天津2015高考数学数列讲解_2015天津高考数学文

高考数学题型与技巧

裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数

高考数学题型与技巧：

天津2015高考数学数列讲解_2015天津高考数学文

天津2015高考数学数列讲解_2015天津高考数学文

一、数列题

1、证明一个数列是等（等比）数列时，下结论时要写上以谁为首项，谁为公（公比）的等（等比）数列。

2、一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法。如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩。

3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单，所以要有构造函数的意识。

二、立体几何题

1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单。

2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系。

3、注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

1、搞清随对等数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。机试验包含的所有基本和所求包含的基本的个数。

2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式。

3、记准均值、方、标准公式。

4、注意计数时利用列举、树图等基本方法。

5、注意放回抽样，不放回抽样。

6、注意零散的知识点（茎叶图、频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透。

四、圆锥曲线问题

1高考数学的抢分技巧、注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法。

2、注意直线的设法，知道弦中点时，往往用点法，注意自变量的取值范围。

高中数学的数列部分应该如何学习？

关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

高中数学的数列部分（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n}是数学学科中的重要内容之一，也是高考数学的重点考点。学习数列部分需要掌握一些基本概念和解题方法。 首先，要了解数列的基本概念，包括等数列、等比数列、递推公式等。这些概念是理解数列的基础，需要通过阅读教材和课堂讲解来掌握。

其次，要学会运用数列的性质和公式进行求解。例如，等数列的通项公式、求和公式等都是常用的解题工具。在解题过程中，要注意分析题目的特点，选择合适的方法和公式进行计算。 此外，还要注重练习和应用。通过大量的练习题，可以巩固对数列知识的理解和掌握程度。同时，要注意总结归纳，将不同类型的数列问题进行分类整理，形成自己的解题思路和方法。

，要注重思维的培养和拓展。数列问题往往涉及到逻辑推理、空间想象等方面的能力，因此要培养自己的思维能力和解决问题的能力。可以通过解决一些复杂的数列问题来提高自己的思维水平。 总之，学习高中数学的数列部分需要掌握基本概念和解题方法，注重练习和应用，培养思维能力和解决问题的能力。只有通过不断的学习和实践，才能够在高考中取1、等比中项得好成绩。

数列解题方法技巧总结

2S3=9b3

人生需要反思，总结才能远航，回首往夕，收获的是经验和提高。下面就是我整理的数列解题方法技巧总结，一起来看一下吧。

每年高考时，都会考数列这部分知识,中等难度的！！ 一般是由数列{An}到数列{Bn},只要基础知识牢固,基本的公式理解好,就可以了.

解答过程如下：学生们在高中的数学学习过程中如果能够充分掌握高中数学数列试题的解题方法和技巧，这对于在大学期间学习数学会有很大的帮助。在最近几年的数学高考中，数列知识点的考查已经成为高考出题人比较看重的一项考点，甚至有一部分拔高题也都和数列有着直接的关系。可是在高中数学的学习阶段，很多的学生对于高中数学数列试题的解题方法和技巧还非常欠缺，对有一些问题和内容并没有得到充分的理解和吸收，往往在解题过程中，出现这样那样的问题。所以，探索和研究不同类型数列的解题方法和技巧，能够帮助学生更好地学好高中的数学。

高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧

1.对数列概念的考查

在高中数列试题中，有一些试题可以直接通过带入已学的通项公式或求和公式，就可以得到，面对这一种类型的试题，没有什么技巧而言，我们只需熟练掌握相关的数列公式即可。

例如：在各项都为正数的等比数列{b}中，首项b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？

解析：（1）本道试题主要是对正项数列的概念以及等比数列的通项公式和求和公式知识点的考查，考查学生对数列基础知识和基本运算的掌握能力。

（2）本试题要求学生要熟练掌握老师在课堂上所教的通项公式和求和公式。

（3）首先让我们来求公比，很明显q不等1，那么我们可以根据我们所学过的等比数列前项和公式，列出关于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。

对于这个方程，我们首先要选择其运算的方式，要求学生平时的练习过程中，要让学生能够熟练地将高次方程转化为低次方程进行运算。

2.对数列性质的考察

有些数列的试题中，经常会变换一些说法来考查学生对数列的基本性质的`理解和掌握能力。

例如：己知等数列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？

解析：我们在课堂上学习过这样的公式：等数列和等比数列中m+n=p+q，我们可以充分利用这一特性来解此题，即：

xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，

因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54

这种类型的数列试题要求教师在课堂教学中，对数列的性质竟详细讲解，仔细推导。使得学生能够真正的理解数列性质的来源。

3.对求通项公式的考察

①利用等、等比数列的通项公式，求通项公式

②利用关系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通项公式

③利用叠加、叠乘法求通项公式

④利用数学归纳法求通项公式

⑤利用构造法求通项公式.

4.求前n项和的一些方法

在最近几年的数学高考试题中，数列通项公式和数列求和这两个知识点是每年必考的，因此，在高中数学数列的课堂教学中，教师要对数列求和通项公式这方面的知识点进行细致重点的讲解。数列求和的主要解题方法有错位相减法、分组求和法与合并求和法，下面对三种数列求和的解题方法进行详细说明。

（1）错位相减法

错位相减法主要应用于等比数列的求和中，在最近几年的高考试题当中，以此方法来求解数列求和的试题经常会有所体现。这一类型的试题解题方法主要是运用于诸如{等数列·等比数列}数列前n项和的求和中。

例如：已知{xn}是等数列，其前n项和是Sn，{yn}是等比数列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求（1）求数列{xn}与{yn}的通项公式；（2）Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N证明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N

解析：（1）xn=3n-1，yn=2n；

（2）Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，

2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1

计算得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10

所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N

错位相减法主要应用于形如an=bncn，即等数列·等比数列，这样的数列求和试题运算中，解此类题的技巧是：首先分别列出等数列和等比数列的前n的和，即Sn，然后再分别将Sn的两侧同时乘以等比数列的公比q，得出qSn；错一位，再将两边的式子进行相减就可以了。

（2）分组法求和

在高中数列的试题当中，往往会遇到一部分没有规律的数列试题，它们初看上去既不属于等数列也不属于等比数列，但是如果将此类型的数列进行拆分，就可以得到我们所了解的等数列和等比数列，遇到此类型的数列试题，我们就可以通过分组法求和的方法进行解题，首先将数列进行拆分，通过得到的等数列和等比数列进行运算，将其结合在一起得出试题的。

（3）合并法求和

在高考数列的试题中，往往会遇到一些非常特殊的题型，它们初看上去没有规律可循，但是通过合并和拆分，就可以找出它们的特殊性质。这就要求我们教师平时要锻炼学生对数列的合并能力，通过合并找出规律，最终成功地解决这类特殊数列的求和问题。

结束语

数列知识是各种数学知识的连接点，在数学考试中，往往是基于数列知识为基础，对学生的综合数学知识进行考查。在高中数列学习过程中，首先要做好数列基本概念和基本性质的掌握，否则任何解题技巧都无济于事。

能几道经典的数列题吗？

每年高考数学试卷的一道都是压轴大题，这种题往往难度大、综合性强、分数多，许多考生都会选择放弃。下面是我分享的高考数学压轴题的抢分妙招，一起来看看吧。

数列经典题选析 江苏 王海平 数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 一,等数列与等比数列 例1.A={递增等比数列的公比},B用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。={递减等比数列的公比},求A∩B. 解:设q∈A,则可知q>0(否则数列为摆动数列). 由an+1-an=a1·qn-a1·qn-1=a1·qn-1(q-1)>0,得当a1>0时,那么q>1;当a1<0时,则0从而可知 A={q | 0若q∈A,同样可知q>0.由an+1-an=a1·qn-a1·qn-1=a1·qn-1(q-1)0时,那么0亦可知 B={q | 0故知A∩B三、用裂项相消法求数列的前n项和={q | 0说明:貌似无法求解的问题,通过数列的基本量,很快就找到了问题的突破口! 例2.求数列1,(1+2),(1+2+22),……,(1+2+22+……+2n-1),……前n项的和. 分析:要求得数列的和,当务之急是要求得数列的通项,并从中发现一定规律.而通项又是一等比数列的和.设数列的通项为an,则an=1+2+22+……+2n-1==2n-1.从而该数列前n项的和 Sn=(2-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1) =(2+22+23+…+2n)-n=-n=2n+1-n-2. 说明:利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 等数列求和公式: 2,等比数列求和公式: 4, 常用的数列求和方法有:利用常用求和公式求和;错位相减法求和;反序相加法求和;分组法求和;裂项法求和;合并法求和;利用数列的通项求和等等. 例3.已知等数列{an}的公d=,S100=145.设S奇=a1+a3+a5+……+a99,S'=a3+a6+a9+……+a99,求S奇,S'. 解:依题意,可得 S奇+S偶=145, 即S奇+(S奇+50d)=145, 即2 S奇+25=145, 解得,S奇=120. 又由S100=145,得 =145,故得a1+a100=2.9 S'=a3+a6+a9+……+a99 =====1.7·33=56.1. 说明:整体思想是求解数列问题的有效手段! 例4.在数列{an}中,a1=b(b≠0),前n项和Sn构成公比为q的等比数列. (1)求证:数列{an}不是等比数列; (2)设bn=a1S1+a2S2+…+anSn,|q|<1,求bn. 解:(1)证明:由已知S1=a1=b ∵{Sn}成等比数列,且公比为q. ∴Sn=bqn-1,∴Sn-1=b·qn-2(n≥2). 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=bqn-1-bqn-2=b·(q-1)·qn-2 故当q≠1时,==q, 而==q-1≠q,∴{an}不是等比数列. 当q=1,n≥2时,an=0,所以{an}也不是等比数列. 综上所述,{an}不是等比数列. (2)∵|q|<1,由(1)知n≥2,a2,a3,a4,…,an构成公比为q的等比数列,∴a2S2,a3S3,…,anSn是公比为q2的等比数列. ∴bn=b2+a2S2·(1+q2+q4+…+q2n-4) ∵S2=bq,a2=S2-S1=bq-b ∴a2S2=b2q(q-1) ∴bn=b2+b2q(q-1)·∵|q|0,1600[()n-1]-4000×[1-()n]>0 化简得,5×()n+2×()n-7>0 设x=()n,5x2-7x+2>0 ∴x1(舍) 即()n4,故使得上式成立的最小n∈N+为5, 故最少需要经过5年的努力,才能使全县的绿化率达到60%. 三,归纳,猜想与证明 例7.已知数列{ an}满足Sn+an=(n2+3n-2),数列{ bn}满足b1=a1, 且bn=an-an-1-1(n≥2). (1)试猜想数列{ an}的通项公式,并证明你的结论; 解:(1)∵Sn+an=(n2+3n-2),S1=a1,∴2a1=(1+3×1-2)=1, ∴a1==1-.当n=2时,有+2a2=(22+3×2-2)=4, ∴a2==2- 猜想,得数列{ an}的通项公式为an=n- (2)若cn=b1+b2+…+bn,求的值. 当n=3时,有++3a3=8, ∴a3==3-. 用数学归纳法证明如下: ①当n=1

数学数列高考题！！要讲解

a3>0，a3=a2+a1+1=1

am+n=am+an或者am+n=am+an+1

b1q + 2a1+d =11

a2=0，而且a2=a1+a1或者a2=a1+a1+1

因为an每一项都为非负实数，那么a1=a2=0

a4=a3+a1=a2+a2=1（楼主应该能推出这个吧）4、等比数列性质

a100=a10+a90(+1),a90=a10+a80(+1)

a100=10a10+n（n>0,能理解吧？）

因为这个an每一项都是整数（因为前几项就只有整数了嘛）

所以这个a10=1,2或者3

明显a10不能等于1

因为a10=a1+a9(+1)=a1+a2+a7(+2)=a1+a2+a3+a4(+3)

如没有+3，a10都至少等于a3+a4=2

然后a10=a6+a4（+1）=a3+a3+a4（+2）

同样道理，a10也不会等于2

那么a10=3

高三数学必修五知识点总结

★ 高中数学考点整理归纳

【 #高三# 导语】一轮复习中，考生依据课本对基础知识点和考点，进行了全面的复习扫描，已建构起高考基本的学科知识、学科能力和思维方法。二轮复习是承上启下的重要一环，要在一轮复习的基础上，依据考纲，落实重点，突破难点，找准自己的增长点，提高复习备考的实效性。 为你整理了《高三数学必修五知识点总结》希望可以帮助你学习！

1.高三数学必修五知识点总结

斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦”。

三角形斜边长等于根号下两直角边的平方和，即斜边c=√（a^2+b^2）

（1）在直角三角形中满足勾股定理—在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。数学表达式：a2+b2=c2

（2）a2+b2=c2求c，因为c是一条边，所以就是求大于0的一个根。即c=√（a2+b2）。

2.高三数学必修五知识点总结

一个推导

利用错位相减法推导等比数列的前n项和：

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

两式相减得(1-q)Sn=a1-a1q★ 高中数学的技巧有哪些n，∴Sn=(q≠1).

两个防范

(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

三种方法

等比数列的判断方法有：

(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_)，则{an}是等比数列.

(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_)，则数列{an}是等比数列.

注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.

3.高三数学必修五知识点总结

1.求导法则:

(c)/=0这里c是常数。即常数的导数值为0。

(xn)/=nxn-1特别地:(x)/=1(x-1)/=()/=-x-2(f(x)±g(x))/=f/(x)±g/(x)(k?f(x))/=k?f/(x)

2.导数的几何物理意义:

k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

3.导数的应用:

①求切线的斜率。

②导数与函数的单调性的关系

已知

(1)分析的定义域;

(2)求导数

(3)解不等式，解集在定义域内的部分为增区间

(4)解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。

③求极值、求最值。

注意:极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的值为极大值和f(a)、f(b)中的一个。最小值为极小值和f(a)、f(b)中最小的一个。

f/(x0)=0不能得到当x=x0时，函数有极值。

但是，当x=x0时，函数有极值f/(x0)=0

判断极值，还需结合函数的单调性说明。

4.导数的常规问题:

(1)刻画函数(比初等方法细微);

(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);

(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

4.高三数学必修五知识点总结

不等式的基本性质:

性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).

性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d.

性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.

例1:判断下列命题的真,并说明理由.

若a>b,c=d,则ac2>bd2;()

若,则a>b;(真)

若a>b且abb;(真)

若|a|b2;(充要条件)

命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.

a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)

说明:强调在一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.

例4:设a>b,n是偶数且n∈N,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.

5.高三数学必修五知识点总结

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

有关系：

注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a，G，b三数成等比数列的必要不充分条件。

2、等比数列通项公式

an=Sn—S（n—1）（n≥2）

前n项和

当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=a1（1—q’n）/（1—三、概率问题q）=（a1—a1xq’n）/（1—q）（q≠1）

当q=1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=na1

3、等比数列前n项和与通项的关系

an=a1=s1（n=1）

an=sn—s（n—1）（n≥2）

（1）若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（4）等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。

记πn=a1·a2…an，则有π2n—1=（an）2n—1，π2n+1=（an+1）2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等数列是“同构”的。

（5）等比数列前n项之和Sn=a1（1—q’n）/（1—q）

（6）任意两项am，an的关系为an=am·q’（n—m）

（7）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

高三数学，数列。

极限思想解题步骤

an=a1+(n-1)d

(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N_)，则{an}是等比数列.

a1a2+...+an=Sn

bn=b1q^(n-1)

b2+S2=11

Solution:

b2+S2=11

q+d =5 (1)

6(a1+d) = 9b1q^2

2(3+d) = 3q^2

3q^2-2d-6=0

3q^2-2(5-q)-6=0

3q^2 +2q-16=0

(q-2b1+b2+...+bn=Tn)(3q+8)=0

q=2

from (1) => d=3

an = 3+3(n-1) = 3n

bn = 2^(n-1)

(2)

Tn =am+rbn

2^n -1 = 3m + r.2^(n-1)

(2-r) 2^(n-1) = 3m +1

存在

e.g

高中数学求数列前n项和的方法

数列前n项和求解的七种 方法 为：倒序相加法、公式法、裂项相消法、错位相减法、迭加法、分组求和法、构造法。下面给大家分享一些关于高中数学求数列前n项和的方法，希望对大家有所帮助。

一、用倒序相加法求数列的前n项和

如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”

二、用公式法求数列的前n项和

裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。

四、用错位相减法求数列的前n项说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.和

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。

五、用迭加法求数列的前n项和

迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

六、用分组求和法求数列的前n项和

所谓分组求和法就是对一类既不是等数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。

七、用构造法求数列的前n项和

所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数a1=3列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。

拓展：斜率怎么计算

1、当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+在几何中，斜边是直角三角形的最长边，与直角相对。直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。例如，如果其中一方的长度为3（平方，9），另一方的长度为4（平方，16），那么它们的正方形加起来为25。斜边的长度为平方根25，即5。b，当x=0时，y=b。2、当直线L的斜率存在时，点斜式y2-y1=k(x2-x1)。3、对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向所成的角，即k=tanα。4、斜率计算：ax+by+c=0中，k=-a/b。

曲线斜率相关知识点

1.曲线的上某点的斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。

2.曲线的变化趋势仍可以用过曲线上一点的切线的斜率即导数来描述。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。

3.当f'(x)>0时，函数在该区间内单调递增，曲线呈向上的趋势;当f'(x)<0时，函数在该区间内单调减，曲线呈向下的趋势。

4.在区间(a, b)中，当f''(x)<0时，函数在该区间内的图形是凸(从上向下看)的;当f''(x)>0时，函数在该区间内的图形是凹的。

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高考数学压轴题有哪些解题方法

做题时心态是非常重要的，有的同学解答不出来时容易烦躁、紧张、出冷汗或者自暴自弃，这在高考中是最忌讳的。如果时间充足，建议同学们在压轴题上训练自己的心态，即使做不出来也要冷静、淡定，另外要注意好时间的控制。

一般来说，高考数学压轴题是为了拉开考生之间的距准备的，但是掌握方法，也能让你很好的答对高考的压轴题哦。下面是我分享的高考数学压轴题的解题方法，一起来看看吧。

-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10

高考数学压轴题1对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变数;的解题方法

正确认识压轴题

压轴题主要出在函式，解几，数列三部分内容，一般有三小题。记住：小题是容易题!争取做对!第二小题是中难题，争取拿分!第三小题是整张试卷中最难的题目!也争取拿分!

其实对于所有认真复习迎考的同学来说，都有能力与实力在压轴题上拿到一半左右的分数，要获取这一半左右的分数，不需要大量针对性训练，也不需要复杂艰深的思考，只需要你有正确的心态!信心很重要，勇气不可少。同学们记住：心理素质高者胜!

化繁为简，能做多少算多少

如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程式化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，结论虽然未得出，但分数却已过半，因为判卷是不只看结果的。

重视审题

你的心态就是珍惜题目中给你的条件。数学题目中的条件都是不多也不少的，一道给出的题目，不会有用不到的条件，而另一方面，你要相信给出的条件一定是可以做到正确的。所以，解题时，一切都必须从题目条件出发，只有这样，一切才都有可能。

小窍门

一道大题中题的是下一题的条件。很多同学在做压轴题时都忽略了一个重要条件，就是小题的。一般小题很简单，第二题很难，有的同学忽略了题可以作为下一题条件这个重要因素，所以耗时很久也解答不出来。建议考生罗列题目给出的条件时，一定要把小题的也考虑进去。当然，不是每个压轴大题都是这样的，也有很多压轴题的不同小题给出不同条件，希望考生们能够根据实际情况随机应变。

退步解答

“以退求进”是一个重要的解题策略。对于一个较一般的问题，如果你一时不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从参变数退到常量，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。

平常心，不要紧张

做压轴题的境界是没有难易之分，只有根据题目条件推理出新条件，最终获取结论的做题流程。如果解答不出就果断放弃，能够解答到哪里就解答到哪里，老师会根据得分点来给分的。

珍惜题目中给你的条件。数学题目中的条件都是不多也不少的，一道给出的题目，不会有用不到的条件，而另一方面，你要相信给出的条件一定是可以做到正确的。所以，解题时，一切都从题目条件出发，只有这样，一切才都有可能。

在数学家波利亚的四个解题步骤中，步审题格外重要，审题步骤中，又有这样一个技巧：当你对整道题目没有思路时：步骤1将题目条件推汇出“新条件”，步骤2将题目结论推导到“新结论”.

步骤1就是不要理会题目中你不理解的部分，只要你根据题目条件把能做的先做出来，能推导的先推汇出来，从而得到“新条件”。步骤2就是想要得到 题目的结论，我需要先得到什么结论，这就是所谓的“新结论”。然后在“新条件”与“新结论”之间再寻找关系。一道难题，难就难在题目条件与结论的关系难以 建立，而你自己推出的“新条件”与“新结论”之间的关系往往比原题更容易建立，这也意味着解出题目的可能性也就越大!

要提醒的是，虽然我们认为一题有相当分值的易得分部分，但是毕竟已是整场考试的阶段，强弩之末势不能穿鲁缟，疲劳不可避免，因此所有同学在做一题时，都要格外小心谨慎，避免易得分部分因为疲劳出错，导致失分的遗憾结果出现。

高考数学压轴题分析方法

1、综合性强，突出数学思想方法的运用。

近几年数学高考压轴题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查。对数学思想和方法的考查，是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查。数学高考压轴题，已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法、能力综合型，尤其是创新能力型试题。压轴题是高考试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的探究意识、创新意识和创新能力等特点。

2、高观点性，与高等数学知识接轨。

所谓高观点题，是指与高等数学相联络的一些数学问题。这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。由于高考的选拔功能，这类题往往倍受命题者青睐。近年来的考题中，出现了不少背景新、设问巧的高观点题，成为高考题中一道亮丽的风景。

3、交汇性，强调各个数学分支的交汇。

高考数学命题，在考查基础知识的基础上，注重在知识网路的交汇点上设计试题，重视对数学思想方法与数学能力的考查，是近年来高考试题的特色。高考数学压轴题讲究各个数学分支的综合与交汇，有利于加强对考生分析问题与解决问题的能力考查。

4、结论或条件比较新颖

在这类试题往往内涵丰富，立意新颖，表述脱俗，背景鲜活，设问独特，让人赏心悦目，回味无穷，给人耳目一新的感觉。