；珠江入海口处地势低平；珠江干流河道短，所以大大支流八口入海。 （5）梧州位于珠江干流西江沿岸；大型造纸厂排放污水量大；梧州市治污能力；梧州周围水域自净能力，大型造纸厂的迁入会使西江污染，甚至危及珠江三角洲。

高中数学等数列教案大全

-8，-6，-4，0，2，4，……

等数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。接下来是我为大家整理的高中数学等数列教案大全，希望大家喜欢!

各年末本利和(单位：元)

高中数学等数列教案大全一

“等数列”教学设计

一、教学内容分析

等数列是《普通高中课程标准实验教科书?数学5》(人教版)第二章数列第二节等数列课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，?数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种 方法 ——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

二、教学目标

1、通过本节课的学习使学生理解并掌握等数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等数列。

2、学生了解等数列的通项公式的推导过程及思想，会求等数列的公及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。

3、在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

三、教学重难点

重点：

①等数列的概念。

②等数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：

①理解等数列“等”的特点及通项公式的含义。

②理解等数列是一种函数模型。

四、学习者分析

普通高中学生经过一年的高中的学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大部分学生知识 经验 已较为丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的 抽象思维 能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

五、教学策略选择与设计

结合本节课的特点，我设计了从教法、学法两种方法对等数列的通项公式进行推导，让学生更好的理解。通过引入实例来启发学生，挺高学生的学习兴趣，是学生更加形象、愉快的去学习这堂课。下面是我教学设计：

1.教法

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2.学法

学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等数列的概念;接着就等数列概念的特点，推导出等数列的通项公式;可以对各种能力的同学认识多元的推导思维方法。

六、教学资源与工具设计

(一)学习环境：多媒体教室

(二)用到的资源：

1 查找有关等数列的实例

2 写出上课要提到的问题

3 制作相关PPT课件

七、教学过程

教学环境 教学内容与

教师活动 学生活动 设计意图或依据 情境导入

在南北朝时期《张邱建算经》中，有一道题“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次降之，上三人先入，得金 四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更 给，问各得金几何，及未到三人复应得金几何“。 这个问题该怎样解决呢?

由学生观察分析并得出： 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___，___，___，___，?

水库的管理人员为了保证优质鱼 类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位 为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5

思考：同学们观察一下上面的这两个数列： 0，5，10，15，20， ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ② 看这些数列有什么共同特点呢?

课堂引入，引向课题 探索与归纳

对于以上几组数列我们称它们为等数列。请同学们根据我们刚才分析等数列的特征，尝试着给等数列下个定义：等数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列就叫做等数列。这个常数叫做等数列的公，公通常用字母d表示。那么对于以上两组等数列，它们的公依次是5，5，-2.5。

提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等数列数列，那么A应满足什么条件?

由三个数a，A，b组成的等数列可以看成最简单的等数列，这时，A叫做a与b

的等中项。

不难发现，在一个等数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等中项。 如数列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等中项，1和9的等中项。9是7和11的等中项，5和13的等中项。看来，

从而可得到在一等数列中，若m+n=p+q则

高中数学等数列教案大全二

等数列的教学设计

教学理念： 数学教学是思维过程的教学，如何学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的 参与 ，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。

设计思想： 本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

一、教材分析：高考资源网

教学内容：

高中数学必修第五模块第二章第二节，等数列，两课时内容，本节是课时，研究等数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等数列的定义和通项公式。

教学地位：

本节是第二章的基础，为以后学习等数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等数列是学生探究特殊数列的开始，它对 后续 内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。高考资源网

教学重点：

理解等数列概念，探索并掌握等数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等数列与一次函数之间的关系。

教学难点：

对等数列概念的理解及从函数、方程角度理解通项公式，概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

二、学习者分析：

高二学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的 逻辑思维 向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

三、教学目标：高考资源网

知识目标：

理解等数列定义，掌握等数列的通项公式。

能力目标：高考资源网

培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会数形结合思想、归纳思想和化归思想并加深认识;通过概念的引入与通项 公式 的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。

情感目标：

①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

四、教法和学法的分析：高考资源网

通过探究式 教学方法 充分利用现实 情景 ，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实例等丰富学生的学习资源，强调学生动手作试验和主动参与，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。

2、 在学法上，学生多角度，多层面认识事物，学会探究。教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调适，自我选择。

五、教学媒体和教学技术的选用

多媒体计算机和几何画板

通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教学格局。

六、教学程序：

(一)设置问题，发现形成概念w。

师：看大屏幕。高考资源网

情景1(播放奥运会女子举重场面)

2008年奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：

48，53，58，63

情景2 水库的为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)

18，15.5，13，10.5，8，5.5

情景3 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：

本利和=本金 (1+利率 存期)

时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税)

各年末本利和(单位：元)高考资源网

10072，10144，10216，10288，10360

师：思考上述各组数据反映了什么样的信息?

每行数有何共同特点?请同学们互相讨论。

(学生纷纷议论，有的几个人在一起商量)高考资源网

(从宏观上 ： 情景1 让学生体验成功申办奥运会的喜悦心情，激发勇于拼搏的坚强意志;情景2让学生认识到保护水资源，保护生态平衡的意识;情景3 倡导节约意识，纳税意识。)

从微观上，数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从表格中抽象出一般数列。

48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360 师：(启发学生)你能用数学语言来描述上述数列的共同特征吗?

学生1：后一项与它的前一项的等于常数。

师：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗?

学生1：不一样，要加上同一个常数。

学生2：每一项与它的前一项的等于同一个常数。

师：反例：1，3，4，5，6，7，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗?

学生2：不一样，必须从第二项开始。

学生3：从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数。

(教师把学生的回答写在黑板上，通过反例，使学生深刻理解几组数列的共同特征：

= 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起)

师：能不能用数学语言表示?

学生4：

师：等价吗?

学生4：应加上(d是常数)， .

(让学生充分讨论，注意文字语言与数学符号语言的转化的严谨性)

师：对式子进行变形可得 。

这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个?

学生5：某剧场前8排的座位数分别是

52，50，48，46，44，42，40，38.

学生6：全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是

21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25

学生7：马路边的路灯，相邻两盏之间的距离构成的数列。

师：如何用数列表示?

学生8：设相邻两盏之间的距离为a，该数列为

a，a，a，a，……，为常数列，即常数列都具有这种特征。

(让学生举例，加深感性认识)

学生(共同)：等数列。

师：(学生叙述，板书定义)高考资源网

一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列就叫等数列，d为公，a1为数列的首相。

提出课题《等数列》

对定义进行分析，强调： = 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起。注意对概念严谨性的分析。

师：回到表格中，分别说出它们的公。

学生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.

师：在计算年末本利和的问题中求 时，能不能不按本利和=本金 (1+利率 存期)

求而按数列的特征求呢?

学生：若能求得通项公式，问题就很好解决。

(再提出问题，发现求通项公式的必要性)

(二)启发、推出等数列的通项公式

师：把问题推广到一般情况。若一个数列 是等数列，它的公是d，那么数列 的通项公式是什么?高考资源网

启发学生：(归纳、猜想)可用首相与公表示数列中任意一项。

学生10： 即：

即：

即：

由此可得：

师：从第几项开始归纳的?

学生10：第二项，所以n≥2。

师：n=1时呢?

高中数学等数列教案大全三

一.设计思想

数学是思维的 体 ，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能在让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。基于以上认识，在设计本节课时，教师所考虑的不是简单告诉学生等数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情境，让学生自己去发现、证明。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题解决问题的能力，培养了他们的创造力。这正是新课程所倡导的数学理念。

本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

二.教材分析

高中数学必修五第二章第二节，等数列，两课时内容，本节是课时。研究等数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等数列的概念，掌握等数列的通项公式，并且了解等数列与一次函数的关系。

本节是第二章的基础，为以后学习等数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

三.学情分析

学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。

四.教学目标

1.知识目标：理解等数列概念，掌握等数列的通项公式，了解等数列与一次函数的关系。

2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。

3.情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。

五.重点、难点

教学重点：等数列的概念及通项公式的推导。

教学难点：对等数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。

六.教学策略和手段

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。

教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。而保留使用黑板则能让学生更好的经历整个教学过程。

七.课前准备

八.教学过程

创设情景，引入概念

设计意图：希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析对比，建立等数列模型，体验数学发现和创造的过程。

师生活动：

情景1：

师—把班上学生学号从小到大排成一列 ：

学生：

师—这是数列吗?你能归纳出它的通项公式吗?

学生—是，

师—把上面的数列各项依次记为 ，填空：

学生—填空并归纳出一般规律： ，( )

师—上面这个规律还有其他形式吗?

学生—或者写成 ，( )

注：要对强调 ，原因在于 有意义。

师—你能用普通语言概括上面的规律吗?

学生—自由发言，选择最恰当的语言。

上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。

情景2：看幻灯片上的实例

(1)2008年奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：

48，53，58，63

(2)水库的为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)

18，15.5，13，10.5，8，5.5

(3)我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：

本利和=本金 (1+利率 存期)

时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%， 那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税)

10072，10144，10216，10288，10360

师：上面的三个数列又分别有什么规律呢?

学生—(1) ， ，

(2) ， ，

(3) ， ，

师—归纳上面数列的共同特征：

(d是常数)， ， ，

师 —满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字?

学生(共同)—等数列。

提出课题《等数列》

一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列就叫等数列，d为公，a1为数列的首项。

对定义进行分析，强调： = 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起。

师—这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个?

学生—某剧场前8排的座位数分别是

52，50，48，46，44，42，40，38.

学生—全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是

21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25

抢答：观察下列数列是否为等数列

1，2，4，6，8，10，12，……

0，1，2，3，4，5，6，……

3，3，3，3，3，3，3……

2，4，7，11，16，……

3，0，-3，-6，-9，……

注：常数列也是等数列，公是0。

推进概念，发现性质

设计意图：概括等中项的概念。 总结 等中项公式，用于发现等数列的性质。

师生活动：

师—想一想，一个等数列最少有几项?它们之间有什么关系?

学生思考后回答，至少三项，然后老师学生概括等中项的概念。

设三个数 成等数列，则A叫a与b的等中项。同时有A-a=b-A，

说明：(1)上面式子反过来也成立。

(2)等数列中的任意连续三项都构成等数列 ，反之亦成立。

(三)探究通项公式

设计意图：通过具体数列的通项公式，总结一般等数列的通项公式，体会特殊到一般的数学思想方法。

师生活动：

师—对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项公式。下面一起来研究等数列的通项公式。

先写出上面引例中等数列的通项公式。再推导一般等数列的通项公式。

师—若一个数列 是等数列，它的公是d，那么数列 的通项公式是什么?

启发学生：(归纳、猜想)可用首项与公表示数列中任意一项。

学生— 即：

即：

即：

由此可得：

学生—第二项，所以n≥2。

师—n=1时呢?

学生—当n=1时，等式也是成立，因而等数列的通项公式

( )

师—很好!

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立体几何之解题格式

对于任何的学科来说,记笔记都是非常重要的,它可以将上课所学到的重点记录下来以便于以后复习的时候方便,并且可以随时的拿出来复习一下之前的内容.

你问这个题目，说明求出结果已经不成问题了，只是想知道如何写解题过程更好的，对不对？其实不难，主要是每一步都要有理有据，我在贴吧里做一道题，是这样写的：

又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

角AEC=角ABC (1) ...同弧等角

角BDC=直角 (3) ... 题目的条件

三角形EAC和三角形BCD都是是直角三角形 (4) ... (2)(3)

角ECA = 角BCD (5) ... (1)(4)

角ACD = 角ECA + 角ECD (6) ... 题目的条件

角BCE = 角BCD + 角ECD (7) ... 题目的条件

角ACD=角BCE ... 等量相加

一行是结论。你注意到每一行要么是题目的条件，要么是前面几行结合定理的结论

不被扣分的方法就是一定要老老实实的一步一步写清楚了~接着就是要写得一定要写，不要跳步和省掉些条件！这样做一定不会扣分

下一步的由来必须得有所说明，记得单位换算，保留的位数，按照步骤慢慢来，慢慢的一个适应过程，以后答题就规范了，希望你成功！

一道题不是每一步都有分的，要想不扣分就要把这些得分点都写上，不要缺这些点，这些点就解题中的重要步骤，不如你怎么做的辅助线，用了什么定理，定理对应的公式，一定要工整，至于计算过程是可以少省略点的，你可以问问老师评分标准，看看到底什么地方是得分点，以后做题的时候注意这些点就可以了，说的概括了点，做的时候可能不是很容易，慢慢来吧，care and dece bring luck

1写上“解”

2由题意画出图

3根据已知和所求画出辅助线

4根据已学定理写出证明步骤

5chong shen jie guo

最简单，用空间坐标，完全避免书写定理公理，只要把坐标都写出来就ok，什么线面角面面角，都简单

前提是题目适合（现在的题目一般都可以用两种方法做）

计算准确

1写上“解”

2由题意画出图

3根据已知和所求画出辅助线

4根据已学定理写出证明步骤

5写出结果

两句话，论据要充分，书写格式要正确

一步一步写清楚了

1.写上“解”

3.根据已知和所求画出辅助线

4.根据已学定理写出证明步骤

5.直接写出结果

高一数学必修一单元提纲

2.由题意画出图

数学是中考的重要内容，想要学好数学一定要找对 方法 ，那么你是不是需要一份知识点提纲呢?下面我给大家分享一些 高一数学 必修一单元提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

高一数学必修一单元提纲

一.知识归纳：

1.的有关概念。

1)(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个(集).其中每一个对象叫元素

注意：①与的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个)。

③具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N

x.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);

2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)

3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

注意：①?A，若A≠?，则?A;

②若，，则;

③若且，则A=B(等集)

3.弄清与元素、与的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5.交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6.有限子集的个数：设A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

二.例题讲解：

【例1】已知M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于M：{x|x=,m∈Z};对于N：{x|x=,n∈Z}

对于P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

分析二：简单列举中的元素。

解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个间的关系，应分析各中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。

点评：由于思路二只是停留在最初的归纳设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

变式：设，，则(B)

A.M=NB.MNC..

解：

当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

【例2】定义Ax={x|x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则Ax的子集个数为

A)1B)2C)3D)4

分析：确定Ax子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

解答：∵Ax={x|x∈A且xB}，∴Ax={1,7}，有两个元素，故Ax的子集共有22个。选D。

变式1：已知非空M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么M的个数为

A)5个B)6个C)7个D)8个

变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求A.

解：由已5、作业知，中必须含有元素a,b.

A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

评析本题A的个数实为{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个.

【例3】已知A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A

∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，

∴∴

变式：已知A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.

解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5

∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。

综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(：a=-2，b=0)

点评：在解有关不等式解集一类问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的。

解答：M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM

①当时，ax-1=0无解，∴a=0②

综①②得：所求为{-1，0，}

【例5】已知，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。

分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。

解答：(1)若，在内有有解

所以a>-4,所以a的取值范围是

变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。

解答：

点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

提高数学成绩诀窍有哪些

1、态度

在这个科目的学习当中态度是起到非常大的作用的,如果有态度首先就会成功一半,所以有一个认真学习的态度是非常重要的,面对任何的难点.难题,都会尽力去思考,在学习当中有这种态度,就完全可以将这们科目学好.

2、难题

在学习的当中需要养成一些好习惯,比如制定、练习、预习等等,这些内容都是在学习当中有非常重要的效果,预习可以让自己更加专注的听课,不会出现走神的情况,练习可以将当天所学的知识运用出来,不会有忘记的问题.

3、错题库

在学习这个科目的时候可能会有一些错题,出现错题之后可以使用小本将其记下来,可以隔几天以后做一遍,并且在复习的时候可以参照一下容易出现错误的题目,这是初中数学怎么学的重点之一.

4、笔记

作业对于很多的学生来说都是不陌生的,一般老师在上完课之后都会布置一些作业,这样使上课所学的内容充分的运用出来,仅仅依靠上课听是不够的,还需要在下课之后进行练习来讲上课所学的知识巩固.

在升到高中的时候,这个阶段马上面临高考,这个阶段一般的科目都讲完了,在这个阶段就开始了复习,这时候之前的笔记以及错题库都会派上用场,可以增加自己的复习效率,可以节省出时间来练习一些其他的科目.

数学 学习方法

1、解题训练应立足于中、低档综合题。

⑴中、低档综合题训练价值高，因为它占中考数学试题的70%～80%。

⑵中、低档综合题要讲的深、学的透，教师讲的清楚，学生听得明白。

2、一定要规范解题步骤。

3、习题的来源。来自课本题和历年中考题的改编。

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