如图 ab是圆o的直径 ab为直径的圆的方程

如图，AB是圆O的直径求详细过程

①延长CO交⊙O于G

如图 ab是圆o的直径 ab为直径的圆的方程

如图 ab是圆o的直径 ab为直径的圆的方程

∵BC是⊙O的切线

∴BC^2=CD×CG（切割线定理）

∵BC=√3，CD=1

∴CG=3，直径DG=CG-CD=2

则⊙O的半径=1

②连接BD

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°

则∠BDE=90°

∵F是BE的中点

∴DF=BF（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

∴∠FDB=∠FBD

∵OD=OB

∴∠ODB=∠OBD

∴∠FDB+∠ODB=∠FBD+∠OBD

即∠ODF=∠OBF

∵BC是⊙O的切线

∴∠OBF=90°

则∠ODF=90°

∴DF是⊙O的切线

如图AB是圆O的直径，点c在圆O上，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，己知角D=30度

问

连结CO 因为CD是圆O 的切线，因此角OCD=90度，角COD=60度

因为OA-OC，角A=角OCA=30度

第二问

因为CF垂直于AB，所以CE=EF=2根号3

圆O的半径=CE/sinCOE=2根号3/sin60=4

扇形OCB的面积=π44/6=8π/3

OE=OCcos60=40.5=2

三角形OCE的面积=0.522根号3=2根号3

阴影部分面积=三角形OCE的面积-扇形OCB的面积=8π/3-2根号3

1、∠A=30°

2、E是中点（你懂的），RT△OEC中CE=2√3 半径OC=4（你懂的30° 60° 90°的△）画出辅助线AF 阴影面积=（S圆-等边△AFC）/6=16π-12√3

如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD丄于D,点E是圆0上一点,且∠ACE=2∠BCD，连AE 若BD=1 AE=4求圆的半径

1、延长CO与AE交于F，连结EO，

∵AB是直径，

∴〈ACB=90°，

∵〈CDB=90°，

∴〈CAB=90°-〈CBA，

∴〈BCD=90°-〈CBA，

∴〈CAB=〈BCD，

∵〈BCD=〈ACE/2，

∴〈CAB=〈ACE/2，

∵AO=CO=R，

∴〈OAC=〈OCA，

∴〈ACE=2〈ACO，

∴CO是〈ACE的平分线，

∵CO=OE=R，

∴〈OEC=〈OCE=〈ACO=〈CAO，

∵AO=EO=R，

∴〈OAE=〈OEA，

∴〈CAE=〈CEA，

∴△CAE是等腰△，

∵FC是顶角〈ACE的平分线，

∴CF⊥AE，（等腰△三线合一）。

2、∵〈BCD=〈ACF，

〈CDB=〈CFA=90°，

∴RT△CDB∽RT△CFA，

∴BD/AF=BC/AC，

AF=AE/2=2，

∴BC/AC=1/2，

设BC=x,AC=2x,AB=√5x,

∵〈CBD=〈ABC，（公用角）

〈CDB=〈ACB=90°，

∴RT△CBD∽RT△ABC，

∴BD/BC=BC/AB，

1/x=x/√5x,

x=√5，

AB=√5√5=5，

∴半径R=AB/2=5/2。

若是直线CO交AE于Q 则数据有问题

（1）∵AB为⊙O的直径CD⊥AB ∴∠BDC=∠ACB＝90°

易得∠1=∠4 而∠4=∠2 ∴∠1=∠4 =∠2 已知

∠ACE=2∠1 ∴∠ACE=2∠1=2∠2 ∠3=∠2

连接OC 易得∠4 =∠5 ∴△OCA≌△OCE 得CA=CE

∴CQ⊥AE（等腰三角形三线合一）

（2）∠1=∠2 ∠BDC=∠CQA＝90°△CBD∽△CAQ

∴BC：AC = BD：AQ =1:2 （已知AE=4 ）

∴∠1=∠4 =30°（∠ACB= 90° ）∴BC=2，AB=4 ∴半径=2

（AQ=2与半径=2有矛盾）

如图，AB是圆O的直径，OC⊥AB，交圆O于点C，D是弧AC上一点，E是AB上一点，EC⊥CD，交BD于点F。

延长CE交⊙O于G.连接BG、DG，

∵EC⊥DC，∠DCE=90°，∴DG是直径，∠DBG=90°，

∵AB是直径，DG是直径，∴弦BG=AD，

∵OC⊥AB，∴∠BGC=45°,⊿GBF是等腰直角三角形，得BF=BG，

∴BF=AD。

如图ab是圆o的直径c为圆o上一点 点d在co的延长线上，连接bd，已知bc=bd,ab=4

1,BC=2√3 AB=4

sinA=BC/AB=√3/2

∠A=60 OC=OA ∠OCA=60 ∠ABC=30 OB=OC ∠OCB=30

∠COA=∠BOC=60

BC=BC ∠OCB=∠D ∠D=30

∠OBD=180-∠BOD-∠D=180-30-60=90

故：BD是圆O的切线

2，OC=OB=AB/2=4/2=2

BC=BD, ∠OCB=∠D OB=OC ∠OBC=∠BCD

△OCB∽△BDC

OB/BC=BC/CD

CD=BC^2/OB=3^2/2=9/2

（1）证明：连接AC

因为AB是圆O的直径

所以角ACB=90度

所以三角形ACB是直角三角形

所以AB^2=AC^2+BC^2

因为AB=4 BC=2倍根号3

所以AC=2

因为OA=OC=OB=1/2AB=2

所以OA=OC=OA=2

所以三角形OAC是等边三角形

所以角OCA=角AOC=60度

所以角BCD=角ACB-角OCA=90-60=30度

因为角AOC=角BOD (对顶角相等）

所以角BOD=60度

因为BC=BD

所以角BCD=角D=30度

因为角D+角BOD+角OBD=180度

所以角OBD=90度

所以直径AB垂直BD

所以BD是圆O的切线

（2）解：因为OC=OB=1/2AB

所以角BCD=角OBC

因为角BCD=角D（已证）

所以角OBC=角D

因为角BCD=角BCD

所以三角形OBC相似三角形BDC (AA)

所以BC/CD=OC/BC

所以BC^2=OCCD

因为AB=4

所以OC=2

因为BC=3

所以CD=9/2