刘徽的数学成就 刘徽的数学成就有哪些

陶渊明的诗歌有何风格，刘徽在数学方面有何成就？

《九章算术》约成书于东汉之初,共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程,分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,都属于世界先进之列,但因解法比较原始,缺乏必要的证明,而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中,显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上早提出十进小数概念的人,并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面,提出了"割圆术",即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣",这可视为古代极限观念的佳作．

魏末晋初，在长期独尊儒术之后，学术界思辨之风再起，以阮籍、嵇康为首的“竹林七贤”成为不拘礼法、清静无为的典型代表，他们崇尚自然，不问世事，喜好清谈或是玄谈。在这种独特的“魏晋风骨”影响下，的数学界也掀起了论证的风潮。经历了由混乱到大一统的变迁的刘徽，受此影响，对《九章算术》里面的一些问题与解法进行了论证与注释。

刘徽的数学成就 刘徽的数学成就有哪些

刘徽的数学成就 刘徽的数学成就有哪些

《九章算术》是《算经十书》中重要的一本，它是由先秦至西汉的众多学者编撰所成的一部经典著作，组成方式类似西方的经典著作——《圣经》。它的涉及面很广，记载了方田、米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等9类246个与生产、生活实践有联系的应用问题。

这样说大家可能听得不是很明白，简单解释一下，像方田、少广、商功就是现在的面积、体积等几何问题，米、衰分、均输就是我们现在所说的比例问题，盈不足就是现在的盈亏问题，这个在小学奥数就已经在学了，方程与勾股比较好理解，中学生应该都懂。

《九章算术》在许多方面都做出了精彩的范例和解答：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列。但因解法比较原始，缺乏必要的证明。而刘徽古代数学家及其主要贡献就是对此均作了补充证明，写成了长达10卷的《九章算术注》，并在这些证明中，显示了他在众多方面的创造性贡献。

在代数方面，他正确地提出并定义了许多数学概念，如幂（面积）、方程（线性方程组）、正负数等等。他是世界上早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。在线性方程组的解法方面，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，这与现今解法基本一致，而且他还在数学史上次提出了“不定方程问题”。他还建立了等级数前n项和公式。

一次偶然中，刘徽看到了石匠在切割石头，看着看着竟觉得十分有趣，就站在一边，细细地观察起来。刘徽看到，一块方形的石头，先由石匠切去了四个角，四角的石头瞬间就有了八个角，然后再把这八个角切去，以此类推，石匠一直在把这些角一个一个地切去，直到无角可切为止。到，刘徽就发现，本来呈现方形的石块，早在不知不觉中变成了一个圆滑的柱子。石匠打磨石块的事情，每天都在发生，但就是这样的一件小事，让刘徽瞬间茅塞顿开，看到了别人没有看到的事情——“无限逼近”的思想。刘徽就像石匠所做的那样，把圆不断分割，终于发明了“割圆术”。

在刘徽看来，既然用“周三径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长，与圆周长相很多；那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上，再继续等分，把每段弧再分割为二，做出一个圆内接正十二边形，这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗？如果把圆周再继续分割，做成一个圆内接正二十四边形，那么这个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周。这就表明，越是把圆周分割得细，误就越少，其内接正多边形的周长就越是接近圆周。如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周“合体”而完全一致了。

他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得到π=3927/1=3.1416，称为“徽率”。这个结果是当时世界上圆周率计算的的数据。刘徽对自己创造的这个“割圆术”新方法非常自信，把它推广到有关圆形计算的各个方面，从而使汉代以来的数学发展大大向前推进了一步。以后到了南北朝时期，祖冲之在刘徽的这一基础上继续努力，终于使圆周率到了小数点以后的第七位，这一成果比西方早了一千一百多年。刘徽所创立的“割圆术”新方法对古代数学发展的重大贡献，历史是永远不会忘记的。

刘徽还在《九章算术注》中额外加了第十章的内容，在唐朝单独出刊，后又被改名为《海岛算经》。有人指出，正是这部巨著让的测量学达到了，并比欧洲领先了整整一千四百年。

这本书一共有9题，主要解决高深广远之类的问题。刘徽发展了古代的“重术”，也就是用表尺重复从不同位置观测，取所得数，进行计算求得山高或谷深。比如《海岛算经》的题就是求海岛的高度：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直。从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合。从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？

翻译成现代语的意思就是，设我们要测量一个海岛，立两根高3丈的表尺进行测量，前后相距1000步，前后两根表尺都在同一直线上,从前表尺往后走123 步，人的眼睛经过表尺末端刚好观测到岛的山顶，从后面那个表尺往后走127步，观察者的眼睛又刚好看到岛的山顶，问海岛高多少？岛与前表尺相距多远？其实这个问题就是我们现在初中数学中所学的相似三角形的应用题，解决的方法也比较简单，这里就不做展开了。

，刘徽是个善于借助工具的人。面对枯燥、空洞的数学问题，刘徽善于借用图形来解决实际问题。不论是前面的割圆术，还是在《九章算术注》记载的棋验法（即立体几何模型法），又或者是在各种几何图形涂上色，这一切都是刘徽善于借助工具，化抽象为直观的表现。

刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。而由于他在数学史上的突出贡献，也有人称他为“数学史上的牛顿”。

论述数学家刘徽对微积分的贡献。

②刘徽原理

求极限思想不是一下子凭空而来的，刘徽的思想是挺重要的。

3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法。这是早的极限。

由于“圆周率=圆周长/圆直径”，其中“直径”是直的，好测量；难计算的是“圆周长”。而通过刘徽的“割圆术”，这个难题解决了。只要认真、耐心地精算出圆周长，就可得出较为的“圆周率”了。——众所周知，在祖冲之终完成了这个工作。

十七世纪以来，微积分的概念和技巧不断扩展并被广泛应用来解决天文学、物理学中的各种实际问题，取得了巨大的成就。但直到十九世纪以前，在微积分的发展过程中，其数学分析的严在几何方面，刘徽的主要贡献是“割圆术”的提出与“徽率”的计算。从先秦时期开始，古代一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为3：1）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不。密性问题一直没有得到解决。十八世纪中，包括牛顿和莱布尼兹在内的许多大数学家都觉察到这一问题并对这个问题作了努力，但都没有成功地解决这个问题。

整个十八世纪，微积分的基础是混乱和不清楚的，许多英国数学家也许是由于仍然为古希腊的几何所束缚，因而怀疑微积分的全部工作。这个问题一直到十九世纪下半叶才由法国数学家柯西得到了完整的解决，柯西极限存在准则使得微积分注入了严密性，这就是极限理论的创立。极限理论的创立使得微积分从此建立在一个严密的分析基础之上，它也为20世纪数学的发展奠定了基础。

数学家刘微对微积分的贡献

刘徽是魏晋时期的数学家，虽然他比赵爽（勾股弦图的发明者）晚出生了四十几年，但是他的成就在我国数学史，乃至世界数学史上都是举世瞩目的。

数学家刘徽

刘徽的数学而且，不仅仅古代，同属文明古国的印度也创造了辉煌的数学成就。而无论是的古代数学还是印度的古代数学，其实都是东方数学，只不过，东西方数学在研究领域走的是两条完全不同的道路，使用全然不同的数学思想方法。今天，就来谈一谈古代卓越的数学家刘徽，或许从他的生平经历，我们能够感知东方与西方数学的不同。成就大致为两方面：

一是清理古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系：

①在数系理论方面

②在筹式演算理论方面

④在面积与体积理论方面。

二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见：

①割圆术与圆周率

④方程新术

⑤重术

刘徽取得的重大成就及历史地位

刘徽的主要著作有：《九章算术》10卷；《重术》即《海岛算经》1卷；《九章重图》1卷。遗憾的是，后两本著作都在宋代失传。刘徽的数学成就大致为两个方面：一是理清了古代数学体系并奠定了它的理论基础；二是在继承前人成果的基础上提出了自己的创见。《九章算术》在数系理论、筹式演算理论、勾股理论、面积与体积理论以及割圆术与圆周率等方面已经形成了自己比较完整的理论体系。

主要成就：清理古代数学体系，提出牟合方盖、重术等方法。在算术、代数、几何等方面都有杰出的贡献。他用比率理论建立了数与式的统一的理论基础，他应用了出入相补原理和极限方法解决了许多面积和体积问题，建立了独具风格的面积和体积理论。他对《九章》中的许多结论给出了严格的证明，他的一些方法对后世他所处的魏晋时期，是两汉时期之后又一个伟大创新的新时代，因为这一时期的思想领域达到了前所未有的活跃局面，贯穿两汉时期的正统儒学也受到了沉睡几百年之久的“墨学”冲击。不仅如此，刘徽所生活的齐鲁大地上辩论之风兴起，这让刘徽数学在这股兴起的哲学思潮影响下，完成了数学从偏重实际向重实际重理论转变的巨大成就。有很大启发，即使对现今数学也有可借鉴之处。

历史地位:魏晋期间伟大的数学家，古典数学理论的奠基人之一，是数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是宝贵的数学遗

古代数学家刘徽哪里人？有哪些数学成就？

刘徽，生于年左右，三国后期魏国人，是古代杰出的数学家，也是古典数学理论的奠基者之一。刘徽的工作，不仅对古代数学发展产生了深远影响，而且也在世界数学史上首先，刘徽是个富有批判精神的人。刘徽研究数学会借鉴前人之路，但不会迷信前人的定论。他批评那种墨守成规的思想，指出：“学者踵古，习其缪失。”正是这种批判精神，支持着刘徽深入研究《九章算术》，并在此基础上写出了名垂千古的《九章算术注》。确立了他崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，不少书上把他称作“数学史上的牛顿”。

刘徽自述“幼习《九章》，长再详览，观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意，是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注”。《晋书》、《隋书》之“律历志”称“魏陈留王景元四年(263)刘徽注《九章》”。《九章算术注》原10卷，第10卷“重”为刘徽自撰自注，大约在南北朝后期单行，因其第l问为测望海岛之高、远，遂称为《海岛算经》。唐李淳风编纂《算经十书》，刘、李注《九章算术》与《海岛算经》并列为其中的两部。刘徽又著《九章重图》l卷，已失传。刘徽在北宋大观三年(1109)被封为淄乡男。同时所封60余人，多依其里贯。据《汉书》“地理志”、“王子侯表”以及北宋王存《元丰九域志》所载资料考证，淄乡在今山东省邹平县境，汉淄乡侯为文帝子梁王刘武之后。

刘徽发明了什么？

勾股定理相传是在商代由商高发现，比毕达哥拉斯早500多年。

刘徽，约公元225年到295年。汉族，山东邹平县人，古典数学家理论的奠基者之一。是古代数学史上一个非③“牟合方盖”说常伟大的数学家。

有一天，刘徽在偶然中看到了石匠在切割石头，觉得有趣，就观察起来。他看到一块方形的石头，先由石匠切去了四个角，石头就有了八个角，然后再把八个角切去，就有了16个角，以此类推。直到五角可切了，刘徽发现，原本的方形石头，变成了圆滑的柱子

石匠打磨的事情，让刘徽瞬间茅塞顿开，看到了，别人没看到的事情，从中联想到了计算，圆周率的方法。发明了割圆术，为计算圆周率提供了一套严密的理论，提供了一套完美的算法

哪个不属于刘徽的数学成就

大段照抄于百(生于公元年左右)，三国后期魏国人，是古代杰出的数学家，也是古典数学理论的奠基者之一．度百科的割圆术和微积分（数学概念）两个词条。

古代数学成就

算盘的早记载是公元190年。明清两代，算盘成为当时工商业贸易中不可缺少的工具。算盘携带方便，运算准确迅速，即便是现在，仍发挥着巨大作用。

古代数学成就非常突出，有很多项世界之：

是世界上早采用了十③在勾股理论方面进位制的，距今4000年左右的陕西、山东、上海的出土文物中除表示个位的数字外，已经有10、20、30这样的记号，比古埃及早1000多年。

殷商时已经有了四则运算，春秋战国时正整数乘法口诀“歌”已形成，从此“歌”成为普及数学知识的基础之一，一直延续至今。

在计算工具方面，殷商时就发明了“算筹”，算筹是圆形小竹棍，以后有了骨制、铁制的。以算筹表示数目，有纵、横两种形式，如“2”可表示为“=”或“Ⅱ”。

公元前1世纪的《周髀算经》和东汉时期的《九章算术》是的古代数学著作。

三国时期，刘徽运用割圆术求圆周率π=3.1416。南北朝时期的数学家祖冲之又将圆周率进一步到3.1415926～3.1415927之间。

技术类：九章算术 割圆术 十进制，成果类：圆周率

刘徽对我国数学史的贡献有哪些？

在刘徽所做的注释中，还能够看到他实事求是的思想。当他注少广章开立圆术时，他对于进一步探讨球技公式没有实际把握，所以，刘徽并没有一意孤行，为这一公式做注解，反而公开承认自己：“欲陋形措意，惧失真理”，因此，谦虚的他并没有做注解，等待后世有人能解决这一问题。

刘徽对《九章算术》所作的注释工作也是很有名的，可以把这些注释看成是《九章算术》中若干算法的数学证明。刘徽注中的“割圆术”开创了我国古代圆周率计算方面的重要《九章算术注》方法，他还首次把极限概念应用于解决数学问题。

魏晋时期刘徽给出了,什么是东方数学?

数千年来，一直屹立世界之巅的中华民族虽然创造了极为灿烂的文化，但是，在许多人的认知里，似乎应该算是一个偏科生，文科极为繁荣发达，然而，理科尤其是数学等逻辑思维严谨的学科，似乎并没有什么建树。

古代数学瑰宝《九章算术》

每次一提到数学或者与科学有关的人或事，人们想到的就是在数学与科学上所取得的巨大成就，长此以往，在许多人的认知领域中，西方数学就代表着世界数学。事实真的是这样吗？当然不是。数千年历史中，除了辉煌灿烂的诗词歌赋，数学领域也取得了极高的成就，不但不输于同时期的西方，而且犹有胜之。

刘徽画像

出生于魏晋时期的刘徽， 是数学史上一个非常伟大的人物，他的《九章算术》和《海岛算经》，不仅是宝贵的数学遗产之一，也是世界宝贵的数学遗产。刘徽之所以能够取得如此巨大的成就，其实与他所生活的时代背景密切相关。

因为魏晋玄学的抽象思维能力，一扫两汉时期“君权神授”、“天人感应”等蒙昧无知的神学思维，正是由于这种特有的、独特的时代烙印，培养了刘徽“为数学而数学”的科学观，所以，他才会在注解《九章算术》时写下：“析理以辞，题体用图”这样的数学宗旨；当刘徽在进行数学研究时，他重新定义了数学概念，论证了数学命题，让的古代数学更加具备严谨性与性，这两点就是魏晋时期辩难之风在刘徽的数学研究上的具体反映。

《海岛算经》

其实，在刘徽为《九章算术》做注解之前，过往历代学者都对这本数学书进行过研习刘徽之所以能在数学上取得如此巨大的成就，主要有以下几点原因：与注释。但是，在这么多人中，唯有刘徽的成果以后是影响，因为他的这本注释，就理论方面而言，确实完善了古代数学体系。刘徽证明了这本数学中的数学公式与算法，修改了原书中的诸多错误，对于古代的数学理论进行了整理，同时，又给这本古代数学书增加了许多开创性的数学理论与推算方法。这让《九章算术注》远远超越了同一时期的数学著作，达到了当时世界的数学水平。

割圆术

那么，刘徽究竟在数学领域取得了哪些成就呢？值得一提的，便是刘徽用无限思想解决问题，他的无限思想不仅促进了古代数学的发展，甚至在古代科技史上都占有重要地位。在他的羊马术注中，刘徽就成功地将无限思想运用于数学证明中，他利用无限思想进行分割，会得到一个“至细”、“无形”的东西，这个东西就可以被使其不要。

除此之外，无限思想还被刘徽运用到了割圆术中，刘徽利用圆内接无穷多正多边形逼近圆，终让这样的正无穷多边形和圆重合，得到了圆周率。他的这种颇具创造性的无限思想从实际出发，将原来的数学问题简化，还可以满足数学实际需求，是古代数学进步的表现。

圆周率计算

在注开立圆术的过程中，刘徽还古代没有数学发现古代科学家张衡用来解释球积计算的唯心观点有诸多错误之处，他耿直点明前人错误，并没有因为张衡崇高的历史地位，就趋炎附势。正是刘徽这种实事求是的严谨治学精神，才能够创造这本堪称传统数学理论经典书籍。

刘徽作为古代杰出的数学家，用一颗赤诚的心推动了古代的数学发展，甚至将自己对于数学理论的纯粹兴趣，上升到了“为数学而学”的阶段，为后人留下了如此宝贵的文化遗产与精神财富，这也让他成为了古代数学主义的先驱者。

很显然，古代能诞生如此的数学奇才，甚至直接推动了东方数学的发展，那么，所谓的东方数学必然是存在的。只不过，由于后中华文明的沦落，在近代数学的发展过程中，东方数学因此大大落后西方，不得不跟着西方人的脚步走，也导致东方数学的古代光环被掩于西方数学之下。

古代或近代数学家的生平 ,,故事,成就。

成就

刘徽（生于公元年左右）

《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列。

刘徽刘徽(生于公元年左右),三国后期魏国人,是古代杰出的数学家,也是古典数学理论的奠基者之一．其生卒年月、生平事迹,史书上很少记载.据有限史料推测,他是魏晋时代山东邹平人.终生未做官.他在世界数学史上,也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是我国宝贵的数学遗产．

《海岛算经》一书中,刘徽精心选编了九个测量问题,这些题目的创造性、复杂性和富有代表性,都在当时为西方所瞩目．

刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观．他是我国早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．

刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下,但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人,而是学而不厌的伟人,他给我们中华民族留下了宝贵的财富．

祖冲之（公元429年─公元500年）

祖冲之（公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家,科学家.南北朝时期人,汉族人,字文远.生于未文帝元嘉六年,卒于齐昏侯永元二年.祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）.其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面.在数学方面,他写了《缀术》一书,被收入的《算经十书》中,作为唐代国子监算学课本,可惜后来失传了.祖冲之还和儿子祖暅一起地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题,得到正确的球体积公式.在机械学方面,他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等.此外,对音乐也研究.他是历史上少有的博学多才的人物.

祖冲之在数学上的杰出成就,是关于圆周率的计算．秦汉以前,人们以"径一周三"做为圆周率,这就是"古率"．后来发现古率误太大,圆周率应是"圆径一而周三有余",不过究竟余多少,意见不一．直到三国时期,刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术",用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形,求得π=3.14,并指出,内接正多边形的边数越多,所求得的π值越．祖冲之在前人成就的基础上,经过刻苦钻研,反复演算,求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值,取22/7为约率,取355/113为密率,其中355/113取六位小数是3.141592,它是分子分母在16604以内接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果,现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话,就要计算到圆内接12288边形,这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率,外国数学家获得同样结果,已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献,有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"．

祖冲之博览当时的名家经典,坚持实事求是,他从亲自测量计算的大量资料中对比分析,发现过去历法的误,并勇于改进,在他三十三岁时编制成功了《大明历》,开辟了历法史的新纪元．

祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国的数学家）一起,用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同,则积不容异．"意即,位于两平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两平面的平面所截,如果两个截面的面积恒相等,则这两个立体的体积相等．这一原理,在西文被称为卡瓦列利原理,但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献,大家也称这原理为"祖暅原理"．

▲张丘建--

《张丘建算经》三卷,据钱宝琮考,约成书于公元466～485年间.张丘建,北魏时清河(今山东临清一带)人,生平不详.小公倍数的应用、等数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就.“百鸡术”是世界的不定方程问题.13世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪阿尔·卡西