高考函数的应用题讲解 高考函数的应用题型

高考数学：求函数值域问题方法的总结

高考数学小题答题技巧

这种东西主要是靠平时自己的经验，和连续的逻辑分析，简单说一下

高考函数的应用题讲解 高考函数的应用题型

高考函数的应用题讲解 高考函数的应用题型

高考函数的应用题讲解 高考函数的应用题型

根据含x的位置找出复合“原型”初等函数（包括幂函数，指数函数，对数函数等）

如，大体分为三部分，

然<=59^2/40+100后根据x的多项式确定x不能取到的值（也就是找定义域）

根据目标函数的定义域和“原型”初等函数的定义域之间的关系，确定值域（主要就是定义域的交集，所对应的值域范围）

（这两步得连着反复处理）

【红圈】在分母上，所以取不到0 (即这部分定义域(-∞,0)U(0,+∞))

-> 【1/红圈】取不到0(即这部分的值域(-∞,0)U(0,+∞))

->【ln绿框】取不到0(即这部分的值域(-∞,0)U(0,+∞))

->【蓝圈】取不到1(即这部分的定义域(-∞,1)U(1,+∞))

->【根号下蓝圈】取不到1，结合其本身的值域(0,+∞)，所以值域是y>=0且y≠1

（因为不让发太多图，所以后面分析用文字代替了）都是根据定义域来算的，一个函数的值域由定义域及对应法则完全确定，先求定义域然后慢慢算就出来了，应该很容易的。

高考双每练P16-8函数应用题

∴ y=n+■在(0,■]上是减函数

选B啊！你画个草图，大致是个向下的抛物线，你只要比较3／4与a^2+a+1的就好拉，以a为参数的二次函数转化为方程，最小直是3／4，所以在抛物线〔0，正无穷）上（偶函数嘛，在正轴上比方程的就好），3／4总小于方程的最小直，又减函数，肯定n≤m拉

⑤点 关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线-> 【绿框】取不到1(即这部分的定义域(-∞,1)U(1,+∞)) 的对称曲线的方程为 。特别地，点 关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为

高考中函数零点的题型及解法

（2）求反函数的步骤：①反求 ；②互换 、 ；③注明反函数的定义域（原来函数的值域）。注意函数 的反函数不是 ，而是 。如设 .求 的反函数 （答： ）．

一、依据概念 化为方程求根对于函数y=f(x)，我们把f(x)=0使的实数x叫做函数y=f(x)的零点，因此，该方法就是将函数的零点问题转化为方程f(x)=0的问题来解答。

2、配方法

二、由数到形实现零点交点的互化 函数y=f(x)的零点，即函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标。因此，求函数的零点问题可转化为函数y=f(x)图像与x轴的交点的横坐标，或将方程f(x)=0整理成f1(x)=f2(x)形式，然后在同一直角坐标系下，画出两函数的图像，交点的横坐标即为函数的零点，交点的个数即为函数的零点个数。

注：在解题中，若遇到函数形式复杂难以作图时，则不妨先整理表达式，一般以所涉及的函数能作其图象为整理要求。接着在同一坐标系下，规范作图，然后确定交点的位置或个数，特别在部分区间上是否存在交点，要细心对待，有时还需计算相关的函数值（函数值的趋势）来确定是否有交点。

三、依存定理 如果函数y=f(x；点 关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为 。如己知函数 ,若 的图像是 ,它关于直线 对称图像是 关于原点对称的图像为 对应的函数解析式是___________（答： ）；)在区间[a,b]上的图像时联系不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0。通常将此论述称为零点存在性定理。因此，该解题策略就是将函数零点分布问题转化为判断不等式f(a)f(b)<0是否成立。

题型一：已知零点个数求参数范围

题型二：求零点所在区间

二次函数解析式应用题，谢谢！！

如果是教师，建议从初中的函数入手讲解，主要解决函数定义的“对应说”。

设:y=ax^2+bx+c

将数据带入得:c=1;

a+b+c=1.5

4a+2b+c=1.8

所以 y=-1/10x^2+3/5x+1

所以 S=100（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如（1） 的值域为_____（答： ）；（2） 的值域为_____（答： ）（令 ， 。运用换元法时，要特别要注意新元 的范围）；（3） 的值域为____（答： ）；（4） 的值域为____（答： ）；y(3-2)-x

=100(-1/10x^2+3/5x+1)-x

=-10x^2+59x+100

所以当x=③点 关于 轴的对称点为 ；函数 关于 轴的对称曲线方程为 ；59/20时 S

高一函数应用题的解题思路

建立等式p(1+x/10)×n(1-y/10)=1.2pn

已知f(x)是定义R上的函数，对于任意的x,y属于R,都有 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(0)不等于0

2. 高考数学函数与导数易错知识点

（1）求证f(0)=1

∴ y=1时，y有最小值-1

（2）判断函数的奇偶性

[2]奇偶性首先定义域要关于原点对称，他的定义域为R是满足对称性的；

对奇偶性的考察就是要考察f(x),f(-x)之间的关系。

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)

令x=0

f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),f(-y)=f(y),是偶函数

事实上这个函数肯定不是奇函数。

凡事奇函数在原点处有定义的，那么f(0)=0.f(x)=-f(-x),令x=0，f(0)=-f(0),f(0)=0.这个题目中函数定义域是R，即在原点处是有定义的，但是f(0)≠0，所以他肯定不是奇函数，那么就要往偶函数方向考虑。

求函数的极值应用题!!!!

解：∵1-x≥0即x≤1

你的结果和给的是一样的啊，两边都乘以-1看看:)

点评：将二次函数配方为完全平方形式，利用二次函数及不等式性质求函数（小）值，从而确定函数值域

此题只需求f'(x)就可以了。令f'(x)=0如果该方程无实数根，f(x)无极值，f'(x)=0有两个相同的实数根，有一个极值，有两个不同实数根，f(x)有两个极值。

简单来说，就是4a^2-12b的符号问题四、借助单调 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像时连续不断的一条具有单调性曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在的c∈(a,b)，使得f(c)=0。通常将此论述称为零点性定理。因此，该策略解题需要考虑两个条件：条件一是f(a)f(b)<0是否成立；条件二是否具有单调性。

1 4a^2-12b<0

2 4a^2-12b=0

3 4a^2-12b>0

恩~!!

高考数学复习——函数值域！

题型三：求零点个数

好好学

函数是中学数学重要的基本概念之一，它不仅与代数式、方程、不等式、三角函数等内容有着密切的联系,应用十分广泛，而且作为一种重要的思想方法，在所有内容当中，都能够看到它的作用，这就决定了高职高考中的重要地位。求函数的值域是高职高考的热点和难点之一，在函数三要素中，求值域是最难的，在高三的教学期间，发现求函数值域对学生来说是一个薄弱点，因为对于不同类型函数，求值域方法不尽相同，求函数值域需要综合用到众多的知识内容，知识点较散，教材中也并没有对求值域的方法进行归纳。本文主要讲解求函数值域的方法，旨在学生根据函数的类型从多方面多层次去思考问题，从而提高学生求解此类问题的能力。

一、基本知识

1、定义：函数的值域是指因变量y的取值范围。

2、求函数值域的依据：

①函数的值域由定义域以及对应法则共同决定

②利用常见的求值域方法及函数性质、图象求解

二、求值域的基本方法

1、观察法

例、求函数y=x+1（1

∴ 2

∴ 原函数的值域是 {2，4，5}

点评：根据定义例、求函数y=■值域域确定函数的值域

当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求函数值域

例、求函数y=-2x2+4x+6 的值域

解：∵y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8≤8

∴y≤8 ∴原函数的值域是{y|y≤8}

3、反函数法

常函数的反函数存在时，利用求已知反函数的定义域，从而得到原函数的值域

例、求函数y=■(x≠-1)的值域

解：∵ y =■的反函数为：f-1(x)=■

∵f-1(x)=■的定义域为{x|x≠3}

∴原函数的值域是{y|y≠3}

点评：此法适应求形如y=■(c≠0且x≠-■)函数值域

4、换元法

通过换元，将函数化为简单函数的形式

例、求函数y=-x+2■的值域

解：令t=■(t≥0) ∴x=1-t2 (t≥0)

∴y=t2-1+2t=(t+1)2-2≥-1 (t≥0)

∴ 原函数的值域是{y|y≥-1}

点评：此法适应求形如：y=ax+b+■(ac≠0)函数值域

5、判别式法

利用二次函数与判别式之间关系从而求解函数的值域

解：由y=■得（y-4）x2-2x+y-4=0 ()

①当y=4时，x=0 方程（）有根

②∵当y≠4时，x∈R方程（）有实根

∴△=-y2+8y-15≥0 ∴3≤y≤5且y≠4

综合①②得，原函数的值域是{y|3≤y≤5}

点评：此法适用求形如：y=■(a2≠0)函数值域

三、求值域的推广方法

1、常数分离法

例、求函数y=■(x≠-1)的值域

解：∵y=■=3-■

∵ x≠-1 ∴■≠0

∴ 3-■≠3 即 y≠3

∴ 原函数的值域为 {y|y≠3}

2、单调性法

例、求函数y=-x+2■的值域

∵2■，-x在（-∞，1]上是减函数

∴ y=-x+2■在（-∞，1]上是减函数

∴ 原函数的值域为{y|y≥-1}

四、不等式法

通过不等式的性质、定理（如均值定理等），求函数值域

例、求函数y=■的值域

解：由y=■得 2x=■>0

∴(y+1)(y-1)

∴原函数的值域为{y|-1

点评：利用指数函数的性质，求解所求函数的值域

五、形如f(x)=ax+■(a>0,b>0,x≠0)的正、反比例相加函数求函数值域法

性质：(1)函数y=f(x)是奇函数，函数图象关于原点对称

（2）当x>0，a>0，b>0时，f(x)在区间(0,+∞)上有最小值：f(■)=2■，且在(0,■]内是减函数，在[■，+∞）内是增函数

例、求函数y=■+■(0

解：∵ 0

设n=■，n∈(0,■ ]

∴ 当n=■时，y有最小值■

1.映射 : A B的概念。在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定。如（1）设 是 到 的映射，下列说确的是 A、 中每一个元素在 中必有象 B、 中每一个元素在 中必有原象 C、 中每一个元素在 中的原象是的 D、 是 中所在元素的象的（答：A）；（2）点 在映射 的作用下的象是 ，则在 作用下点 的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若 ， ， ，则 到 的映射有 个， 到 的映射有 个， 到 的函数有 个（答：81,64,81）；（4）设 ，映射 满足条件“对任意的 ， 是奇数”，这样的映射 有____个（答：12）；（5）设 是A到B的映射，若B={1,2}，则 一定是_____（答： 或{1}）.

2.函数 : A B是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与 轴的垂线至多有一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。如（1）已知函数 ， ，那么 中所含元素的个数有 个（答： 0或1）；（2）若函数 的定义域、值域都是闭区间 ，则 ＝ （答：2）

3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为 ，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个（答：9）

4. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数 中 且 ，三角形中 , 角 ，最小角 等。如（1）函数 的定义域是____(答： )；（2）若函数 的定义域为R，则 _______(答： )；（3）函数 的定义域是 ， ，则函数 的定义域是__________(答： )；（4）设函数 ，①若 的定义域是R，求实数 的取值范围；②若 的值域是R，求实数 的取值范围（答：① ；② ）

（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。

（3）复合函数的定义域：若已知 的定义域为 ,其复合函数 的定义域由不等式 解出即可；若已知 的定义域为 ,求 的定义域，相当于当 时，求 的值域（即 的定义域）。如（1）若函数 的定义域为 ，则 的定义域为__________（答： ）；（2）若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为________（答：[1,5]）．

5.求函数值域（最值）的方法：

（1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间 上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如（1）求函数 的值域（答：[4,8]）；（2）当 时，函数 在 时取得值，则 的取值范围是___（答： ）；（3）已知 的图象过点（2,1），则 的值域为______（答：[2, 5]）

（3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如求函数 ， ， 的值域（答： 、（0,1）、 ）；

（4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求 ， ， 的值域为______（答： 、 、 ）；

（5）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，如（1）已知点 在圆 上，求 及 的取值范围（答： 、 ）；（2）求函数 的值域（答： ）；（3）求函数 及 的值域（答： 、 ）注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在 轴的两侧，而求两点距离之时，则要使两定点在 轴的同侧。

（6）判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：

② 型，先化简，再用均值不等式，如（1）求 的值域（答： ）；（2）求函数 的值域（答： ）

③ 型，通常用判别式法；如已知函数 的定义域为R，值域为[0，2]，求常数 的值（答： ）

（8）导数法――一般适用于高次多项式函数，如求函数 ， 的最小值。（答：－48）

提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？

6.分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值 时，一定首先要判断 属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。如（1）设函数 ，则使得 的自变量 的取值范围是__________（答： ）；（2）已知 ，则不等式 的解集是________（答： ）

7.求函数解析式的常用方法：

（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式： ；顶点式： ；零点式： ，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。如已知 为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2 ,求 的解析式 。（答： ）

（2）代换（配凑）法――已知形如 的表达式，求 的表达式。如（1）已知 求 的解析式（答： ）；（2）若 ，则函数 =_____（答： ）；（3）若函数 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，那么当 时， =________（答： ）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即 的定义域应是 的值域。

（3）方程的思想――已知条件是含有 及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于 及另外一个函数的方程组。如（1）已知 ，求 的解析式（答： ）；（2）已知 是奇函数， 是偶函数，且 + = ,则 = __（答： ）。

8. 反函数：

（1）存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个 值，都有的 值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有 有反函数；周期函数一定不存在反函数。如函数 在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是A、 B、 C、 D、 （答：D）

（3）反函数的性质：

①反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。如单调递增函数 满足条件 = x ，其中 ≠ 0 ，若 的反函数 的定义域为 ，则 的定义域是____________（答：[4,7]）.

②函数 的图象与其反函数 的图象关于直线 对称，注意函数 的图象与 的图象相同。如（1）已知函数 的图象过点(1,1),那么 的反函数的图象一定经过点_____（答：（1,3））；（2）已知函数 ，若函数 与 的图象关于直线 对称，求 的值（答： ）；

③ 。如（1）已知函数 ，则方程 的解 ______（答：1）；（2）设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数 ，f (4)＝0，则 ＝ （答：－2）

④互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。如已知 是 上的增函数，点 在它的图象上， 是它的反函数，那么不等式 的解集为________（答：（2,8））；

⑤设 的定义域为A，值域为B，则有 ，

，但 。

9.函数的奇偶性。

（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如若函数 ，

为奇函数，其中 ，则 的值是 （答：0）；

（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：

①定义法：如判断函数 的奇偶性____（答：奇函数）。

②利用函数奇偶性定义的等价形式： 或 （ ）。如判断 的奇偶性___.（答：偶函数）

③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 轴对称。

（3）函数奇偶性的性质：

①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.

②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.

③若 为偶函数，则 .如若定义在R上的偶函数 在 上是减函数，且 =2，则不等式 的解集为______.（答： ）

④若奇函数 定义域中含有0，则必有 .故 是 为奇函数的既不充分也不必要条件。如若 为奇函数，则实数 ＝____（答：1）.

⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或）”。如设 是定义域为R的任一函数， ， 。①判断 与 的奇偶性； ②若将函数 ，表示成一个奇函数 和一个偶函数 之和，则 ＝____（答：① 为偶函数， 为奇函数；② ＝ ）

⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.

⑦既奇又偶函数有无穷多个（ ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.

10.函数的单调性。

（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：

①在解答题中常用：定义法（取值――作――变形――定号）、导数法（在区间 内，若总有 ，则 为增函数；反之，若 在区间 内为增函数，则 ，请注意两者的区别所在。如已知函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是____(答： ）)；

②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意

型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为 ，减区间为 .如（1）若函数 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数 的取值范围是______(答： ）)；（2）已知函数 在区间 上为增函数，则实数 的取值范围_____（答： ）；（3）若函数 的值域为R，则实数 的取值范围是______(答： 且 ）)；

③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，如函数 的单调递增区间是________(答：（1,2）)。

（2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，如若函数 在区间 上为减函数，求 的取值范围（答： ）；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“ ”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用或不等式表示．

（3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数 是定义在 上的减函数,若 ，求实数 的取值范围。（答： ）

11. 常见的图象变换

①函数 的图象是把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位得到的。如设 的图像与 的图像关于直线 对称， 的图像由 的图像向右平移1个单位得到，则 为__________(答： )

②函数 ( 的图象是把函数 的图象沿 轴向右平移 个单位得到的。如（1）若 ，则函数 的最小值为____(答：2)；（2）要得到 的图像，只需作 关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答： ；右)；（3）函数 的图象与 轴的交点个数有____个(答：2)

③函数 + 的图象是把函数 助图象沿 轴向上平移 个单位得到的；

④函数 + 的图象是把函数 助图象沿 轴向下平移 个单位得到的；如将函数 的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线 对称,那么 (答：C)

⑤函数 的图象是把函数 的图象沿 轴伸缩为原来的 得到的。如（1）将函数 的图像上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变），再将此图像沿 轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答： )；（2）如若函数 是偶函数，则函数 的对称轴方程是_______(答： )．

⑥函数 的图象是把函数 的图象沿 轴伸缩为原来的 倍得到的.

12. 函数的对称性。

①满足条件 的函数的图象关于直线 对称。如已知二次函数 满足条件 且方程 有等根，则 ＝_____(答： )；

②点 关于 轴的对称点为 ；函数 关于 轴的对称曲线方程为 ；

④点 关于原点的对称点为 ；函数 关于原点的对称曲线方程为 ；

⑥曲线 关于点 的对称曲线的方程为 。如若函数 与 的图象关于点（-2，3）对称，则 ＝______（答： ）

⑦形如 的图像是双曲线，其两渐近线分别直线

(由分母为零确定)和直线 (由分子、分母中 的系数确定)，对称中心是点 。如已知函数图象 与 关于直线 对称，且图象 关于点（2，－3）对称，则a的值为______（答：2）

⑧ 的图象先保留 原来在 轴上方的图象，作出 轴下方的图象关于 轴的对称图形，然后擦去 轴下方的图象得到； 的图象先保留 在 轴右方的图象，擦去 轴左方的图象，然后作出 轴右方的图象关于 轴的对称图形得到。如（1）作出函数 及 的图象；（2）若函数 是定义在R上的奇函数，则函数 的图象关于____对称 （答： 轴）

13. 函数的周期性。

（1）类比“三角函数图像”得：

①若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为 ；

8.甲，乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/小②若 图像有两个对称中心 ，则 是周期函数，且一周期为 ；

③如果函数 的图像有一个对称中心 和一条对称轴 ，则函数 必是周期函数，且一周期为 ；

如已知定义在 上的函数 是以2为周期的奇函数，则方程 在 上至少有__________个实数根（答：5）

（2）由周期函数的定义“函数 满足 ，则 是周期为 的周期函数”得：

①函数 满足 ，则 是周期为2 的周期函数；

②若 恒成立，则 ；

如(1) 设 是 上的奇函数， ，当 时， ，则 等于_____(答： )；(2)定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上是减函数，若 是锐角三角形的两个内角，则 的大小关系为_________(答： )；（3）已知 是偶函数，且 =993， = 是奇函数，求 的值(答：993)；（4）设 是定义域为R的函数，且 ，又 ，则 = (答： )

14.指数式、对数式：

， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 。如（1） 的值为________(答：8)；（2） 的值为________(答： )

15. 指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较。

16. 函数的应用。（1）求解数学应用题的一般步骤：①审题――认真读题，确切理解题意，明确问题的实际背景，寻找各量之间的内存联系；②建模――通过抽象概括，将实际问题转化为相应的数学问题，别忘了注上符合实际意义的定义域；③解模――求解所得的数学问题；④回归――将所解得的数学结果，回归到实际问题中去。（2）常见的函数模型有：①建立一次函数或二次函数模型；②建立分段函数模型；③建立指数函数模型；④建立 型。

17. 抽象函数：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是：

（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：

②幂函数型： -------------- ， ；

③指数函数型： ------------ ， ；

④对数函数型： ----- ， ；

⑤三角函数型： ----- 。如已知 是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则 ____（答：0）

（2）利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究：如（1）设函数 表示 除以3的余数，则对任意的 ，都有 A、 B、 C、 D、 （答：A）；（2）设 是定义在实数集R上的函数，且满足 ，如果 ， ，求 （答：1）；（3）如设 是定义在 上的奇函数，且 ，证明：直线 是函数 图象的一条对称轴；（4）已知定义域为 的函数 满足 ，且当 时， 单调递增。如果 ，且 ，则 的值的符号是____（答：负数）

（3）利用一些方法（如赋值法（令 ＝0或1，求出 或 、令 或 等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若 ， 满足

，则 的奇偶性是______（答：偶函数）；（3）已知 是定义在 上的奇函数，当 时， 的图像如右图所示，那么不等式 的解集是_____________（答： ）；（4）设 的定义域为 ，对任意 ，都有 ，且 时， ，又 ，①求证 为减函数；②解不等式 .（答： ）．

函数值定义域训练题

1.已知函数g(x)=f(3-2x)的定义域为[-1,2]，则函数f(x)的定义域为_____。

2.y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]设x^2+2x+6为t，(x^2+2x+6)^0.5为a

3.定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围

4.若x,z,y是正数且，x+y+z=1,求16/x^3+81/8y^3+1/27z^3的最小值。

5.求a的值使得f(x)为单调函数

6.公园要建造一个圆形的喷水池，在水池垂直于水面安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=1.25米.安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路经落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到OA距离1米处达到距水面高度2.25米.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外?

7.设计一幅宣传画，要求画面的面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ<1)

，画面上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用的纸张面积最小？如果要求 ，那么λ为何值时，能使宣传画所用的纸张最小？

时，已知：汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a。

9.已知函数f(x-1)= x2－2x+3,则f(x)=______________, f(x+1)=____________.

综上，特别是通过灵活变形，确定该题目是属于上述哪种类型，然后选择合适的方法进行求解，那么求函数值域的问题将迎刃而解。通过类型题目的加强，举一反三，熟练掌握解题的方法，必将提高学生在高考中的数学成绩。

你是哪个省的啊？？？？？？

高考数学倒数第二道函数的题，解题技巧求高手指点。

求反函数的方法就是先用y把x表示出来，即写成x= 。然后把y和x画一下就是反函数，当然随时要注意定义域，尤其是约分的时候。

如果分三问，问是比较简单的。1，掌握导数的几何意义—用来求切线方程。2，掌握8个求导公式和四则运算3会复合函数求导，4会十字相乘法因式分解和求根公式，5会解含参数的一次，二次不等式。6会数轴标根法。7会求单调性和极值的一般步骤，8最重要的是————函数题上来就必须先求定义域。以上2—8条能解决所有求单调性的问题。9，要掌握二次函数根的分布问题，这是你解决二次函数恒成立的基础，也就是1.特值检验法：导数的第二问，还有变更主元法，参变分离法，10掌握求值域的方法，导数和圆锥曲线化简到往往是关于求值域的问题，11第二问不等式证明题，考构造法。12会点高中版本的高数

可以写成 增长速度 = 2C/R

高一函数部分讲解

配方得:S=-10(x-59/20)^2+59^2/40+100

你是学生还是教师？

提醒：（1）从结论②③④⑤⑥可看出，求对称曲线方程的问题，实质上是利用代入法转化为求点的对称问题；（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）证明图像 与 的对称性，需证两方面：①证明 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 上；②证明 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 上。如（1）已知函数 。求证：函数 的图像关于点 成中心对称图形；（2）设曲线C的方程是 ,将C沿 轴, 轴正方向分别平行移动 单位长度后得曲线 。①写出曲线 的方程（答： ）；②证明曲线C与 关于点 对称。

如果是学生，建议别理会那些讲解，因为理解函数概念本身需要一个过程。

而多数高中生最（7）不等式法――利用基本不等式 求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。如设 成等数列， 成等比数列，则 的取值范围是____________.（答： ）。终不理解函数，却不妨碍在高考数学中拿高分。

百度百科上有

是要讲解课件之类的么？

高一上数学_第二章-函数 的详细讲解。

将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

首先我想跟你说的是学数学不能被概念，我学数学从来不被①正比例函数型： --------------- ；概念，因为没用，我从来就不知道函数的概念是什么，但这并不影响我数学高考考120分以上。上了高中学数学要背公式，背做题方法，而且要每天背。

球的表面积S的导数=8πR=球表面积的增长速度.........式2

下面说你问的问题。求函数的值域首先要判断定义域，这永远都是求值域的步，即使定义域是全体实数也要写上。然后就是把函数的草图画出来，标出定义域内的区间，，这个区间就是值域。做题方法就是这个，要不断找题练习，好好总结上的方法，找到做题感觉，一般来说求值域的题是送分题。

反函数就是用原函数Y表示X，求出的定义域值域分别为原函数的值域定义域