近五年解三角函数高考真题 数学高考真题三角函数求值

高考数学三角函数的求值整理

三角函数专题的内容主要包括三角函数的图象与性质、平面向量、简单的三角恒等变换、解三角形。高考在该部分一般有两个试题。一个试题是，如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查，会有一个与正余弦定理有关的题目，如果在解答题中涉及到了正、余弦定理，可能是一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的题目；一个试题是以考查平面向量为主的试题。

命题方式

近五年解三角函数高考真题 数学高考真题三角函数求值

近五年解三角函数高考真题 数学高考真题三角函数求值

2tan(α/2)

平面向量主要命题方向有两个：

（1）以平面向量基本定理、共线向量定理为主

（2）以数量积的运算为主；

三角函数解答题的主要命题方向有三个：

（1）以三角函数的图象和性质为主体的解答题，往往和平面向1－tan2(α/2)量相结合；

（2）以三角形中的三角恒等变换为主题，综合考查三角函数的性质等；

（3）以实际应用题的形式考查正余弦定理、三角函数知识的实际应用．

考点解析

该专题的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用。

高分悬赏：高中数学三角函数题！

tan2α＝—————

1.把 (wx) 作为一个整体来考虑，设u=wx

半角公式即利用某个角（如A）的正弦、余弦、正切，及其他三角函数，来求其半角的正弦，余弦，正切，及其他三角函数的公式。

再把wx代回去，即-π/2w<=x<=π/2w ，[-π/3,π/4]<=[-π/2w,π/2w]的条件下都能满足函数单调递增，所以-π/2w<=-π/3,π/2w>=π/4，连列，解不等式。

那个。。我没具体算。。可能有的地方大于小于号写的不太对。。剩下的一会再写。。

没事，不用急，我学的时候也稀里糊涂，但用着用着就会了，高考就考那几个题型，多问问老师就没问题了

呵呵 俺也跟你一样高考生前几天还对这种题犯困… 少废话 。首先小问 掌握正 余弦互换 一般没问题了 第二问 掌握求面积的方法道经

求导你学了吗

一道高考数学三角函数选择题

当时，。

你可以参考这个题已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数,求ω,φ的值.

∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(w>0,0≤φ≤π)两张图是R上的偶函数∴f(-x)＝f(x)→sin(-wx+φ)=sin(wx+φ)→-sinωxcosφ=sinωxcosφ

∵sinωx不恒等于0,∴cosφ=0,又0≤φ≤π∴φ=π/2

其图像关于点(3/4π,0)对称,则 ω3π/4+π/2 =kπ(k∈z)→ω=(4k-2)解 ：（1）由图像知，函数振幅为2，故A＝2/3(k∈z)

又∵f(x)在区间[0,π/2]上是单调函数∴f(x)的最小正周期大于等于π(可画一个示意图得出),

即2π/ω≥π,又ω>0→0<ω≤2.

∴ω=2或2/3

你可以带入验证。使用特殊值法。

很简单，我可以教你这类型的

高中三角函数题目解法

分析：本题从“形式”上看，应把分析式化为整式、故分子分母必有公因式，只需把分子分母化成积的形式。

三角函数最值问题类型归纳 三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用，近几年的高考题中经常出现。其出现的形式，或者是在小题中单纯地考察三角函数的值域问题；或者是隐含在解答题中，作为解决解答题所用的知识点之一；或者在解决某一问题时，应用三角函数有界性会使问题更易于解决（比如参数方程）。题目给出的三角关系式往往比较复杂，进行化简后，再进行归纳，主要有以下几种类型。掌握这几种类型后，几乎所有的三角函数最值问题都可以解决。 1．y=asinx+bcosx型的函数 特点是含有正余弦函数，并且是一次式。解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数。应用课本中现成的公式即可：y=sin(x+φ)，其中tanφ=。例1．当-≤x≤时，函数f(x)=sinx+cosx的（ D ） A、值是1，最小值是-1B、值是1，最小值是- C、值是2，最小值是-2D、值是2，最小值是-1 分析：解析式可化为f(x)=2sin(x+)，再根据x的范围来解即可。 2．y=asin2x+bsinxcosx+cos2x型的函数特点是含有sinx, cosx的二次式，处理方式是降幂，再化为型1的形式来解。 例2．求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并求出y取最小值时的x的。 解：y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x =(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x =1+sin2x+1+cos2x =2+ 当sin(2x+)=-1时，y取最小值2-，此时x的。3．y=asin2x+bcosx+c型的函数 特点是含有sinx, cosx，并且其中一个是二次，处理方式是应用sin2x+cos2x=1,使函数式只含有一种三角函数，再应用换元法，转化成二次函数来求解。 例3．求函数y=cos2x-2asinx-a（a为常数）的值M。 解：y=1-sin2x-2asinx-a=-(sinx+a)2+a2+1-a，令sinx=t，则y=-(t+a)2+a2+1-a, (-1≤t≤1) (1) 若-a<-1时，即a>1时, 在t=-1时，取值M=a。(2) 若-1≤-a≤1，即-1≤a≤1时，在t=-a时，取值M=a2+1-a。(3) 若-a>1，即a<-1时，在t=1时，取大值M=-3a。4．y=型的函数 特点是一个分式，分子、分母分别会有正、余弦的一次式。几乎所有的分式型都可以通过分子，分母的化简，整理成这个形式，它的处理方式有多种。 例4．求函数y=的值和最小值。 解法1：原解析式即：sinx-ycosx=2-2y, 即sin(x+φ)=， ∵ |sin(x+φ)|≤1，∴≤1，解出y的范围即可。 解法2：表示的是过点(2, 2)与点(cosx, sinx)的斜率，而点(cosx, sinx)是单位圆上的点，观察图形可以得出在直线与圆相切时取极值。 解法3：应用公式设t=tan()，则y=，即(2-3y)t2-2t+2-y=0，根据Δ≥0解出y的最值即可。 5．y=sinxcos2x型的函数。 它的特点是关于sinx，cosx的三次式（cos2x是cosx的二次式）。因为高中数学不涉及三次函数的最值问题，故几乎所有的三次式的最值问题（不只是在三角）都用均值不等式来解（没有其它的方法）。但需要注意是否符合应用的条件（既然题目让你求，多半是符合使用条件的，但做题不能少这一步），及等号是否能取得。 例5．若x∈(0,π)，求函数y=(1+cosx)·sin的值。 解：y=2cos2·sin>0, y2=4cos4sin2=2·cos2·cos2·2sin2所以0例sin u 在 -π/2~π/2 范围内单调递增，则 -π/2<=u<=π/25、求的值与最小值。

2008湖北高考数学 三角函数一题

3π/2是第三四象限的分界线

s所以f(x)=2sin(x+φ)inx的单调增区间(2kπ-π/2,2kπ+π/2)

单调减区间(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)

简单1-tan2α说就是从第四到象限是增

从第二到第三象限是减

所以以此为界

不知道具体题目，所以就解释这些了

高考试卷中的三角函数解题方法

1+tan2(α/2)

基本的思想包括降幂、切化弦、边角互化，其实关键就是把各项都化成相同的形式。这么大而化之地说不大清楚，但是了解这些基本思想是必要的。记sin2α=2sinαcosα住这几条，然后再去研究一些习题，看看这些题的解法是不是符合这些思想，这样慢慢地就可以提高解题能力了

把点（2π/3, 2）（或点(-π/3,-2)）代入函数，得2=2sin(2π/3+φ)

就要高考了，可我的三角函数大题还是很有问题！高分追加！

不考公式，但用的时候要先推，麻烦~~~

其实，高考的重点在于数列，解析几何和排列组合这三部分。。。至于立体几何，三角函数之类是保证均分的题目。。正真高考时三sin3α＝3sinα－4sin3α角函数的题目会比平时做的简单很多，一般只是些基础题型，LZ只要多做点三角函数的基础题，多cosα=------看些题型。。比较熟料的掌握课本上的几个定理。。。高考时三角函数应该没什么问题

还有一点 强者善于从自己身上发掘力量 自己终总结 即使花3小时也值

任意角的三角函数解题步骤

，解得：，。

三角函数变换的方法与技巧 (1)

例1、已知，求证：。

角的变换

在三角函数的求值、化简与证明题中，表达式往往出现较多的相异角，此时可根据角与角之间的和、倍半、互余、互补的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的异，使问题获解。常见角的变换方式有：；；；等等。

分析：在条件中的角和 与求证结论中的角是有联系的，可以考虑配凑角。

解：，，

三角函数变换的目的在于“消除异，化异为同”。而题目中经常出现不同名的三角函数，这就需要将异名的三角函数化为同名的三角函数。变换的依据是同角三角函数关系式或诱导公式。如把正(余)切、正(余)割化为正、余弦，或化为正切、余切、正割、余割等等。常见的就是切割化弦。

例2 、(2001年上海春季高题)已知 ，试用表示的值。

分析：将已知条件“切化弦”转化为的等式。

解：由已知；

。常数的变换

在三角函数的、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数，例如常数“1”的变换有：，，等等。

例3、(2004年全国高考题)求函数的最小正周期，值和最小值。

分析：由所给的式子可联想到。

解：

。所以函数的最小正周期是，三角函数的降幂公式值为，最小值为。

在进行三角变换时，我们经常顺用公式，但有时也需要逆用公式，以达到化简的目的。通常顺用公式容易，逆用公式困难，因此要有逆用公式的意识。教材中仅给出每一个三角公式的基本形式，如果我们熟悉其它变通形式，常可以开拓解题思路。如由可以变通为与；由可变形为等等。

例4、求的值。

分析：先看角，都是，再看函数名，需要切割化弦，在化简过程中再看变换。

解：原式(切割化弦)

(逆用二倍角公式)

(常数变换)

(逆用角公式)

(逆用二倍角公式)。

这里我们给出了四种三角函数的变换方法与技巧，在处理三角函数问题的过程中若能注意到这些变换的方法与技巧，将有利于我们对三角函数这一章内容的理解。

三角函数变换的方法与技巧(2)

在上一部分我们介绍了部分三角函数的娈换技巧与方法，下面我们再介绍四种变换的方法与技巧：

可化为，这里辅助角所在的象限由的符号确定，角的值由确定。

分析：求三角函数的最值问题的方法：一是将三角函数化为同名函数，借助三角函数的有界性求出；二是若不能化为同名，则应考虑引入辅助角。

解：

其中，，

当时，；

注：在求三角函数的最值时，经常引入辅助角，然后利用三角函数的有界性求解。

幂的变换

降幂是三角变换时常用的方法，对于次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用的降幂公式有：，和

等等。降幂并非，有时也需要升幂，如对于无理式常用升幂化为有理式。

例6、化简。

解：原式

消元法

例7、求函数的最值。

解：原函数可变形为：，即

变换结构

在三角变换中，常常对条件、结论的结构施行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求等等。在形式上有时须和与积互化，分解因式，配方等。

例8、化简。

解：

所以。

九、思路变化

对于一道题，思路不同，方法出随之不同。通过分析，比较，才能选出思路最为简例9、求函数 的值。

解：由于，则为点与点()连线的斜率。则斜率最为当连线与半单位圆相切时，如图所示：

此时， 。

捷的方法。

急！怎么做对高考数学三角函数大题！

注意归一公式、诱导公式的正确性。转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变，符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误。

1.三角函数恒等变形的基本策略。

(1)常值代换:特别是用"1"的代换,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

(2)项的分拆与角的配凑。如分拆项:sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;配凑角:α=(α+β)-β,β=

-等。

三倍角的正弦、余弦和正切公式(3)降次与升次。(4)化弦(切)法。

(4)引入辅助角。asinθ+bcosθ=

sin(θ+

),这里辅助角

所在象限由a、b的符号确定,

角的值由tan

=确定。

2.证明三角等式的思路和方法。

(1)思路:利用三角公式进行化名,化角,改变运算结构,使等式两边化为同一形式。

(2)证明方法:综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

3.证明三角不等式的方法:比较法、配方法、反证法、分析法,利用函数的单调性,利用正、余弦函数的有界性,利用单位圆三角函数线及判别法等。

4.解答三角高考题的策略。

(2)寻找联系:运用相关公式,找出异之间的内在联系。

(3)合理引入辅助角转化:选择恰当的公式,促使异的转化。

数学高考六道大题的题型

其实不知道对不对呀

数学高考六道大题题型为：三角函数，概率，立体几何，函数，数列，解析几何。三角函数，概率，立体几何相对较容易。函数，数列，解析几何类经常做压轴题，相对较难。

分析：从“幂”入手，利用降幂公式。

一、三公式的变形与逆用角函数题

二、数列题

1、证明一个数列是等数列时，下结论时要写上以谁为首项，谁为公的等数列。

2、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

三、立体几何题

求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系。

四、圆锥曲线问题