高考数学几何综合讲解视频 高考题解析几何

2823新高考二卷立体几何

2823新高考二卷立体几何内容如下：

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一、立体几何的基本概念

立体几何是数学中的一个重要分支，研究物体的体积、表面积、形状、位置以及相互关系。它是数学和物理之间的桥梁，广泛应用于建筑、艺术、机械制造、地理和天文学等领域。

学习立体几何需要掌握点、线、面的概念，以及几何体的种类和特征，几何图形的性质和计算方法等。掌握立体几何的基本概念是深入理解和应用实际问题的基础。

二、几何体的种类和特征

几何体是由平面图形沿着一定方向延伸形成的实体物体。常见的几何体包括立方体、长方体、正方体、球体、柱体、锥体和棱锥等。

不同的几何体具有不同的特征，例如长方体有六个面，其中相对的两个面是相等的且平行的，每个面都是矩形，而棱锥则有一条特殊的棱叫做母线。掌握几何体的种类和特征是进行计算和求解问题的基本前提。

三、几何体的基本计算方法

立体几何的基本计算方法包括体积、表面积和重心的计算。体积是物体所占据的三维空间，一般用立方米或链接: 立方厘米表示，它的计算需要知道几何体的长、宽、高等信息。表面积是几何体表面所占据的空间大小，一般用平方米或平方厘米表示，它的计算需要考虑几何体的周长、高、半径等信息。

重心是一个几何体上所有质点受重力作用后的均衡点，它的计算需要理解几何体平衡状态的定义和计算公式。

四、应用举例空间角的计算方法：

在实际应用中，立体几何经常用于测量空间的体积，计算建筑物面积，以及研究生物形态和地理景观等问题。例如，研究人口密集区的人口数量，需要先知道这片区域的面积，进而计算物体体积以获取人口密度。

而设计一座楼房，需要计算楼房的表面积以确定建筑材料的使用量，进而计算楼房的体积以确定房屋的容积和空间效率。应用立体几何解决实际问题需要有效运用计算方法和公式，并理解量化和计算的本质。

总之，立体几何是数学中的一个重要分支，掌握立体几何的基本概念、几何体的种类和特征、计算方法和实际应用，可以帮助人们更好地理解和应用于实际问题中。在新高考中，立体几何是高考数学的一部分，对数学爱好者来说，掌握这些知识可以提高数学综合素养，为后续研究提供更广阔的发展空间。

【高考复习】【数学】【向量与几何的综合选择题】附（点击小图见大图）

ⅲ 单位正交基底：当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称为单位正交基底，通常用 表示。

如图，AOHG为平行四边形，（向量）OG＝-3OC.OH＝2OB.

S⊿AOC＝S⊿AGO/3＝S（AOHG）/6

S⊿B又到了一年一度的高考备考阶段，广大考生们抓紧一切时间想尽一切办法准备着2013年的高考，为帮助广大考生有效备考，我们为大家做了个高中数学知识点整理，帮助广大考生把握高中数学的脉络，让广大考生赢在高考。OC＝S⊿BOG/3＝S（AOHG）/12

S⊿AOB＝S（AOHG）/4

∴S⊿ABC＝（1/6+1/12+1/4）S（AOHG）＝S（AOHG）/2

∴S⊿AEC＝S⊿ABC/2＝S（AOHG）/4＝6S⊿AOC/4＝（3/2）S⊿AOC.

选C:3/2.

[要领：①画图。②找“过渡面积”，这里是S（AOHG）与S⊿ABC]

高中解析几何秒杀公式

3.通常要验证判别式大于零(因为无论是该经验所给的弦长公式还是韦达定理都是在判别式大于零的情况下才有意义，若题目给出直线与椭圆相交则略去该步，多写不扣分)。

解析几何是高考数学必考的内容，高考数学中的解析几何的公式又非常多，那么考生如何秒杀高考数学解析几何的公式呢?高考数学解析几何有哪些解题技巧呢?

3有时候几何特征仅仅能作为一种建立方程的条件，还是要通过代数的方法进行计算。

如何秒杀高考数学圆锥曲线 1.根据题设的已知条件，利用待定系数法列出二元二次方程，求出椭圆的方程，并化为标准方程。

2.直线设为斜截式y=kx+m，将直线与椭圆联立得到如图一元二次方程。注意该式子具有普适性。

4.直接写出需要的弦长公式或韦达定理。可以省去至少5分钟，而且不会算错。

5恒成立问题的证明可能会与导数，不等式交汇。恒成立问题的证伪只要找到反例即可。存在性问题通常是存在的，方法是提出无关的未知数。

6.别忘了写综上所述。

如何秒杀高考数学直线和圆的方程 1.理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。

2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。

6.掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。

如何秒杀高考数学立体几何 平行、垂直位置关系：

1.由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

2.利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。

3.三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率，在证明线线垂直时应优先考虑。

主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。

1.两条异面直线所成的角：平移法，补形法，向量法。

3.二面角

(1)平面角的作法：定义法，三垂线定理及其逆定理法，垂面法。

(2)平面角的计算法：找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算，射影面积法，向量夹角公式。

高考数学解析几何的技巧 1根据题意挖掘几何特征(一般是隐藏的)，通过几何特征列出相关式子。

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考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限;函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念

5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系

6、掌握极限的性质及四则运算法则

7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法

8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限

9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念续)，会判别函数间断点的类型

10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数

4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数

5、理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理

6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法

9、了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径

考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部★ 高考数学复习知识点整理 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = ""; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用

1、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念

2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法

3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分

4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式

5、了解反常积分的概念，会计算反常积分

6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值

四、多元函数微积分学

考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算

1、了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义

2、了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质

3、了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数

4、了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的值和最小值，并会解决一些简单的应用问题

5、了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)

五、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用

2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程

3、会用降阶法解下列形式的微分方程

4、理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理

5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程

6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程

7、会用微分方程解决一些简单的应用问题

蔡高厅

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提取几何学被广泛应用在科学研究和生活建筑的各个方面，要学好平面几何，可以从以下几个方面把握相关技巧：码:6rzg

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2017高考数学答题技巧：立体几何解答方法

C(rcosθ，rsinθ)、D(-a+rcosφ，rsinφ)，由此可得，

立体几何篇

高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道， 解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。

知识整合

1、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

2、判定两个平面平行的方法：

(1)根据定义--证明两平面没有公共点;

(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;

(3)证明两平面同垂直于一条直线。

3、两个平面平行的主要性质：

(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”。

(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

(4函数与导数一二问一般比较简单，不要纠结于一个题目。平时多总结各题型的解题技巧，做题时想的就广泛一些，具体还要靠自己。)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。

(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。

解答题分步骤解决可多得分

01、合理安排，保持清醒。

数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。然后带齐用具，提前半小时到考场。

02、通览全卷，摸透题情。

刚拿到试卷，一般较紧张，不宜匆忙作答，应从头到尾通览全卷，尽量从卷面上获取更多的信息，摸透题情。这样能提醒自己先易后难，也可防止漏做题。

03、解答题规范有序。

一般来说，试题中容易题和中档题占全卷的80%以上，是考生得分的主要来源。

对于解答题中的容易题和中档题，要注意解题的规范化，关键步骤不能丢，如三种语言(文字语言、符号语言、图形语言)的表达要规范，逻辑推理要严谨，计算过程要完整，注意算理算法，应用题建模与还原过程要清晰，合理安排卷面结构……对于解答题中的难题，得满分很困难，可以采用“分段得分”的策略，因为是“分段评分”。

比如可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，获取一定的分数。

有些题目有好几问，前面的小问你解答不出，但后面的小问如果根据前面的结论你能够解答出来，这时候不妨引用前面的结论先解答后面的，这样跳步解答也可以得分。

数学解解析几何有没有简单的妙招，求指教

2通过纯粹代数的方法，利用题干条件通过设未知数列方程组，求解。

这个肯定是因题而异的，没有说一招扫光所有题的吧

(3)两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。

主要注意几何到代数的转化吧，选择一种最方便的做法应用好几何条件

感觉解析几何其实就是列方程和解方程的过程

列方程就要多积累经验，解方程就是多练来提高速度

其实一般的解析几何还是设直线，联立，一般写到这步 13 14分也就混个8分了

后边6 7分就看你积累的经验和解方程的功底了

多做题，并理解弄透题目，就会量变引起质变，你的悟性也就会提高

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三、一元函数积分学

我有个比较奇怪的方法.但就是对这种题目还做的.

高中数学平面解析几何知识点有哪些你知道吗?近年的高中数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，一起来看看高中数学平面解析几何知识点，欢迎查阅!

楼主知道三角形里重心到三个顶点的向量和为0吧.

然后分开面积为1比1比1.

然后像这道题把OB延长1倍.把0C延长2倍.找一个以0为中心的三角形.

可以知道新三角形内三块面积为1比1比1.

再安延长倍数找到所求的面积比

c利用三角关系

2013高考数学知识点:空间向量与立体几何

8、会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形

一、考点概要：

1、空间向量及其运算

(1)空间向量的基本知识：

①定义：空间向量的定义和平面向量一样，那些具有大小和方向的量叫做向量，并且仍用有向线段表示空间向量，且方向相同、长度相等的有向线段表示相同向量或相等的向量。

②空间向量基本定理：

ⅰ定理：如果三个向量 不共面，那么对于例：已知双曲线-=1(a>1，b>0)的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=|PF2|。求双曲线离心率e的值，并写出此时双曲线的渐近线方程。我们可以这样考虑：空间任一向量 ，存在的有序实数组x、y、z，使 。且把 叫做空间的一个基底， 都叫基向量。

ⅱ正交基底：如果空间一个基底的三个基向量是两两相互垂直，那么这个基底叫正交基底。

ⅳ 空间四点共面：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间中任意一点P，都存在的有序实数组x、y、z，使 。

③共线向量(平行向量)：

ⅰ定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作 。

ⅱ规定：零向量与任意向量共线;

ⅲ共线向量定理：对空间任意两个向量 平行的充要条件是：存在实数λ，使 。

④共面向量：

ⅰ定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量;空间的任意两个向量都是共面向量。

ⅱ向量与平面平行：如果直线OA平行于平面或 在α内，则说向量 平行于平面α，记作 。平行于同一平面的向量，也是共面向量。

ⅲ共面向量定理：如果两个向量 、 不共线，则向量 与向量 、 共面的充要条件是：存在实数对x、y，使 。

ⅳ空间的三个向量共面的条件：当 、 、 都是非零向量时，共面向量定理实际上也是 、 、 所在的三条直线共面的充要条件，但用于判定时，还需要证明其中一条直线上有一点在另两条直线所确定的平面内。

ⅴ共面向量定理的推论：空间一点P在平面MAB内的充要条件是：存在有序实数对x、y，使得 ，或对于空间任意一定点O，有 。

⑤空间两向量的夹角：已知两个非零向量 、 ，在空间任取一点O，作 ， (两个向量的起点一定要相同)，则叫做向量 与 的夹角，记作 ，且 。

⑥两个向量的数量积：

ⅰ定义：已知空间两个非零向量 、 ，则 叫做向量 、 的数量积，记作 ，即： 。

ⅱ规定：零向量与任一向量的数量积为0。

ⅲ注意：两个向量的数量积也叫向量 、 的点积(或内积)，它的结果是一个实数，它等于两向量的模与其夹角的余弦值。

ⅳ数量积的几何意义： 叫做向量 在 方向上的投影(其中θ为向量 和 的夹角)。

即：数量积 等于向量 的模与向量 在 方向上的投影的乘积。

ⅴ基本性质：

ⅵ运算律：

(2)空间向量的线性运算：

①定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下：

②加法：

③减法：

④数乘向量：

⑤运算律：

ⅰ加法交换律：

ⅱ加法结合律：

ⅲ数乘分配律： 二、复习点睛：

1、立体几何初步是侧重于定性研究，而空间向量则侧重于定量研究。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。

2、根据空间向量的基本定理，出现了用基向量解决立体几何问题的向量法，建立空间直角坐标系，形成了用空间坐标研究空间图形的坐标法，它们的解答通常遵循“三步”：一化向量问题，二进行向量运算，三回到图形问题。其实质是数形结合思想与等价转化思想的运用。

3、实数的运算与向量的运算既有联系又有区别，向量的数量积满换律和分配律，但不满足结合律，因此在进行数量积相关运算的过程中不可以随意组合。值得一提的是：完全平方公式和平方公式仍然适用，数量积的运算在许多方面和多项式的运算如出一辙，尤其去括号就显得更为突出，下面两个公式较为常用，请务必记住并学会应用： 。

2、空间向量的坐标表示：

(1)空间直角坐标系：

①空间直角坐标系O-xyz，在空间选定一点O和一个单位正交基底 ，以点O为原点，分别以 的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，点O叫做原点，向量 叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面。

②右手直角坐标系：右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以90°角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向;

③构成元素：点(原点)、线(x、y、z轴)、面(xOy平面，yOz平面，zOx平面);

④空间直角坐标系的画法：作空间直角坐标系O-xyz时，一般使∠xOy=135°(或45°), ∠yOz=90°，z轴垂直于y轴，z轴、y轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的一半;

(2)空间向量的坐标表示：

①已知空间直角坐标系和向量 ，且设 为坐标向量(如图)，

由空间向量基本定理知，存在的有序实数组 叫做向量在此直角坐标系中的坐标，记作 。

②在空间直角坐标系O-xyz中，对于空间任一点A，对应一个向量 ，若 ，则有序数组(x，y，z)叫做点在此空间直角坐标系中的坐标，记为A(x，y，z)，其中x叫做点A的横坐标， y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标，写点的坐标时，三个坐标间的顺序不能变。

③空间任一点的坐标的确定：过P分别作三个与坐标平面平行的平面(或垂面)，分别交坐标轴于A、B、C三点，│x│=│OA│，│y│=│OB│，│z│=│OC│，当 与 的方向相同时，x>0，当 与 的方向相反时，x<0，同理可确y、z(如图)。

④规定：一切空间向量的起点都是坐标系原点，于是，空间任意一个向量与它的终点坐标一一对应。

⑤一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。

设 ， ，

则：

(3)空间向量的直角坐标运算：

⑦空间两点间距离： ;

⑧空间线段 的中点M(x，y，z)的坐标： ;

⑨球面方程：

二、复习点睛：

4、过定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位。这三条轴分别叫做z轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴。通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则，即以这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。

5、空间直角坐标系中的特殊点:

(1)点(原点)的坐标：(0,0,0);

(2)线(坐标轴)上的点的坐标：x轴上的坐标为(x,0,0)，y轴上的坐标为(0,y,0)，z轴上的坐标为(0,0,z);

(3)面(xOy平面、yOz平面、zOx平面)内的点的坐标：平面上的坐标为(x,y,0)、平面上的坐标为(0,y,z)、平面上的坐标为(x,0,z)

6、要使向量 与z轴垂直，只要z=0即可。事实上，要使向量 与哪一个坐标轴垂直，只要向量 的相应坐标为0即可。

7、空间直角坐标系中，方程x=0表示yOz平面、方程y=0表示zOx平面、方程z=0表示xOy平面，方程x=a表示平行于平面yOz的平面、方程y=b表示平行于平面zOx的平面、方程z=c表示平行于平面xOy平面;

8、只要将 和 代入，即可证明空间向量的运算法则与平面向量一样;

9、由空间向量基本定理可知，空间任一向量均可以由空间不共面的三个向量生成.任意不共面的三个向量 都可以构成空间的一个基底，此定理是空间向量分解的基础。