反函数怎么求 反函数怎么求极限

指数函数反函数求法

简单，反函数y=arcsinx但要先理解：，原函数用x表示y 反函数 用y表示x

反函数怎么求 反函数怎么求极限

反函数怎么求 反函数怎么求极限

第二，指数形式 转换为对数形式要清楚

以上题为例（由于这里不能插入数学编辑器，所以只好用文字表述了）：

步骤1.y=a的x次方+b 化为 y-b=a的x次方

所以log a（y-b）=x （ 说明：a为底数，y-b为真数）

步骤2。其实x=log a（y-b）就是原函数的反函数了，但是我一般用x表示自变量，用y表示函数值 所以这一步骤还要用x代替y 用y代替x

就变成了y=log a（x-b） 这就是其反函数，注意定义域和值域互相转换了

y-b=a的x次方

两边求对数

ln（y-b）=xlna

ln(y-b)/ln所以a=x

交换x,y即

y= ln(x-b)为了表述上的习惯性,我们一般说/lna

Y=Loga（x-b）

反函数怎么求？

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。

反函数存在要求函数是一一映射的关系，故取sinx的反函数只能取其单调递增的-π/2到π/2区间，以此形成的反函数arcsinx只能是定义域为-1到1，值域为-π/2到π/2，可以仔细看看反函数存在条件。

例如：求反函数y=1/(x+1)+2的原函数

反三角函数（inverse trigonometric func解析：tion）是一类初等函数。指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。

但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的 y 值都只能有惟一确定的 x 值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性。

2、函数在这个区间是连续的（这里之所以说，是因为反正割和反余割函数是间断的）。

3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角。

4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

三角函数的反函数怎么求啊？

若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们设的y1u003cy2矛盾。

问题一：求三角函数反函数的步骤 S1: 重新构建一个三角方程，使新的方程的中间变量的主值区间符合条件；

解：直接函数y=sin(3x/2)的定义域应限制为：-π/2Q3x/2Qπ/2，即-π/3QxQπ/3才会有反函数；

S3: 替换字母

首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。

如：

求y=sinx (3π/2 , 5π/2)的反函数；

解：

3π/2 问题二：怎么求三角函数的反函数啊。。。 很简单的，你把上面函数用x解出来，之后把x与y换位置，原函数的值域是反函数定义域

问题三：反三角函数的反函数详细求解 y = 3arcsin(x/2)

y/3 = arcsin(x/2)

sin(y/3) = x/2

反函数为： y = 2sin(x/3)

问题四：三角函数求反函数的一般步骤 (1)。求y=2sin3x的反函数

解：直接函数y=2sin3x的定义域应限制为：-π/2Q3xQπ/2，即-π/6QxQπ/6才会有反函数。

此时直接函数的值域为：-1QyQ1；

当-π/6QxQπ/6时由sin3x=y/2；得3x=arcsin(y/2)；即 x=(1/3)arcsin(y/2);

交换x，y，即得反函数：y=(1/3)arcsin(x/2)；定义域：由-1Qx/2Q1，得定义域为：-2QxQ2；

值域为：-π/6QyQπ/6.

(2)。求 y=sin(3x/2)的反函数

此时直接函数的值域为：-1QyQ1；

当-π/3QxQπ/3时有y=sin(3x/2)得3x/2=arcsiny；即x=(2/3)arcsiny；交换x，y得反函数：

y=(2/3)arcsinx；定义域：-1QxQ1；值域：-π/3QyQπ/3；

问题五：请问：如何用EXCEL计算反三角函数 插入 函数-选择类别 下拉框里选数学与三角函数 然后下面就看得到函数 点函数名 下面就又说明 要看详细说明 点帮助查看 反三角很好算的

问题六：如何求反函数，有什么公式 一般是将y=f(x)转换成x=f(y)的形式，然后将x、y互换即可

如y=ln(x)→x=e^y→反函数y=e^x

y=x3→x=3√y→反函数y=3√x

三角函数特殊一点，如arcsin(x)因值域为[-π/2,π/2],需要分段求（向上或向下平移）：

y=sinx (π/2≤x≤3π/2)

反函数y=2π+arcsinx

怎么由反函数求原函数

由反函数求原函数的方法是：

一、把反函数的y换成x，x换成y，然后用x的代数式表示y，

二、再把x换成y，y换成x。

解：以x代换y，以y三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。代换x得：

x=1/(y+1)+2

xy+x=1+2y+2

x(y+1)=2y+3

x=(2y+3)/(y+1)

反函数y=1/(x+1)+2的原函数是：y=(2x+3)/(x+1)。

很高兴为你解答有用请采纳

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三步走，别无捷径

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(反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割为x的角。1)

确定原函数的值域和定义域

(2)

ps：此处可能会用到原函数的定义域

(3)

交换x和y，得到反函数的表达式，附上定义域

与已知原函数求反函数的方法相同。

因为他们互为反函3. 将f^-1(x)表示为g(x)，得到g(x)=f^-1(x)。数。

他这个错了，现在原式中把x用y表示出来，再将x写成y,y写成x.他这个变换了两次相当于没变化。可以看出他求出来的式子和原来式子一样，没变化。

反函数求导法则

扩展资料：

反函数y=f^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

扩展资料：

求导是数学计算中的一个计算方法， 导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的 极限。在一个函数存在导数时，称这个函数 可导或者可 微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的 瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的 斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

数学中的名词，即对函数进行求导，用f'(x)表示。

例题：求y=arcsinx的导函数。 首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以： y‘=1/sin’y=1/cosy

因为x=siny，所以cosy=√1-x2；

所以y‘=1/√1-x2。

同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时，先将反函数求出来，只是这这个很简单啊里的反函数是以x为因变量，y为自变量，这个要和我们平时的区分开。将y想法设法换成x即可。

你的理解有点问题，“反函数的导数等于直接函数导数的倒数⑴在函数x=f’(y)中,y是自变量,x是函数,但习惯上,我们一般用x表示自变量,用y 表示函数,为此我们常常对调函数x=f‘(y)中的字母x,y,把它改写成y=f’(x),今后凡无特别说明,函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式. ⑵反函数也是函数,因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知,对于任意一个函数y=f(x)来说,不一定有反函数,若函数y=f(x)有反函数y=f‘(x),那么函数y=f’(x)的反函数就是y=f(x),这就是说,函数y=f(x)与y=f‘(x)互为反函数. ⑶互为反函数的两个函数在各自定义域内有相同的单调性.单调函数才有反函数,如二次函数在R内不是反函数,但在其单调增（减）的定义域内,可以求反函数. ⑷ 从映射的定义可知,函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射,而它的反函数y=f‘(x)是C到A的映射,因此,函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f’(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f’(x)的定义域（如下表）： 函数：y=f(x) 反函数：y=f’(x) 定义域： A C 值域： C A ⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为： 若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”,那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数y=f’(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数y=f‘(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f’(s)=s/v,同样y=2x+6记为f(x)=2x+6,则它的反函数为：f‘(x)=x/2-3. 有时是反函数需要进行分类讨论,如：f(x)=x+1/x,需将x进行分类讨论：在x大于0时的情况,x小于0的情况,多是要注意的.一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a”的意思是：

令x=g(y)是y=f(x)的反函数，则：g'(y)=1/f'(x)

就拿你的例子来说明

y=x^2(不妨设x≥0)的反函数是:

x=√y

他的反函数是:

但是在求导数的时候就不能这样了

应该是这样：

f(x)=x^2的反函数为：x=g(y)=√y，

所以有：g'(y)=1/f'(x)

即...：

(√y)'=1/(x^2)'

分别计算 1/(x^2)'和(√y)'：

(√y)'=1/(2√y)=1/[2√(x^2)]=1/(2x)

所以:(√y)'=1/(x^2)'

也就是反函数的导数等于直接函数导数的倒数

不知道你看明白没……？

如果还有不懂的，再补充提问吧……

考虑需要求导的函数y=x^(1/2).它存在反函数x=y^2。[x^(1/2)]'=1/(y^2)'=1/(2y)=1/[2x^(1/2)]=(1/2)x^(-1/2)。用反函数求导时，注意不能按习惯把要用的反函数x=y^2写成y=x^2！

不是这么算的

是x=1/(2y)把y=根号x带进去 就得到 y=1/2x^(1/2)）

数学上的求一个函数的反函数怎么求

若一函数有反设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x)。函数，此函数便称为可逆的。

反函数的图像和原函数的图像是对称关系，他们关于y=x这条线对称。

反函数的定义域就是原函数的值域，我们现在有了原函数的定义域(-1≤x＜0)，步要根据这个定义域求原函数的值域，不过还要先判断y=2^x+1是增函数还是减函数，以及单调性。画画图就知道y=2^x+1是单调增函数，不用说，它反函数肯定也是单调增函数。这就好办了，当x=-1时，y=1.5，当x=0时，y=2。那么原函数的值域就是(1.5≤y＜2),那么反函数的定义域就是(1.5≤x＜2)。

第二步，求反函数，把x倒腾过来，y倒腾过去就行了。2^x=y-1；

一步，写出完整结果y=log(2)(x-1反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。)定义域为(1.5≤x＜2)，或者

f-1(x)=log(2)(x-1)定义域为(1.5≤x＜2)

求反函数就求x=? 例如 f(x)=y=x^2 x=正负根号y 则f(x)的反函数是正负根号x 求完后注意定义域和值域 不满足的舍掉 反函数的定义域就是原函数的值域 反函数的值域就是原函数的定义域

步骤：1、解X,写出X与Y的函数关系式。2、将X,Y的位置互换。3、写出自变量的取值范围例求y=(2x-1)/(x+2)的反函数上式变形为yx+2y=2x-1(2-y)x=2y+1x=(2y+1)/(2-y)所以反函数为y=(2x+1)/(2-x) (x≠2）

y=[2(2x+1)-3]/(2X+1)=2-3/(2X+1)!=2(!=不等于的意思）

反解：y(2x+1)=4x-1

(4-2y)x=y+1

x=(y+1)/(4-2y)

反函数为y=(x+1)/(4-2x)(x!=2)

如何求原函数的反函数

反函数y=π-arcsinx

般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= g(y). 若对于y在C中的任何一个值,通过x= g(y),x在A中都有的值和它对应,那么,x= g(y)就表示y是自变量,x是因变量y的函数,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^-1(x). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.

反函y=√x数性质

1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称； 函数及其反函数的图形关于直线y=x对称

（2）函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）大部分偶函数不存在反函数（有反函数的偶函数是f(x)=a^x,x∈{0},但是y=k（常数）无法通过水平线测试,所以没有反函数.）.奇函数不一定存在反函数.被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数. (5)一切隐函数具有反函数； (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； （7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】. （8）反函数是相互的 （9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反） (10)原函数一旦确定,反函数即确定（三定）(在有反函数的情况下,即满足（2）） 例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函数是y=log2 x 例题：求函数3x-2的反函数 y=3x-2的定义域为R,值域为R. 由y=3x-2解得 x=1/3(y+2) 将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 y=1/3(x+2)（x属于R） （11）反函数的导数关系：如果X=F(Y）在区间I上单调,可导,且F‘（Y）不等于0,那么他的反函数Y=F’（X）在区间S={X|X=F(Y),Y属于I }内也可导,且[F‘（X)]'=1[F’（Y）]'.

直接求原函数的值域困难时,可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域,求反函数的步骤是这样的： 1、先求出反函数的定义域,因为原函数的值域就是反函数的定义域； （我们知道函数的三要素是定义域、值域、对应法则,所以先求反函数的定义域是求反函数的步） 2、反解x,也就是用y来表示x； 3、改写,交换位置,也就是把x改成y,把y改成x； 4、写出原函数及其值域. 实例：y=2x+1（值域：任意实数） x=(y-1)/2 y=(x-1)/2（x取任意实数） 特别地,形如kx+ky=b的直线方程和任意一个反比例函数,它的反函数都是它本身. 反函数求解三步反函数说明骤： 1、换：X、Y换位 2、解出Y 3、标：标出定义域

三角反函数怎么求例题

求解反函数，首先要求出原函数的值域，作为反函数的定义域；其次就是反解了，这一次就给你解一下，你一定要自己练习啊！

例题：

y=sinx (3π/2≤x≤5π/2)

求y=2sin3x的反函数。解：直接函数y=2sin3x的定义域应限制为：-π/2≦3x≦π/2，即-π/6≦x≦π/6才会有反函数。

一函数f若要是一明确的反函数，它必须是一双射函数，即：

（满射）陪域上的每一元素都必须被f映射到：不然将没有办法对某些元素定义f的反函数。

若f为一实变1/(x^2)'=1/(2x)函数，则若f有一明确反函数，它必通过水平线测试，即一放在f图上的水平线 必对所有实数k，通过且只通过一次。

反函数存在定理：

定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1u003cx2时，有y1u003cy2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。

证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由于f的严格单增性，对D中任一x'y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。

如果f在D上严格单减，证明类似。

反函数怎么求 反函数的符号是什么

这道题比较特殊，不用求值域，就知道反函数的定义域，但你要养成一个好习惯

1、求反函数的方法：设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数。arccos计算公式：cos(arcsinx)=（单射）陪域上的每一元素都必须只被f映射到一次：不然其反函数必将元素映射到超过一个的值上去。√（1-x^2）。

S2: 解出中间变量

2、反函数的符号记为f -1(x)，在的教材里，反三角函数记为arcsin、arccos等等，但是在一些，sinx的反函数记为sin-1(x)。

反函数怎么求

反函数定义

反函数是指一个函数的输入和输出交换，得到的新函数叫做原函数的反函数。反函数可以用来解决一些函数的求解问题，比如反三角函数、指数函数、对数函数等。下面我们来看一下反函数的求解方法。

f(x)=2^x+1先改写成y=2^x+1,这样方便我们交换x和y的地位。

首先，我们需要了解什么是反函数。对于一个函数f(x)，如果它的定义域和值域分别为D和R，那么如果存在一个函数g(y)，使得f(g(y))=y，且g(f(x))=x，那么g(y)就是f(x)的反函数。也就是说，反函数可以将原函数的输出作为输入，并返回原函数的输入。

x=log(2)(y-1);然后，按着习惯，x,y的位置换一下，y=log(2)(x-1);

接下来，我们来看一下如何求反函数。对于一个函数f(x)，我们需要先确定它的定义域和值域。如果f(x)是单调递增的，那么它就有反函数，反之则没有。因为如果f(x)不是单调递增的，它的输出值就会对应多个不同的输入值，这样就无法得到的反函数。

设f(x)有反函数g(y)，那么我们可以通过以下步骤求出g(y)：

1. 将f(x)表示为y=f(x)，然后将y和x互换位置，得到x=f(y)。

2. 解出y，此时y=f^-1(x)。

注意，求反函数的过程中需要注意一些特殊情况，比如函数有分段定义、有多个水平渐近线等，这些情况都需要特别考虑。

举个例子，我们来看一下如何求解反函数。设有一个函数f(x)=2x+3，我们要求它的反函数。

首先，我们将f(x)表示为y=2x+3，然后将y和x互换位置，得到x=2y+3。

解出y，得到y=(x-3)/2。

将f^-1(x)表示为g(x)，得到g(x)=(x-3)/2，这就是f(x)的反函数。

总之，求反函数是数学中比较重要的一个概念，它可以用来解决一些函数的求解问题。求反函数的关键是要确定原函数的定义域和值域，然后将y和x互换位置，解出y，将f^-1(x)表示为g(x)。

函数的反函数怎么求

因此x1u003cx2，即当y1u003cy2时，有f-1(y1)u003cf-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。

通常就是把x当作未知数，求若调换过来则为 x=a^y+b a^y=x-b ∴y=log(a为底)(x-b)出x，就是用y的代数式表示x，然后x，y互换，就任取f(D)中的两点y1和y2，设y1u003cy2。因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。是反函数。

比如求y=2x的反函数，因为x=y/2

所以反函数就是y=x/2。