中考数学试卷真题安徽 安徽数学中考卷子

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安徽省2008年初中毕业统一考试试题

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数学试题

注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟．

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．

1． 的是（ ）

A． B． C． D．

2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）

A． B． C． D．

3．2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担．135万用科学记数法可表示为（ ）

A． B． C． D．

4．如图，在 中， ，则 等于（ ）

A． B． C． D．

5．分式方程 的解是（ ）

A． B． C． D．

6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正

确的是（ ）

A． B．

C． D．

7．函数 的图象经过点 ，则 的值为（ ）

A． B． C． D．

8．某火车站的显示屏，每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（ ）

A． B． C． D．

9．如图是我国2003~2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确的是（ ）

A．这5年中，我国粮食产量先增后减

B．后4年中，我国粮食产量逐年增加

C．这5年中，2004年我国粮食产量年增长率

D．后4年中，2007年我国粮食产量年增长率小

10．如图，在 中， ， ，点 为 的中点， 于点 ，则 等于（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．化简 ．

12．如图，已知 ， ， ，则 ．

13．如图，在 中， ， ，则劣弧 的长为 cm．

14．如图为二次函数 的图象，在下列说法中：

① ；②方程 的根为 ， ；

③ ；④当 时， 随着 的增大而增大．

正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来．

[解]

16．小明站在 处放风筝，风筝飞到 处时的线长为20米，这时测得 ，若牵引线底端 离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度．（计算结果到0.1米， ）

[解]

四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）

17．某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了 ，由于油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了 ．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．

[解]

18．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点 处开始依次关于点 作循环对称跳动，即次跳到点 关于点 的对称点 处，接着跳到点 关于点 的对称点 处，第三次再跳到点 关于点 的对称点处，…，如此下去．

（1）在图中画出点 ，并写出点 的坐标： ；

（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点 的距离．

[解]

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1，1，2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1，2，2．两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率．

[解]

20．如图，四边形 和四边形 都是平行四边形，点 为 的中点， 分别交 于点 ．

（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；

[解]

（2）求 ．

[解]

六、（本题满分12分）

21．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 处弹跳到人梯顶端椅子 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 的一部分，如图．

（1）求演员弹跳离地面的高度；

[解]

（2）已知人梯高 米，在一次表演中，人梯到起跳点 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

[解]

七、（本题满分12分）

22．已知：点 到 的两边 所在直线的距离相等，且 ．

（1）如图1，若点 在边 上，求证： ；

[证]

（2）如图2，若点 在 的内部，求证： ；

[证]

（3）若点 在 的外部， 成立吗？请画图表示．

[解]

八、（本题满分14分）

23．刚回营地的两个抢险分队又接到命令：一分队立即出发赶往30千米外的 镇；二分队因疲劳可在营地休息 小时再赶往 镇参加．一分队出发后得知，通往 镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为 千米/时．

（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到 镇？

[解]

（2）若需要二分队和一分队同时赶到 镇，二分队应在营地休息几个小时？

[解]

（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离 镇的距离 （千米）和时间 （小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．

[解]

安徽省2008年初中毕业统一考试试题

数学试题参及评分标准

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A C B D A D D B A C

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．4 12． 13． 14．①②④

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：由①得 ，

由②得 ， 4分

原不等式组的解集是 ． 6分

在数轴上表示为：

8分

16．解：在 中， ． 6分

又 ，

（米）．

答：此时风筝离地面的高度约是18.8米． 8分

四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）

17．解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为 ．根据题意，得

． 5分

解得： ．

答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为 ． 8分

18．解：（1） ， ．（画图略） 4分

（2）棋子跳动3次后又回到点 处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点 处，

．答：经过第2008次跳动之后，棋子落点与点 的距离为 ． 8分

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解：所有可能的结果列表如下：

1 1 2

1 偶数 偶数 奇数

2 奇数 奇数 偶数

2 奇数 奇数 偶数

4分

由表可知，和为偶数的结果有4种， ．

答：甲胜的概率是 ． 10分

20．解：（1） ， ，

， ． 4分

（2） 四边形 和四边形 都是平行四边形，

， ， ， ．

又 ， ．

点 是 中点， ．

． ． 8分

又 ，

． 10分

六、（本题满分12分）

21．解：（1） ． 5分

， 函数的值是 ．

答：演员弹跳的高度是 米． 7分

（2）当 时， ，所以这次表演成功． 12分

七、（本题满分12分）

22．证：（1）过点 分别作 ， ， 分别是垂足，

由题意知， ， ，

，，从而 ． 3分

（2）过点 分别作 ， ， 分别是垂足，

由题意知， ．

在 和 中，

， ， ．

，又由 知 ， ， ． 9分

解：（3）不一定成立． 10分

（注：当 的平分线所在直线与边 的垂直平分线重合时，有 ；否则， ．如示例图）

12分

八、（本题满分14分）

23．解：（1）若二分队在营地不休息，则 ，速度为4千米/时，行至塌方处需 （小时），因为一分队到塌方处并打通道路需要 （小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到 镇需 （小时）． 3分

（2）一分队赶到 镇共需 （小时）．

（ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故 ，则 ，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去； 5分

（ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则 ，即 ，解得 ， ．

经检验 ， 均符合题意．

答：二分队应在营地休息1小时或2小时．（其他解法只要合理即给分） 8分

（3）合理的图象为 ， ． 12分

图象 表明二分队在营地休息时间过长 ，后于一分队赶到 镇；

图象 表明二分队在营地休息时间恰当 ，先于一分队赶到 镇． 14