高考函数不等式题型解析 高中函数与不等式的几种题型

不等式在高考中占的分值？函数几何呢？

①设方程。

不同的省份不同，看你是哪个省的

高考函数不等式题型解析 高中函数与不等式的几种题型

高考函数不等式题型解析 高中函数与不等式的几种题型

全国卷不等式10分左右，函数20分左右 ，几何30分左右。

整体情况应该不会有太大的出入，都是以全国卷为参考的

不等式10分左右，函数20分左右 ，几何30分左右。

不等式82.考试中心“2007年高考(新课标卷)考试大纲。-12分，函数20分左右

基本不等式的常见题型

(1) ．

基本不等式的常见题型如下：

（1）若项数为 ，则

基本不等式题型及解题方法：解决问题（化简、求值、方程、不等式、函数）。

拓展资料：

把含的问题转化为不含的问题。

分类讨论法:

1、根据符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉。

2、零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个的情况。

3、两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

4、几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

两大技巧：

1、“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

2、一般地，用纯粹的大于号、小于号表示大小关系的式子，叫作不等式。用不等号表示不等关系的式子也是不等式。 其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。

整式不等式：

1、整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

2、同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

定理口诀：

1、解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

2、高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

3、证不等式的方法，实数性质威力大。求与0比大小，作商和1争高下。

4、直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

5、还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图、建模、构造法。

高中数学函数例题以及解析？

针对二本及部分一本的同学而言要“以准取胜”——他们基础比较扎实，但也会犯低级错误，所以，考试时要做到准确无误(指会做的题目)，除了两题的第三问不一定能做出，其他题目大都在“火力范围”内。但前面可能遇到“拦路虎”，要敢于放弃，把会做的题做得准确无误，再回来“打虎”。

一、基本概念：

∵m+n=cosβ+1+sinβ=2sin(β+π4)+1

1、 数列的定义及表示方法：

2、 数列的项与项数：

3、 有穷数列与无穷数列：

4、 递增（减）、摆动、循环数列：

5、 数列{an}的通项公式an：

6、 数列的前n项和公式Sn:

7、 等数列、公d、等数列的结构：

8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：

二、基本公式：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、等数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

当q≠1时，Sn= Sn=

三、有关等、等比数列的结论

14、等数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等数列。

15、等数列{an}中，若m+n=p+q，则

16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

18、两个等数列{an}与{bn}的和的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等数列。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

20、等数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等的设法：a-d,a,a+d；四个数成等的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)

24、{an}为等数列，则 (c>0)是等比数列。

25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等数列。

26. 在等数列 中：

（2）若数为 则， ，

27. 在等比数列 中：

（1） 若项数为 ，则

（2）若数为 则，

四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

28、分组法求数列的和：如an=2n+3n

29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n

30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

32、求数列{an}的、最小项的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

② (an>0) 如an=

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=

33、在等数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取值.

(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。

在解含的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

六、平面向量

1．基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2． 加法与减法的代数运算：

(2)若a=（ ）,b=（ ）则a b=（ ）．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;

+0= ＋(－ )=0.

3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。

(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;

(2) 当 ＞0时， 与 的方向相同；当 ＜0时， 与 的方向相反；当 =0时， =0．

(3)若 =（ ），则 · =（ ）．

两个向量共线的充要条件：

(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且一个实数 ，使得b= ．

(2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2．

4．P分有向线段 所成的比：

设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。

当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0；

分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ．

5． 向量的数量积：

（1）．向量的夹角：

已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。

（2）．两个向量的数量积：

已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．

其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影．

（3）．向量的数量积的性质：

若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量);

⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ;

cos = = ．

(4) ．向量的数量积的运算律：

·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

七、立体几何

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。

3.直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。

③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.

4.平面与平面

(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）

(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；

②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?

回

高数考点分析及常考题型

知道高数部分的考试要点，更重要的是要练习，练习知识点运用，练习做题速度，练习解题能力。下面我给大家介绍高数考点分析及常考题型汇总，赶紧来看看吧!

高数考点分析及常考题型汇总

一、函数、极限、连续

∴c≥2-1 考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

6.掌握极限的性质及极限四则运算法则。

7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

二、 一元函数微分学

考试要求(3)关于理科选修的题型：

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数值和最小值的求法及其应用。

8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

三、一元函数积分学

考试要求

1.理解原函数的`概念，理解不定积分和定积分的概念。

2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分性质和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。

3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5.了解反常积分的概念，会计算反常积分。

6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值。

六大常考题型

题型一：求极限

求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。无论数学一、数学二还是数学三，每年的考题都会涉及到，区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单；有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因式、重要极限等几种方法，有时考生需要选择多种方法综合完成题目。另外，分段函数在个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的。

证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。等式的证明包括使用4个常见的微分中值定理（即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理），一个定积分中值定理；不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用时的一个难点，但考查的概率不大。

题型三：一元函数求导数，多元函数求偏导数

求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数；多元函数（主要为二元函数）的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数（包括方程组确定的隐函数）。

另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。

题型四：级数问题

常数项级数（特别是正项级数、交错级数）敛散性的判别，条件收敛与收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形式出现。函数项级数（幂级数，对数一的考生来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高）的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。

题型五：积分的计算

积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算，以及二重积分的计算，对数一考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。这是以考查运算能力与处理问题的技巧能力为主，以对公式的熟悉及空间想象能力的考查为辅的。需要注意在复习中对一些问题的灵活处理，例如定积分几何意义的使用，重心、形心公式的使用，对称性的使用等。

题型六：微分方程

解常微分方程方法固定，无论是一阶线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程，只要记住常用形式，注意运算准确性，在考场上正确运算都没有问题。但这里需要注意：研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方式，即平常给出方程求通解或特解，现在给出通解或特解求方程。这需要考生对方程与其通解、特解之间的关系熟练掌握。

解读2008高考数学(江苏卷)考试说明及题型示例

(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);

一.《说明》的依据

1.制订的“普通高中数学课程标准”。

3.江苏省“普通高中课程标准教学要求(数学)”。

注意：以上述为依据，不拘泥于这些大纲。至于考试中心“2007年高考(新课标卷)考试大纲，可以参考上海，广东，海南，宁夏卷。

二.试题题型与难度要求的变化

(1)关于题型的变化：

减少选择题是必然趋势，填空题可以增加到10-12个，多数填空题要非常基础，每个题至多包括2个知识点(06年的一道填空题包括了5-6个知识点)08年的考试试题题型很可能为：不考选择题，考14个填空题，6个解答题，其中6个解答题中的3个小问会适当的减少。和南师大都坚持这种不考选择题的做法。当然也不排除另一种可能性，即：10道填空题，4个选择题，6个解答题。

(2)关于试题的难度：

考试难度系数约为0.6，数学也可以到0.55

07年试题中容易题，中等题，难题的比例为5：3：2；08年高考数学试题中容易题，中等题，难题的比例为6：2：2。当然，曹老师也提到试题难度这在命题时是很难把握的，但考试中心对数学试题难是认可的。

此外，今年考试中的c级要求比以前有所减少，c级要求是命题的重点，解答题一般在c级内容中考，中档题，能力题也都是在c级要求中体现。

理科选修的40分考4个大题，其中2-3个容易题，特别是4选2的内容为简答题，即解题过程可以简单，复习时可以参照课本，不宜难；有1个中档或偏难的试题会出现在选修2的内容中，如：空间向量，定积分，复合函数求导，随机变量概率分布。

三.考试内容的增删

增加：函数零点，算法初步，线性回归方才，几何概型，全称量词与存在量词，推理与证明，常用导数。

(理)数学归纳法，复合函数求导，随机变量概率分布，选修系列4(4选2)。

删减：反函数，任意角的余切，正割，余割，反三角函数，三垂线定理，空间角和距离。

注意：(1)反函数不会出考题了

(2)三垂线定理可以直接用，不会扣分，曹老师说他自己也对学生讲了三垂线定理

(3)空间角和距离是“擦边球”，简单的角和距离还是要适当的做一点，如30度，45度，60度，90度角等。

(4)文科中直线与圆锥曲线的关系是没有的，理科还要一点。但直线与圆锥曲线的关系还是要的，不能完全去掉，如：直线与抛物线相交的问题，利用韦达定理是比较简单的。直线与双曲线相交是很难的问题，可以去掉。

(5)轨迹方程不要多讲，课本上有直接法(建系，设点等)，简单的求曲线方程还是要的，再比如课本上有将圆压变扁变为椭圆的问题，这实质上是坐标转移法，也还是适当要一点的。

四.对《说明》考查要求的认识：

1.以课程目标为依据，参照07年新课程大纲.

2.以知识系列为线索，将模快内容加以整合.

3.教学要求作为阶段性目标与高考考查要求相互依存.

4.试题考查重点变化.

函数，数列，三角函数，立体几何，解析几何，导数，统计成为解答题命题的重点内容。

数学应用题将在三角函数，不等式，统计内容中命题。

代数论证题仍将以函数和数列为主要内容，作为能力题。

立体几何的难度要求将大副下降，作为容易题，中档题。有可能是解答题的题，重在证明。

，逻辑，算法出小题，复合函数的求导问题不会在160分的试题中出现。

解析几何难度将得到控制，作为中档题。

后40分中在随机变量概率分布，空间向量，数学归纳法，出2道解答题。

1.A级要求为一般了解，B级要求为理解运用，C级要求为掌握并灵活应用

2.以知识系列为线索，将模快内容加以整合，如：教材中三角函数，三角函数的变换，解三角形都是分散开来的，不是按一个体系来编写的，但我们在进行高考复习时得将模快内容加以整合，以使知识的系统性更强。

3.不能单独依据教学要求，因为教学要求只是相对于高一或高二年级某一阶段的要求，但不能作为高考的要求，高考是选拔性的考试。如：函数中按教学要求是没有C级要求的，如：教学要求中对简单函数的定义域和值域要求很低，但这显然不能作为高考的要求。

4.C级要求的有：直线方程的点斜式，两点式，一般式，圆的方程，三角函数中的和角，角，倍角，正弦定理，余弦定理，等数列，等比数列，椭圆方程，向量中向量的运算包括坐标运算，向量的数量积。C级要求不一定是难题，而是要掌握对公式定理的应用。双曲线是A级要求。

一.《说明》的依据

3.江苏省“普通高中课程标准教学要求(数学)”。

注意：以上述为依据，不拘泥于这些大纲。至于考试中心“2007年高考(新课标卷)考试大纲，可以参考上海，广东，海南，宁夏卷。

二.试题题型与难度要求的变化

(1)关于题型的变化：

减少选择题是必然趋势，填空题可以增加到10-12个，多数填空题要非常基础，每个题至多包括2个知识点(06年的一道填空题包括了5-6个知识点)08年的考试试题题型很可能为：不考选择题，考14个填空题，6个解答题，其中6个解答题中的3个小问会适当的减少。和南师大都坚持这种不考选择题的做法。当然也不排除另一种可能性，即：10道填空题，4个选择题，6个解答题。

(2)关于试题的难度：

考试难度系数约为0.6，数学也可以到0.55

07年试题中容易题，中等题，难题的比例为5：3：2；08年高考数学试题中容易题，中等题，难题的比例为6：2：2。当然，曹老师也提到试题难度这在命题时是很难把握的，但考试中心对数学试题难是认可的。

此外，今年考试中的c级要求比以前有所减少，c级要求是命题的重点，解答题一般在c级内容中考，中档题，能力题也都是在c级要求中体现。

理科选修的40分考4个大题，其中2-3个容易题，特别是4选2的内容为简答题，即解题过程可以简单，复习时可以参照课本，不宜难；有1个中档或偏难的试题会出现在选修2的内容中，如：空间向量，定积分，复合函数求导，随机变量概率分布。

三.考试内容的增删

增加：函数零点，算法初步，线性回归方才，几何概型，全称量词与存在量词，推理与证明，常用导数。

(理)数学归纳法，复合函数求导，随机变量概率分布，选修系列4(4选2)。

删减：反函数，任意角的余切，正割，余割，反三角函数，三垂线定理，空间角和距离。

注意：(1)反函数不会出考题了

(2)三垂线定理可以直接用，不会扣分，曹老师说他自己也对学生讲了三垂线定理

(3)空间角和距离是“擦边球”，简单的角和距离还是要适当的做一点，如30度，45度，60度，90度角等。

(4)文科中直线与圆锥曲线的关系是没有的，理科还要一点。但直线与圆锥曲线的关系还是要的，不能完全去掉，如：直线与抛物线相交的问题，利用韦达定理是比较简单的。直线与双曲线相交是很难的问题，可以去掉。

(5)轨迹方程不要多讲，课本上有直接法(建系，设点等)，简单的求曲线方程还是要的，再比如课本上有将圆压变扁变为椭圆的问题，这实质上是坐标转移法，也还是适当要一点的。

四.对《说明》考查要求的认识：

1.以课程目标为依据，参照07年新课程大纲.

2.以知识系列为线索，将模快内容加以整合.

3.教学要求作为阶段性目标与高考考查要求相互依存.

4.试题考查重点变化.

函数，数列，三角函数，立体几何，解析几何，导数，统计成为解答题命题的重点内容。

数学应用题将在三角函数，不等式，统计内容中命题。

代数论证题仍将以函数和数列为主要内容，作为能力题。

立体几何的难度要求将大副下降，作为容易题，中档题。有可能是解答题的题，重在证明。

，逻辑，算法出小题，复合函数的求导问题不会在160分的试题中出现。

解析几何难度将得到控制，作为中档题。

后40分中在随机变量概率分布，空间向量，数学归纳法，出2道解答题。

1.A级要求为一般了解，B级要求为理解运用，C级要求为掌握并灵活应用

2.以知识系列为线索，将模快内容加以整合，如：教材中三角函数，三角函数的变换，解三角形都是分散开来的，不是按一个体系来编写的，但我们在进行高考复习时得将模快内容加以整合，以使知识的系统性更强。

3.不能单独依据教学要求，因为教学要求只是相对于高一或高二年级某一阶段的要求，但不能作为高考的要求，高考是选拔性的考试。如：函数中按教学要求是没有C级要求的，如：教学要求中对简单函数的定义域和值域要求很低，但这显然不能作为高考的要求。

4.C级要求的有：直线方程的点斜式，两点式，一般式，圆的方程，三角函数中的和角，角，倍角，正弦定理，余弦定理，等数列，等比数列，椭圆方程，向量中向量的运算包括坐标运算，向量的数量积。C级要求不一定是难题，而是要掌握对公式定理的应用。双曲线是A级要求。

一.《说明》的依据

3.江苏省“普通高中课程标准教学要求(数学)”。

注意：以上述为依据，不拘泥于这些大纲。至于考试中心“2007年高考(新课标卷)考试大纲，可以参考上海，广东，海南，宁夏卷。

二.试题题型与难度要求的变化

(1)关于题型的变化：

减少选择题是必然趋势，填空题可以增加到10-12个，多数填空题要非常基础，每个题至多包括2个知识点(06年的一道填空题包括了5-6个知识点)08年的考试试题题型很可能为：不考选择题，考14个填空题，6个解答题，其中6个解答题中的3个小问会适当的减少。和南师大都坚持这种不考选择题的做法。当然也不排除另一种可能性，即：10道填空题，4个选择题，6个解答题。

(2)关于试题的难度：

考试难度系数约为0.6，数学也可以到0.55

07年试题中容易题，中等题，难题的比例为5：3：2；08年高考数学试题中容易题，中等题，难题的比例为6：2：2。当然，曹老师也提到试题难度这在命题时是很难把握的，但考试中心对数学试题难是认可的。

此外，今年考试中的c级要求比以前有所减少，c级要求是命题的重点，解答题一般在c级内容中考，中档题，能力题也都是在c级要求中体现。

理科选修的40分考4个大题，其中2-3个容易题，特别是4选2的内容为简答题，即解题过程可以简单，复习时可以参照课本，不宜难；有1个中档或偏难的试题会出现在选修2的内容中，如：空间向量，定积分，复合函数求导，随机变量概率分布。

三.考试内容的增删

增加：函数零点，算法初步，线性回归方才，几何概型，全称量词与存在量词，推理与证明，常用导数。

(理)数学归纳法，复合函数求导，随机变量概率分布，选修系列4(4选2)。

删减：反函数，任意角的余切，正割，余割，反三角函数，三垂线定理，空间角和距离。

注意：(1)反函数不会出考题了

(2)三垂线定理可以直接用，不会扣分，曹老师说他自己也对学生讲了三垂线定理

(3)空间角和距离是“擦边球”，简单的角和距离还是要适当的做一点，如30度，45度，60度，90度角等。

(4)文科中直线与圆锥曲线的关系是没有的，理科还要一点。但直线与圆锥曲线的关系还是要的，不能完全去掉，如：直线与抛物线相交的问题，利用韦达定理是比较简单的。直线与双曲线相交是很难的问题，可以去掉。

(5)轨迹方程不要多讲，课本上有直接法(建系，设点等)，简单的求曲线方程还是要的，再比如课本上有将圆压变扁变为椭圆的问题，这实质上是坐标转移法，也还是适当要一点的。

四.对《说明》考查要求的认识：

1.以课程目标为依据，参照07年新课程大纲.

2.以知识系列为线索，将模快内容加以整合.

3.教学要求作为阶段性目标与高考考查要求相互依存.

4.试题考查重点变化.

函数，数列，三角函数，立体几何，解析几何，导数，统计成为解答题命题的重点内容。

数学应用题将在三角函数，不等式，统计内容中命题。

代数论证题仍将以函数和数列为主要内容，作为能力题。

立体几何的难度要求将大副下降，作为容易题，中档题。有可能是解答题的题，重在证明。

，逻辑，算法出小题，复合函数的求导问题不会在160分的试题中出现。

解析几何难度将得到控制，作为中档题。

后40分中在随机变量概率分布，空间向量，数学归纳法，出2道解答题。

1.A级要求为一般了解，B级要求为理解运用，C级要求为掌握并灵活应用

2.以知识系列为线索，将模快内容加以整合，如：教材中三角函数，三角函数的变换，解三角形都是分散开来的，不是按一个体系来编写的，但我们在进行高考复习时得将模快内容加以整合，以使知识的系统性更强。

3.不能单独依据教学要求，因为教学要求只是相对于高一或高二年级某一阶段的要求，但不能作为高考的要求，高考是选拔性的考试。如：函数中按教学要求是没有C级要求的，如：教学要求中对简单函数的定义域和值域要求很低，但这显然不能作为高考的要求。

4.C级要求的有：直线方程的点斜式，两点式，一般式，圆的方程，三角函数中的和角，角，倍角，正弦定理，余弦定理，等数列，等比数列，椭圆方程，向量中向量的运算包括坐标运算，向量的数量积。C级要求不一定是难题，而是要掌握对公式定理的应用。双曲线是A级要求。

高考中函数零点的题型及解法

5.此外，我们老师对教材中某一阶段的学时要有所了界，学时的多少决定了它的性质。这都成为命题时的依据。

一、依据概念 化为方程求根对于函数y=f(x)，我们把f(x)=0使的实数x叫做函数y=f(x)的零点，因此，该方法就是将函数的零点问题转化为方程f(x)=0的问题来解答。

二、由数到形实现零点交点的互化 函数y=f(x)的零点，即函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标。因此，求函数的零点问题可转化为函数y=f(x)图像与x轴的交点的横坐标，或将方程f(x)=0整理成f1(x)=f2(x)形式，然后在同一直角坐标系下，画出两函数的图像，交点的横坐标即为函数的零点，交点的个数即为函数的零点个数。

注：在解题中，若遇到函数形式复杂难以作图时，则不妨先整理表达式，一般以所涉及的函数能作其图象为整理要求。接着在同一坐标系下，规范作图，然后确定交点的位置或个数，特别在部分区间上是否存在交点，要细心对待，有时还需计算相关的函数值（函数值的趋势）来确定是否有交点。

三、依存定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像时联系不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0。通常将此论述称为零点存在性定理。因此，该解题策略就是将函数零点分布问题转化为判断不等式f(a)f(b)<0是否成立。

四、借助单调 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像时连续不断的一条具有单调性曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在的c∈(a,b)，使得f(c)=0。通常将此论述称为零点性定理。因此，该策略解题需要考虑两个条件：条件一是f(a)f(b)<0是否成立；条件二是否具有单调性。

题型一：已知零点个数求参⑤列表:列出分布列。数范围

题型二：求零点所在区间

题型三：求零点个数

高考数学有哪些常考的不等式呢？

以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = － , = －

10个常用不等式如下：

平均不等式、柯西不等式、闵可夫斯基不等式、贝努利不等式、赫尔德不等式、契比雪夫不等式、排序不等式、含有的不等式、琴生不等式、艾尔多斯-莫迪尔不等式。

不等式如下：

用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……z)≤G(x，y，……，z)（其中不等号也可以为中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

不等式的特殊性质如下：

1、不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

2、不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有值。

不等式常用定理：

1、不等式F（x）F（x）同解。

2、如果不等式F（x）

F（x）。

3、如果不等式F（x）定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不第七，解析几何。等式F(x)H（x）G（x）同解。

4、不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）。

不等式定理口诀如下：

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。

高考数学的题型有那几种？

(文)空间向量，排列，组合与二项式定理，随机变量，直线与圆锥曲线的关系，求一般曲线(轨迹)的方程。

其中选择题和填空题中：

类1题；复数类1题；程序框图1题；统计学1题；三视图1题；（该五类题基本固定出现）。

根据高中各个模块分析，每年高考题目分布情况：

1. 合理安排，保持清醒。 数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。然后带齐用具，提前半小时到考场。三角函数：选择填空共2题或者解答题1题；

数列：选择填空共2题或者解答题1题；

立体几何：选择填空类三视图，球类各1题，解答题1题；

统计学：选在填空类1题，解答题1题；

解析几何：选择填空1至2题，解答题1题；

导函数：选择填空1题，解答题1题；

参数方程（选考）：选考1题；<选择>

不等式方程（选考）：选考1题；

一道关于高中单调函数不等式的题目

f（x1）——f（x2），x1——x2这两个式子，必然符号相反，才会使其相除结果小于0，符号相反，无论x1＞x2还是x1＜x2，f（x1）与f（x2）都与之相反，所以单调低减

(f注意：(x1)-f(x2))/(x1-x2)<0

当x1f(x2)

当x1>x2时 需满足f(x1)

综上 f(x求与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图、建模、构造法。)为减函数

当x<0时 需满足0

当x≥0时 需满足a<2

还需满足x<0的最小值大于x≥0时的值

即1≥2a 解得a≤1/2

综上 解得a∈[0，1/2]

设x1＞x2，则有f（x1）＜f（x2），即f（x）单调递减