数列构造高考题_数列构造法例题完整过程

一道关于高中数学数列的题

希望能帮到你。不明白请追问。

(1)在原式两边各加一个3，有a(n+1)+3=2(an+3),因为a1=2，所以{an+3}是以5为首项，2为公比的等比数列,可得an+3=52^(n-1)，所以an=52^(n-1)-3

数列构造高考题_数列构造法例题完整过程

数列构造高考题_数列构造法例题完整过程

数列构造高考题_数列构造法例题完整过程

Sn=52^0-3+102^1-6+……+5n2^(n-1)-3n={52^0+102^1+……+5n2^(n-1)}-(3+6+……+3n)

应该没错吧。

an=2a(n-1)+3

所以a(n+1)- an=2(an- a(n-1))

令b(n+1)=a(n+1)-an

所以a(n+1)- an=52n-1，与a(n+1)=2an+3联立可知an=52^(n-1)-3

第二问是等×等比，用错位相减就可以了

(1)由此可得：

(An+1)+3=2(An+3)

{An+3}为gp

an=5^(n)-3

(2)分组求和

a(n+1)+3=2an+6=2(an+3)

{an+3}是等比数列,公比是2

an+3=(a1+3)2^(n-1)=52^(n-1)

an=①a(n+1)=qa(n)+b52^(n-1)-3

构造等比数列

设 [a（n+1）+q]=2[an+q]

得a(n+1)=2an+q

q=3

所以由[an+3]为等比数列，有

an+3=(a1+3)2^(n-1)=52^(n-1)

an=52^(n-1)-3

sn=52^n-3n-而a2017^2下限4033开方后大于63.5，所以m=64.5

(1)由题意a(n+1)+3=2(an+3) 设bn=an+3 则b(n+1)/bn=3 bn=b1q^(n-1)=52^(n-1)=an+3

所以an=52^(n-1)-3

第二问就把两个通项分开，一个错位相减，一个等求和公式 就是计算麻烦了点

数列极限题型及解题方法

令2an-2mn=a(n-1)-m(n-1)

数列极限是描述数列当项数n无限增大2Sn={52^1+102^2+……+5n2^n}-(6+12+……+6n)时的变化趋势，是高考考点之一，多以选择题、填空题出现。对于常见类型，应熟悉其解法和变形技巧。

则当n=N+1时，2(N+1)-1<2N-1+2+1/(3N-2)≤a(N+1)^2=aN^2+1/aN^2+2≤3N-2+2+1/(2N-1)≤3N-2+2+1=3(N+1)-2

在数学分析的学习过程中，极限的忠想相万法起看基础性的作用，板限的基本忠想自始至终对解决分析学中面临的问题起关键作用,而数列极限又是极限的基础.涉及到数列极限的问题有很多,包括数列极限的求法、给定数列极限存在性的证明等.

数列极限的证明和求解是较为常见的一种题型,数列极限反应的是数列变化的趋势,其证明和求解也是数学分析题中的重点主要原因是甚证法与求法没有固定的程序可循方法多样,技巧性强,涉及知识面较广因此在数学刊物上常可看到这类文章,但大多是对某一些或某一类数列极限的证明或求解,很少系统地探索数列极限证法和求法的基本技巧和方法.

数列构造法：例题 a1=2。 an=2an-1+1 求an

2+1/535≤a268^2-a267^2=2+1/a267^2≤2+1/357

2an=a(n-1)+n+1

a1/q=b/c(c/q)^1+(a1-b)/q

2an-2n=a(n-1)-n+1

(an-n)/[a(n-1)-(n-1)]=1/2，为定值。

有通用的方法的。

可设2an+2m(含n的式子)=a(n-1)+m(与等式左边对应，除了n换成n-1外，其余都相同的式子)

求出1,数列其实就是找规律,看一个数列,首先要看到数列本身的变化规律,并将复杂数列通过,对个体的分解,或是对多项的合并,又或是通其他可行的方法,使原来的规律明显化或转化为简单规律,如等等比这些有法可依的规律,通过学过知识解答.m就可以了。

例如本题：

2an=a(n-1)+n+1

即2an=a(n-1)+2mn-mn+m=a(n-1)+mn+m=a(n-1)+m(n+1)

则有m(n+1)=n+1

m=1

代回去：

2an-2n=a(n-1)-(n-1)

高中数列问题 构造数列，配项法怎么用 （给公式，我记得有公式的）

得an=有了以上两点认识，我们可以毫不犹豫地下这么一个结论，那就是解决高考解析几何问题无外乎做两项工作：b(q^n-c^n)/(q-c)+(a1-b)q^(n-1)

通常用待定系数法。

排序：按照从大到小或从小到大的顺序排好，这个顺序一般指的是题目中指的顺序，并在排序过程中将问题中所求得的内容项设为未知数;

比如an=5a(n-1)+3

设an+k=5[a(n-1)+k]

展开得：an=5a(n-1)+4k

对比得4k=3, 得k=3/4

这样{an+3/4}就是公比为5的等比数列.

2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及解析

在2n+1项的等数列中，其奇数项与偶数项仍构成等数列，且的有公共的公（等于原公的2倍）。奇数项的和

在高考结束后，很多考生都会对，提前预估自己的分数，这样方便大家提前准备志愿填报。下面是我分享的2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及解析，欢迎大家阅读。

4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及解析

2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题还未出炉,待高考结束后,我会时间更新2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题,供大家对照、估分、模拟使用。

2022高考数学大题题型 总结

一、三角函数或数列

数列是高考必考的内容之一。高考对这个知识点的考查非常全面。每年都会有等数列，等比数列的考题，而且经常以综合题出现，也就是说把数列知识和指数函数、对数函数和不等式等其他知识点综合起来。

近几年来，关于数列方面的考题题主要包含以下几个方面：

(1)数列基本知识考查，主要包括基本的等数列和等比数列概念以及通项公式和求和公式。

(2)证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n)把数列知识和其他知识点相结合，主要包括数列知识和函数、方程、不等式、三角、几何等其他知识相结合。

(3)应用题中的数列问题，一般是以增长率问题出现。

二、立体几何

1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

5.了解随机的发生存在着规律性和随机概率的意义。

6.了解等可能性的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性的概率。

7.了解互斥、相互的意义，会用互斥的概率加法公式与相互的概率乘法公式计算一些的概率。

8.会计算在n次重复试验中恰好发生k次的概率.

1、很多高考问题都是以平面上的点、直线、曲线(如圆、椭圆、抛物线、双曲线)这三大类几何元素为基础构成的图形的问题;

2、演绎规则就是代数的演绎规则，或者说就是列方程、解方程的规则。

(2)、用代数规则对代数化后的问题进行处理。

五、函数与导数

导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：

1.导数的常规问题：

(1)刻画函数(比初等 方法 细微);

(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);

(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

2022高考解答题评分标准

解答题阅卷的评分原则一般是：问，错或未做，而第二问对，则第二问得分全给;前面错引起后面方法用对但结果出错，则后面给一半分。

解题策略：

(1)常见失分因素：

1.对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题;

2.公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等;

3.思维不严谨，不要忽视易错点;

4.解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题失分，避免“对而不全”如解概率题，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”;

5.计算能力失分多，会做的一定不能放过，不能一味求快，例如平面解析中的圆锥曲线问题就要求较强的运算能力;

6.轻易放弃试题，难题不会做，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。

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数列解题方法有哪些？

数列解题方法有：

1．判断和证明数列是等（等比）数列常有三种方法：

(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证 为同一常数。

(2)通项公式法：

①若 = +（n-1）d= +（n-k）d ，则 为等数列；

②若 ，则 为等比数2. 在等数列 中,有关 的最值问题——常用邻项变号法求解：列。

(3)中项公式法：验证中项公式成立。

(第三步，选择B选项。1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取值.

(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得取最小值。

在解含的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

以下纯属个人观点.如有雷同,不甚荣幸

2,对于那些等等比数列,不要先考虑捷径,最实际的方法是通过现有的最基本的公式写出数列内部关系,一步步化简,一步2(an-n)=a(n-1)-(n-1)步代入题目给出的条件,往往会自然而然的出来.

3,作为经历过高考的过来人,我觉得,数列往往会和那些指数对数的东东有点联系,题目往往有这样的倾向,所以对代数公式的熟记对解数列题还是小有帮助的.

4,不多就这么点了,当然,最重要的一点,多做题,高考这种东西——无他,为手熟耳

行测干货数量关系知识点之数列构造问题

a(n+1)=2若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。an+3

在每年的国联考考试大纲中，数列都会作为一个必备的内容出现，但是结合近几年的山西省考真题来说，数列构造在山西省内出现的概率还是很低的，即使出现，考查的内容也不复杂。在中学阶段，我们学习的数列常见的有等数列、等比数列、常数数列等，那在国联考中，这些数列也是属于考察范围，除此之外，常见的考查方式就是数列构造了，构造一个完全不知道属于什么性质的数列进行解题。

但是也不用担心，这种不知道性质的数列构造题目反而能更加快速的解出来，具体如下：

题干中明显的题干特征是：尾句会问到“排名第×至多/至少有多少”。

解题步骤/方法：

1、排序

构造

求和

求解

具体来说，分别是

构造：根据题目已知条件进行设和赋值，这里需要我们具有极端思维，也就是当其中某一项排名最考后的最少的时候，那不防给其赋最小的值，其余项以此类推将全部项赋予出来;

求和：将上述各项赋值全部加和=总数，此时会出现一元一次方程;

求解：将上一步得到的方程进行求解，得到，就是这个题目的了，对应的这道题目也就解决了。

接下来上例题：

【题目】从某物流园区开出6辆货车，这6辆货车的平均装货量为62吨，已知每辆货车载重量各不相同且均为整数，最重的装载了71吨，最轻的装载了54吨。问这6辆货车中装货第三重的卡车至少装载了多少吨?

A.59

B.60

C.61

【解析】步，根据尾句中的“第三重的至少……”，确定本题属于数列构造类题目。

第二步，回想数列构造题目的解题方法“排序、构造、求和、求解”，一步一步落实

排序 A B C D E F(按照装载重量排序)

构造 71 70 x x-1 x-2 54

求和 + + + + + =62×6又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略

求解 71 + 70 + x +x-1 + x-2 + 54=62×6 x=60

高一关于数列问题-求数列的通项公式的方法

下面用错位相消法即可：

求数列通项公式常用以下几种方法：

2017-120=1750,358+18972=4152=a2017^2上限，4<1897/358<误<1897/239<8

一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等数列，直接用其通项公式。

四、解析几何(圆锥曲线)

例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。

解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等数列的定义判断，是较简单的基础小题。

二、已知数列的前n项和，用公式

S1

Sn-Sn-1

(n2)

例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5

(A)

9(B)

8(C)

7(D)

6解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8

∴k=8

此类题在解时要注意考虑n=1的情况。

三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。

例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。

解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-}

是以-为首项，-1为公的等数列，∴-=

-，Sn=

-，

再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，

-(n=1)

-(n2)

四、用累加、累积的方法求通项公式

对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。

例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式

解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0

又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an

≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴

-=-，

又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N)

五、用构造数列方法求通项公式

题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有

an(或Sn)的式子，使其成为等比或等数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。

例：已知数列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……

(1)求{an}通项公式

(2)略

解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝

(--1)(an--)

∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。

由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--)

，于是an=(--1)n-1(2--)+-

又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N)，证明数列{an-n}是等比数列。

(q为非0常数)

由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，

所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。

解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1

1，课本的等比，等数列公式。

2，把数列看作是点函数，求函数表达式。

3，递推公式，通过合并同类项，作，作商，配项等方法求出通项。

4，不完全归纳法（属于高三内容）。

还有一些是靠规律，基本思路就是把未知的数列转化为等或等比数列，然后用公式求解。

高考数学卷中数列通常怎么出题？

2020高考数学题型之数列

链三、统计与概率接a(n+1)-x=qa(n)+b-x=q[a(n)+b/q-x/q]=q[a(n)-(x-b)/q]:

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若资源有问题欢迎追问~

如果17题出数列，那难度不会太大。你说的导数、函数综合应用出题面不大。道大题（17题）一般要分两问，要是像楼主所说的，考到数列题等比等的基本性质，会在第1问来出。第二问，一般会出一些固定题型，像求数列的

通项公高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着多一点思考，少一点计算的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。式

、数列求和

等。辽宁高考这两年很注重计算，所以给的数会很纠结，需要楼主认真地计算。祝高考成功！

数学数列构造等比，快考试了，可以加分

6、函数与导数：函数的单调性、最值、极值,零点存在定理,分类讨论思想.

这是一类题型。比如一般会给你一个递推式：

（本题需要略加推导即可：a(n+1)=1/qa(n)-k/q，总之均可化为此线性形式）

或者形如

②a(n+1)=qa(n)+bc^n

对前者，其特征方由a1=2可知，b1=5，等比数列bn=52^(n-1)程为

x=qx+b

解得x=b/(1-q)

于是有

a(n+1)-x=q[a(n)-x]

或者

可引入待定量x：

对后者，相对比较麻烦点。两边可考虑同时除以q^(n+1)，则式②变为

a(n+1)/q^(n+1)=a(n)/q^n+b/c(c/q)^(n+1)

也即

a(n+1)/q^(n+1)-a(n)/q^n=b/c(c/q)^(n+1)

an/q^n-a(n-1)/q^(n-1)=b/c(c/q)^n

a(n-1)/q^(n-1)-a(n-2)/q^(n-2)=b/c(c/q)^(n-1)

a(n-2)/q^(n-2)-a(n-3)/q^(n-3)=b/c(c/q)^(n-2)

……

a2/q^2-a1/q=b/c(c/q)^2

左右两边相加得

an/q^n=b/cc/q[1-(c/q)^n]/(1-c/q)+(a1-b)/q

这是线(1)、几何问题代数化。性关系题目，设an+T=q(an+1+T)则an=qan+1+T(q-1)

令T=T(q-1)，构成等比数列

构造法求数列通项公式

a(n+1)-x=q[a(n)-x]成立。于是数列a(n)-x就变成了等比数列。下面略。

构造法求数列通项公式：等式两边同除以√ana(n-1)，1/√an-1/√a(n-1)=1，为定值，1/√a1=1/√1=1，数列{1/√an}是以1为首（2）证明√(2n-1)≤(2)nan=5n2^(n-1)-3nan≤√(3n-2)项，1为公的等数列，1/√an=1+1×(n-1)=n。

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。