函数的奇偶性高考大题_函数奇偶性高考题解析

函数的奇偶性 第106题，我选的A,是C，它们的区别在定义域不同，能有人分析一下这两个么，

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

奇函数如果在x=0点处有定义，则在x=0点处的函数值必须为0

函数的奇偶性高考大题_函数奇偶性高考题解析

函数的奇偶性高考大题_函数奇偶性高考题解析

=4cosa(cos2a-3/4)

所以作为定积分，只有外层定积分的下限是0的情况下，才能保证x=0的时候，定积分为0，那么这个变上限定积分才有可能是奇函数。

A选项的外层定积分下限是a，(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;是当x=0的时候，定积分（即函数值）不一定等于0，所以不一定是奇函数。

就好比f（x）=x和g（x）=x+1的导函数相同，但是只有f（x）是奇函数，因为f（0）=0

请问谁知道：已知x为实数，f(x)=x^2+|x-a|x+1 (1)判断f(x)的奇偶性（2）求f(x)的值是哪里哪年的高考题

解:1)据定义显然既非奇也非偶函数.2)当x=0时,f(0)=1;当x>=a时,f(x)=2x^2-ax+1;当x

2002全国理科 第二十Sin2A=2SinA?CosA一题。

是求最小值

不过我不tanα=∠α的对边/∠α的邻边(7) 函数总是通过(0，1)这点。会

高三数学必修五上册知识点

值域

1.高三数学必修五上册知识点

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像（或方程曲线的对称性）

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

4.函数的周期性

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域)；

6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

8.判断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必须都有象且;

9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：

(1)定义域上的单调函数必有反函数;

(2)奇函数的反函数也是奇函数;

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(4)周期函数不存在反函数;

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13.恒成立问题的处理方法：

(1)分离参数法;

2.高三数学必修五上册知识点

定义:

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域:

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质:

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0这种可能，即对于x

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在象限的各自情况.

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(6)显然幂函数XX。

3.高三数学必修五上册知识点

锐角三角函数公式

sinα=∠α的对边/斜边

cotα=∠α的邻边/∠α的对边

倍角公式

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

=3sina-4sin3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a

=4sina(3/4-sin2a)

=4sina[(√3/2)2-sin2a]

=4sina(sin260°-sin2a)

=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa

=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

=4cosa(cos2a-cos230°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

两角和

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

积化和

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcos(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;β=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

诱导公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

scos3ain(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

cos(π+α)=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

4.高三数学必修五上册知识点

一、向量数量积的基本性质

设a、b都是非零向量，θ是a与b的夹角，则

①cosθ=(a·b)/|a||b|;

②当a与b同向时，a·b=|a||b|;当a与b反向时a·b=-|a||b|;

④a⊥b=a·b=0

二、向量数量积运算规律

1.交换律：α·β=β·α

2.分配律：(α+β)·γ=α·γ+β·γ

3.若λ为数：(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)

若λ、μ为数：(λα)·(μβ)=λμ(α·β)

4.α·α=|α|^2，此外：α·α=0〈=〉α=0。

向量的数量积不满足消去律，即一般情况下：α·β=α·γ，α≠0≠〉β=γ。

向量的数量积不满足结合律，即一般(α·β)·γ≠〉α·(β·γ)

5.高三数学必修五上册知识点

反三角函数主要是三个：

y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条;

y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用蓝色线条;

y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条;

sin(arcsinx)=x,定义域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx

其他公式:

三角函数其他公式

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x

当x∈[0,π],arccos(cosx)=x

x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，π),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

高中数学关于函数的奇偶性和对称性的难题

2.复合函数的有关问题

画图就知道了，用一个图就可以说明了〔正弦函数〕，关于kл＋л／对称，任选一条对称轴，一目了然，同理，点对称也是一样，关于奇偶性，先看定义域是否关于原点对秤，否则非奇非偶，偶函数关于轴对称，奇函数关于原点对称。这些很基础的，课本上都有，你仔细研究研究，高中的函数问题要数形结合去理解，还有这些性质要灵活相互配合应用，方可快速解题，很高兴为你解答，希望对你有所帮助，不懂可追问

将x=x-1代如函数与6.抛物线与x轴交点个数x轴交点的横坐标即为方程的根。上式，得f(x-1)=-f(1-x)

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这一步似乎不能直接代入

你得到的等式只能用来说明f（x）关于（0,0）对称。关键是f(x-1)+f(1-x)=0中，自变量x-1和1-x是法则f( )的自变量，所以原式说明的是f（x）是奇函数

大哥啊，奇函数关于原点对称，那么把图像向右平移一个单位，不就是（0，0）平移到（1，0）了吗，这个方法简单而且也是变相考察。你的几步理解错误。

吉林高考数学试题及解析点评难不难,附word文字完整版

(5)(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，a大于0，(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

高一 函数奇偶性的 大题目 100分 急等.... 速度

对数函数

2.

已知

对任意0

y/x > 1

f(xy/x)=f(x)+f(y/x)

已知x>1时,f(x)<0

=>

f(y/x)<0

=>

f(y)-f(x)=f(y/x)<0

函数单调递减

f(x)+f(2-x)<2

=>

f(x(2-x))

=>

x>0

2-x>0

=>

(3-2√2)/6 < x < (3+2√2)/6

3.

f(kx(2-x)

kx>0

2-x>0

=>

x属于(0,2),且：

kx(2-x)>1/9有解

只要函数g(x)=kx(2-x)点大于1/9即可

g(x)=kx(2-x)函数点为g(1)=k

=>

k>1/9

2、因为-2=f(9)；所以f(x)+f(2-x)-2=f(x)+f(2-x)+f(9)<0

当x>0；2-x>0；时，运用条件一，可得出：9x(2-x)>1

解出：1-2√2/3

3、同理2，可得：f(kx(2-x)9)<0

所以：9kx^2-18kx+1<0；用求根法解出不等式：

只要保证小根大于0，大根小于2，列出方程组即可求出k的取值范围。

1.因为f(3)=-1

又因为f(xy)=f(x)+f(y)

所以f(3)=f(3)+f(1)

所以f(3)+f(1)=-1

f(1)=0

同理可得f(3)+f(3)+f(1/9)=f(1)

所以f(1/9)=2

2.原试化为

f(x(2-x))<2

f(2x-xx)<-f(1/9)

f(2x-xx)+f(1/9)<0

f(1/9(2x-xx))<0

所以1/9(2x-xx)>1

所以xx-2x+9<0

所以结果很麻烦 自己算吧 嘎嘎

3.f（kx）+f（2-x）<2

f(kx)+f(2-x)<-f(1/9)

f(kx(2则此时称y是x的一次函数。-x)1/9)<0

f(kx(2-x)1/9)

kx(2-x)1/9<1

下面的X范围2小题做出来了 K的范围就能求的 太麻烦就不做了

用f(1/9)替换2啊

呵呵

f（xy）=f（x）+f（y）就是log模型，根据f（3）=-1可以求出来！

解f(x)模型就是log(1/3,x)

1/3为底的函数，那样就比较简单了，后面的都好做了！！

f（13）=f（1）+f（3）

f（1）=0

利用函数的奇偶性计算下列定积分

和化积

设f(x)=x^4sinx

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

可知f(-x)=(-x)^4sin(-x)=-x^4sinx=-当b>0时，直线必通过一、二象限;f(x)

所以被积函数f(x)为奇函数。

又因为积分区间为(π,-π)是对称区间。

根据偶倍奇零的性质，奇函数的对称区间积分为0

所以此题为0

函数周期 间断点 奇偶性问题 6 8 9题

(1) 指数函数的定义域为所有实数的，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

6、A的周期就是π，B是常数，C的周期是2，D的周期是2π。

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

8、根据间断点的定义，极限值不等于函数值的就是间断点，那么无论是A、无函数值，还是B、无极限值、还是C、虽然两者都有，但是不相等。都满足间断点的定义，都是间断点。所以选D

9、选奇函数，内外层函数都是奇函数的复合函数仍然是奇函数。

6高考生考后关注的重要问题之一就是试卷及分析点评，因为这关系到2023吉林高考分数线的高低，本文就此问题整理了吉林高考数学试题难易程度分析相关信息内容，供大家查阅参考。.A

y=sin^2 x=1/2 -1/2 cos2x, T=2π/2=π。

8.D

根据间断点的定义知。

9.B

F（-x）=f[g(x-)]=f[-g(x)]=-f[g(x)]=-F(x).

怎样判断函数奇偶性？（我是高三学生）谢谢！

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

1.用必要条件

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

函数具有奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称.

常用于选择题,如果不是关于原点对称，那么函数没有奇偶性.

2.用奇偶性

若定义域关于原点对称

则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.

f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数.

3.用函数运算

f是偶函数,F是偶函数,j是奇函数,J是奇函数.

则偶+偶=偶,偶×偶=偶,

奇＋奇＝奇，cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]奇×奇＝偶

,奇×偶＝奇。

只证明奇×奇＝偶,其他同理可证.

证明：设G(x)=j(x)J(x)

则G(-x)=j(-x)J(-x)=-j(x)[-J(x)]=G(x),

∴G(x)是偶函数.

4.用图象

关于y轴对称的是偶函数，

关于原点对称的是奇函数。