高考函数的几点看法_高考函数经典例题

关于连续函数的问题！

的定义域为R，并对一切实数x，y都有

首先一下几点都是对一元函数所说的,对多元函数不一定成立：

高考函数的几点看法_高考函数经典例题

高考函数的几点看法_高考函数经典例题

我自己的理解哈，不要偏信

1,连续和可导有非常明确的关系,即可导一定连续,但连续不一定可导,例如y=|x|在x=0处连续,但该点处的左右导数不相等,故不可导.关于可导一定连续,严格证明教材上都有,这里只给一个形象的解释,函数f(x)在x0处的导数f‘(x0)定义为x趋于x0时lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0),这个极限表达式中,分母已经是趋于0的了,如果极限值存在,分子也必须趋于0（否则极限为∞）,从而形成极限的0/0型未定式,而这就保证了limf(x)=f(x0),也就是f(x)在x0处连续.另外以上两条的逆否命题是“不连续一定不可导”,“不可导不一定不连续”,也是很有用的.

2,关于有界和连续,对于一般的情况,有界不一定连续（例如狄利克雷函数D(x)）,连续也不一定有界（例如y=x）.有界和连续只在特殊的情况下有联系,例如对点而言,函数在某点连续辅助角公式：则在该点的某个邻域内一定有界,这是由于在某点连续的函数在该点极限一定存在,而函数极限具有局部有界性,注意我们只能断言这样的邻域一定存在,但是邻域的范围一般是不能事先断言的.对于区间而言,在闭区间上连续的函数一定有界,而对于开区间或无穷区间,都不一定成立,例如f(x)=1/x在(0,1)上连续但.

3,有界和可导之间一般来说没有什么关系,有界不一定可导,可导也不一定有界.

5,从上面的讨论可以看出,对于闭区间来说,可导一定连续,连续一定有界,即这三个概念的强弱程度为：可导>连续>有界.

高考里函数占的分量大不大？

Y＝X＋A/X(A＞0)。要掌握函数的性质和图象，利用这些函数的性质和图象来解题。另外，要总结函数的解题方法，函数的解题方法tan(π-α)=-tanα主要有三种，种方法是基本

一般,不过也算是比较大的.选择题1-2题,填空题1-2题,非选择题一题.

导函数，选修2-2.

函数是贯穿数学的主体思想之一 如楼上说是重要工具 函数学得好好多问题都会变得简单 掌握函数与方程思想了 基本上解决变量就不成问题了

看数学考试大纲，每年的考题形式可能有所变化，不一定。

高考数学复合函数知识点归纳

(4)判断是否达到度ξ，即若|a-b|<ξ，则达到零点近似值a(或b);否则重复(2)-(4)。

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠?时，二者才可以构成一个复合函数。下面是我为大家精心数学复合函数知识点 总结 ，希望能够对您有所帮助。

，即

高考数学复合函数知识点归纳

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0(如，中)。

1.复合函数定义域

若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是

D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域;

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0);

⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0;

⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的，即求各部分定义域的交集。

⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求

⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空。

⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。

⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

注：设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为T1_2,任一周期可表示为k_1_2(k属于R+)

2.复合函数单调性

依y=f(u)，μ=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增;减+减=增;增+减=减;减+增=减”，可以简化为“同增异减”。

⑴求复合函数的定义域;

⑶判断每个常见函数的单调性;

⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;

⑸求出复合函数的单调性。

三角函数诱导公式记忆口诀

“奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在区间(π/2，π)上小于零，所以右边符号为负，所以右边为-sinα。

三角函数诱导公式大全

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用原函数奇偶性)：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

cot(π-α)=-cotα

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2+α)=-tanα

cot(π/2-α)=tanα

推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(3π/2+α)=-cosα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

cot(3π/2-α)=tanα

两角和公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]

tan[(1/2)α]=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

半角的正弦、余弦和正切公式

sin2(α/2)=(1-cosα)/2

cos2(α/2)=(1+cosα)/2

tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα

公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]

cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

tanα=[2tan(α/2)]/[1-tan2(α/2)]

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin3(α)

cos3α=4cos3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)]

三角函数的和化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

三角函数的积化和公式

sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

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高考对三角函数的要求

这是函数的入口，所有函数的理论推理都是从这里开始的。是函数最本质的东西。

高考数学三角函数知识中的难点较多，很多学生都难以理解深刻。下面学习啦小编给大家带来高考数学三角函数重点考点，希望对你有帮助。

(2)求区间(a，b)的中点x1;

高考数学三角函数重点考点(一)

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

常见的考点：

求函数的最小正周期，求函数在某区间上的最值，求函数的单调区间，判定函数的奇偶性，求对称中心，对称轴方程，以及所给函数与y=sinx的图像之间的变换关系等等。

对于这些问题，一般要利用三角恒变换公式将函数解析式化为y=Asin(ωx+φ)的形式，然后再求相应的结果即可。

在这一过程中，一般要先利用诱导公式、二倍角公式、两角和与的恒等式等将函数化为asinωx+bcosωx形式(其中常见的是两个系数a、b的比为1：1，1:1)，然后再利用辅助角公式，化为y=Asin(ωx+φ)即可。

高考数学三角函数重点考点(二)

根据条件确定函数解析式

这一类题目经常会给出函数的图像，求函数解析式y=Asin(ωx+φ)+B。

A=(值-最小值)/2;

通过观察得到函数的周期T(主要是通过值点、最小值点、“平衡点”的横坐标之间的距离来确定)，然后利用周期公式T=2π/ω来求得ω;

利用特殊点(例如点，点，与x轴的交点，图像上特别标明坐标的点等)求出某一φ';

利用诱导公式化为符合要求的解析式。

考点一：与简易逻辑

部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查间关系的理解和认识。近年的试题加强了对计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、 “充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数 、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的

高考三角函数有哪些特殊的重点？

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

同角三角函数的基本关系式高考数学用二分法求函数零点的近似值知识点：

，求

(1)平方关系

(2)乘积关系

sinα=cosα·tanα,cosα=sinα·cotα

cotα=cosα·cscα,cscα=cotα·secα

secα=cscα·tanα,tanα=secα·sinα

(3)倒数关系

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

tanα·cotα=1

这些都是比较常用的三角函数关系，对高考而言，没有那个是特殊的重点。

拓展资料：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

倍角公式：

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

高考数学用二分法求函数零点的近似值知识点

三角和的三角函数：

二分法所属现代词，指的是数学领域的概念，在高中数学课程中会有学到，下面是我给大家带来的高考数学用二分法求函数零点的近似值知识点，希望对你有帮助。

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对于区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似解的方法叫做二分法。

给定度ξ，用二分法求函数f(x)的零点的近似值的步骤：

(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定度ξ;

①若f(x1)=0，则就是函数的零点;

②若f(a)·f(x1)<0，则令b=x1(此时零点x0∈(a，x1));

③若f(x1)·f(b)<0，则令a=x1(此时零点x0∈(x1，b));

利用二分法求方程的近似解的特点：

(1)二分法的优点是思考方法非常简明，缺点是为了提高解的度，求解的过程比较长，有些计算不用计算工具甚至无法实施，往往需要借助于科学计算器.

(2)二分法是求实根的近似计算中行之有效的最简单的方法，它只要求函数是连续的，因此它的使用范围很广，并便于在计算机上实现，但是它不能求重根，也不能求虚根。

关于用二分法求函数零点近似值的步骤应注意以下几点：

①步中要使区间长度尽量小，f(a)，f(b)的值比较容易计算，且f(a).f(b)<0;

③设函数的零点为x0，则a

数学用二分法求函数零点的近似值练习

在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10 km长的线路，如何才能迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10 km长的线路，大约有200根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工作才合理?

基础巩固

1.方程|x2-3|=a的实数解的个数为m，则m不可能等于()

A.1 B.2 C.3 D.4

解析：由图可知y=|x2-3|与y=a不可能是一个交点.

：A

2.对于函数f(；三，x)=x2+mx+n，若f(a)>0，f(b)>0(a

A.一定有零点 B.一定没有零点

C.可能有两个零点 D.至多有一个零点

解析：画y=f(x)的大致图象分析，也可取m，n，a，b的特殊值，很容易判断f(x)在(a，b)内可能有两个零点.

：C

3.已知函数f(x)在区间(0，a)上有的零点(a>0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为0，a2，0，a4，0，a8，则下列说法中正确的是()

A.函数f(x)在区间0，a16无零点

B.函数f(x)在区间0，a16或a16，a8内有零点

C.函数f(x)在a16，a内无零点

D.函数f(x)在区间0，a16或a16，a8内有零点，或零点是a16

解析：由二分法求函数零点的原理可知选D.

：D

4.奇函数f(x)=x3+bx2+cx的三个零点是x1，x2，x3，满足x1x2+x2x3+x3x1=-2，则b+c=________.

解析：∵f(x)为奇函数，∴b=0，故f(x)=x3+cx有一个零点是0，不妨设x1=0，则x2，x3是x2+c=0的二根，故x2x3=c，由x1x2+x2x3+x3x1=-2得c=-2，故b+c=0-2=-2.

：-2

5.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值：

x123456

f(x)1210-24-5-10

函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有__________个.

高中函数的概念与性质重要吗

比较大，函数是数学的基础，是研究数学所必须掌握的工具之一，我想各省考试院不会轻易放过这么重要的东西的。

很重要！性质比概念更重要。概念只要理解tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)就行了，不需要记住，性质一定要掌现上述性质的函数在中学阶段只有握得十分熟练才行。

高考数学中，函数的考察占了很大一部分，包括选择填空解答题。有时候会出压轴题。这也就意味着高考对考生的函数应用能力提出了较高的要求。

到了大学你会发现，人人畏惧的“挂科神器”微积分，就是建立在高中函数知识的基础上的。所以，一定要在高中打好函数基础，不然大学微积分都是泪啊！

为什么高中数学函数根本就听不懂，认真听都听不懂。快高考了都

④我们可用二分法求方程的近似解.由于计算量大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算.

如果你连一开始的都不懂你就已经跟不上老师了，所以要先把最基础的弄懂，公式什么的记一下，然后看书上的例题，最基础的那种，然后多做习题，搞清楚每一种类型的大概解法，已经来不及了的就不要太仔细钻研了，把时间花在更有把握的地方，因为函数题目也不会太多，为了这一个花费太多时间得不偿失

sin(π/2+α)=cosα

你前面基础没打好。或者就没数学天分，放弃吧，不可能都考满分的。

你回想一下，函数的定义是什么？说的上来吗。

如果你从一开始就没有理解这个，那听2.以人教 A版为例，上述统计包括：不懂也很正常。

那就放弃函数

先把前面的题目弄懂先，心急吃不了热豆腐，我是过来人

高考数学函数解析式的求解及其常用方法知识点归纳

函数解析式与函数式相类似，都是求出函数x与y的函数关系，也是高考数学常考考点，下面是我给大家带来的高考数学函数解析式的求解及其常用方法知识点归纳，希望对你有帮助。

高考数学函数解析式的求解及其常用方法知识点(一)

函数解析式的常用求解方法：

(1)待定系数法：(已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等)：若已知f(x)的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f(x)的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。

(2)换元法(注意新元的取值范围)：已知f(g(x))的表达式，欲求f(x)，我们常设t=g(x)，从而求得

，然后代入f(g(x))的表达式，从而得到f(t)的表达式，即为f(x)的表达式。

(3)配凑法(整体代换法)：若已知f(g(x))的表达式，欲求f(x)的表达式，用换元法有困难时，(如g(x)不存在反函数)可把g(x)看成一个整体，把右边变为由g(x)组成的式子，再换元求出f(x)的式子。

(4)消元法(如自变量互为倒数、已知f(x)为奇函数且g(x)为偶函数等)：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。

(5)赋值法(特殊值代入法)：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。

高考数学函数解析式的求解及其常用方法知识点(二)

求函数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。本文给出求函数解析式的基本方法，供广生参考。

一、定义法

根据函数的定义求其解析式的方法。

例1. 已知

。解：因为

二、换元法

已知

看成一个整体t，进行换元，从而求出

的方法。

例2. 同例1。

解：令

，所以

，所以

的定义域。

三、方程组法

根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。

例3. 已知定义在R上的函数

满足

的解析式。解：高考数学三角函数重点考点

， ①

②得

，所以

。评注：方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程。

四、特殊化法

通过对某变量取特殊值求函数解析式的方法。

例4. 已知函数

的解析式。解：令

，令

，所以

，所以

⑵将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);五、待定系数法

已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。

例5. 已知二次函数

的二次项系数为a，且不等式

有两个相等的实根，求

的解析式。解：因为

解集为(1，3)，设

，所以

① 由方由解析式研究函数的性质程

因为方程②有两个相等的实根，

解得

又，将

①得

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高中函数学来有什么用?

公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：函数是数学的基础。

极为重要。

1，多的不说，高考，所以考研，数学是拉分的重点。现在学历极为重要，有的人说能力重要，没学历的人想成功要多付出N倍的努力。这个问题不必多解释。

2，工作中，虽然高等数学上的只是用不了多少，但也要看行业，其实电子信息行业，用数学，只是书本上用得多，其实工作很多都是浮云，你懂的，但还是要学好，像你高中的函数如此简单，一定好好学。

3，生活中，其实用不用都无所谓，生活中也有用，只是你为注意吧，只是书本上的应试教育，讲的不是只是点，而是做题，而是难点，你懂的二分法的定义：，考试什么都是浮云，分数米米才是王道。